重庆市育才中学校2025-2026学年高三上学期数学一诊复习测试二

重庆市育才中学校高2026届高三（上）一诊复习（二） 数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意项： 1答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题： 3请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.己知集合A=x13<1,B={2-4-120},则(C4)nB= A.[-3,-2) B、（-0,-3] c.[-3,-2U(6,+∞)D.（-3,-2U(6,+0) 2."%受-君（kez列是函数y=2x+学的图象关于点化0对称"的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=10g023,b=32,c=0.23,则（) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b 4.在空间直角坐标系中，向量ā=(2，-1，)，b=(-2,1,-2),则下列选项中正确的是（) A.若|a=3,则m=0 B.向量(-1,1,1)是的一个单位向量 c若位)为能角，则m>-月 D.若后在6上的投影向量为)5，则m=-3 5.已知实数x,y满足x+y'+2x=0,则-2的取值范围是（) x+1 A.[V3,V] B.(-o,V3]U[3,+o) c[哥 。u[厚 6.若1og(2a+b)=1+log,5V而，则a+2b的最小值为（) A.6 C.3 D. 7.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书 都不相邻的放法种数是() A.24 B.48 C.72 D.96 8。设函数了（闪=+3x+1,则方程了2(x)-4()-5心=0的实数根的个数可能为《） e A.2 B.3 C.4 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 知椭圆C:苓+少=1的左、右焦点分别为，B,点4，B均在C上，其中点4-2，则（ 11 A,椭圆C的长轴长为2√2 B.椭圆C的离心率为 c点-12 在椭圆C内 D.B的最大值为2√2+√6 10.如图，平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是0°，则() A.AC=5 D B.AC⊥BD B A C.四边形BDD,B的面积为 2 D.平行六面体ABCD-ARGD的体积为区 11、计算机病毒危害很大，一直是计算机学家研究的对象.当计算机内某文件被病毒感染后，该病毒文件就不断地感染 其他未被感染文件.计算机学家们研究的一个数字为计算机病毒传染指数C,即一个病毒文件在一分钟内平均所传染的 文件数，某计算机病毒的传染指数C。=2,若一台计算机有10个可能被感染的文件，如果该台计算机有一半以上文件被 感染，则该计算机将处于瘫痪状态该计算机现只有一个病毒文件，如果未经防毒和杀毒处理，则下列说法中正确的是 () A.在第3分钟内，该计算机新感染了18个文件 B.经过5分钟，该计算机共有243个病毒文件 C.10分钟后，该计算机处于瘫痪状态 D.该计算机瘫痪前，每分钟内新被感染的文件数成公比为2的等比数列 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 12.已知复数z满足(3-)z=3+i(其中i为虚数单位)，则复数z=」 13.设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为 X,则E(X)= ,将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为， 14.对于两个空间向量ā=（名，，2）与5=(x2y2,2),我们定义它们之间的曼哈顿距离为 D(ā，)=5-Hy-以3-如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，若 D C 点P在底面ABCD内（含边界）运动，且D,=V5,则D(AB,D,P）的取值范围 By 是 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 15.在VABC中，a、bc分别为内角A、B、C的对边，且 2asinA=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C (I)求A的大小： (Ⅱ)若sinB+sinC=l,试判断VABC的形状. 16.在平面直角坐标系xOy中，M为直线y=x一2上一动点，过点M作抛物线C:x2=y的两条切线MA,MB,切点 分别为A,B,N为AB的中点. (1)证明：MN⊥x轴， (2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标：若不是，请说明理由. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，平面ABCD⊥平面PAD,点M在DP上，且 DM=2MP,AD=AP=3,∠PAD=120°. B (1)求证：BD⊥平面ACM: (2)若∠ADC=60°，求平面ACM与平面ABP夹角的余弦值. 18. 已奥函数因=a做-ahx号 (1)若a=0,求函数y=f(x)的极值点； (2)若不等式f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围： (3)若函数y=∫(x)有三个不同的极值点为、x2、为，且∫：)+(x)+∫()s3c2-c,求实数a的取值范围. 19、已知数列{an}为等差数列，a1=2,其前n项和为Sn,数列{也，}为等比数列，且 a+ab+a+…+anbn=(n-1)2t2+4对任意的n∈N恒成立. (1)求数列{a}、{b}的通项公式： (2)是香存在卫，9∈N，使得(a22)'-b,=2020成立，若存在，求出所有满足条件的P,9:若不存在，说明理由： 是香布在非零载，使不等式-日儿-动--学受店对-切aaN每成立？若在在，来盘入 的值：若不存在，说明理由。