广东省深圳市宝安区实验中学2025-2026学年上学期九年级第17周数学周末作业

  九上数学第17周周末作业                                                         班级：__________姓名：_________

一．选择题

1．已知h关于t的函数关系式为hgt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（　　）

A．        B． C．    D．

2．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下    B．对称轴是直线x＝﹣1    C．顶点坐标是（1，2）   D．与x轴有两个交点

3．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．±3 D．4

4．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

5．如果二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（　　）

A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＝0

6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

   A． B． C．D．

7．已知二次函数yx2﹣3x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①abc＜0；②4a+c＜2b；

③3＜x2＜4；④3a+2b＜0．正确结论的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题

9．已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点（1，﹣2）．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 　               　 ．

10．一条抛物线，顶点坐标为（4，﹣2），且形状与抛物线y＝x2+2相同，则它的函数表达式是 　                  　 ．

11．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是　     　 ．

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB

上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　                 　 ．

三．解答题

13．解方程：2x2﹣6x+3＝0．      14．计算：；

 

 

 

 

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1）、C（3，﹣3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标　          　 ；

（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出对应点B2的坐标　         　 ；

（3）用无刻度的直尺在网格中画出△ABC的角平分线CD，D点在AB上，保留作图痕迹．

 

16．某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点E处测得塔帽A的仰角为30°，在点E的正下方23米处的点D处测得塔帽A的仰角为53°，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离AC的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.732，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°）

 

 

 

 

 

 

17．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G．

（1）求证：△AFD∽△GAD；

 

 

 

 

 

 

（2）如果DF2＝CF•CD，求证：BE＝CH；        （3）在（2）的条件下，若AD＝1，求DF．

 

 

 

 

 

 

18．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如表：

售价x（元）	…	50	60	70	80	…
销售量y（条）	…	250	200	150	100	…

（1）设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．直接写出y与x的函数关系式_____________________________（不要求写x的取值范围）；

（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？

 

 

 

（3）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

 

 

 

 

19．综合与实践

问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线．我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合．

实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm．

数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M．以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

（1）请直接写出顶点N的坐标是______________，

并求该抛物线的函数表达式；

 

 

 

 

问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．

（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上．求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长；