河北省定州中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

2025-2026学年河北省保定市定州中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量，若，则(    )

A. 2或4 B. 2或 C. 或4 D. 或

2.已知三条直线：，：，：，设，，，则是(    )

A. 以A为直角顶点的等腰直角三角形 B. 以A为直角顶点的非等腰直角三角形
C. 以C为直角顶点的等腰直角三角形 D. 等边三角形

3.在三棱柱中，O是侧面的中心，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知，直线l：，当k变化时，点A到直线l的距离的最大值为5，则(    )

A. 3或7 B. 3或8 C. 2或7 D. 2或8

5.已知空间向量满足，若，则(    )

A.  B.  C.  D. 3

6.已知圆C：，直线l与圆C相切，且在坐标轴上的截距的绝对值相等，这样的直线l有(    )

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

7.在棱长均相等的平行六面体中，，则向量在向量上的投影向量为(    )

A.  B.  C.  D.

8.在长方体中，，，球A是以A为球心，以1为半径的球.动点P在矩形的内部及其边界上运动，且P到球A的球面上的点的最小距离为2，则点P的轨迹长度为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论错误的是(    )

A. 任意一个向量均可以作为直线的方向向量
B. 若是平面的法向量，则也是平面的法向量
C. 设点，，，则平面ABC的一个法向量为
D. 若向量，则与的夹角为钝角

10.下列说法正确的是(    )

A. 若，则异面直线MN与PQ所成角的余弦值为
B. 若平面与平面的法向量分别为，则
C. O为所在平面外一点，若，则点平面ABC且在内部
D. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

11.已知点，均在半径为R的圆C上，且的值域为，则下列结论正确的是(    )

A. 圆心C在直线上
B. 满足条件的圆C有两个
C. 若点在圆C上，则点在圆C上
D. 圆C的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线：与直线：平行，则与间的距离为______.

13.已知点，点，点，则点C到直线AB的距离为______.

14.已知正三棱柱的底面边长为2，M是BC的中点，若线段上有一点N，使得，则侧棱长的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分
已知圆C经过点，，且圆心C在直线上.
求圆C的方程；
若点在圆C上，求的最大值与最小值；
过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程.

16.本小题15分
如图，在四棱锥中，四边形ABCD是等腰梯形，，，设
证明：；
设，用表示与

17.本小题15分
已知点，动点满足：：
求动点G的轨迹方程；
若直线l：与点G的轨迹交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点C，若A，Q，C三点共线，求m的值.

18.本小题17分
如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，E是AC的中点.
求证：平面平面PAB；
求点A到平面PBC的距离；
求平面BPE与平面PEC夹角的大小.

19.本小题17分
如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，点N在AC上，且，点M是线段AB上的动点.
求异面直线PN与BC所成角的余弦值；