重庆市育才中学校2026届高三上学期一诊复习（一）数学试题

重庆市育才中学校高2026届高三（上)一诊复习（一） 数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号： 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题： 3请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效： 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁：考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知复数z满足(1-2i1)z=-i,则z为() AB i C. D. 2.已知全集U={-101,2},A={xeZ-k2},则uA=() A.{-1,0,1}B.{0,1,2} C.{-1,2 D.{-1} 3.样本数据19,20,21,23,13,16,24,28的第25百分位数为（) A.16 B.17 C.17.5 D.20 4。已知双曲线C:号长=1的渐近线经过点L2,则双苗线的高心率为() A.√2 B.3 C.2 D.5 5下列是函数儿倒=+引+1的对称中心的是() B. C.(0,1) D 6.已知函数f(x)满足f(x)=-∫(x+2),且f(3)=-1,则f(2025)=（) A.1 B.0 C.-1 D.-2 7.已知向量a=(1,1),6=(2,),若a+)11(46-2a,则实数x的值是（) A.-2 B.3 C. D.2 8.已知a>1,若函数f(x)=alha-ex有两个不同的零点，则a的取值范围是（) A.(e,+o∞) B.(1,e) C.(2e,+o）D.(e,2e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 数学试卷第1页，共4页 9.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为1，P是线段BC上的动点，则下列结论中正确的是() A.AC⊥BD, B.4P的最小值为 C.AP1I平面ACD D.异面直线4P与AD,所成角的取值范围是 引 10.已知函数f(x)满足：①定义域为(-o,0U(0,+∞)，②f(x)+fy)-f(y)=2,③当x>1时，f(x)>2, 则( A.f)+f(-I)=0B.f)-f(-1)=0 C.f(2025)>f(2024)D.若f(x+2)<2,则x的取值范围为-3<x<-1 11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A,B,C,D, P,Q分别为AB,CD的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是() 1 11 A网4 B.0p.00≥5 C.若F恰好为PB的中点，则直线P2的斜率为±5 D.直线P过定点(3,0) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.f0网=simx+名的导数是 13.正项等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a,则公比9= 14.某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z(克)分为4级：Z>20的为A级，18<Z≤20的为B级，16<Z≤18 的为C级，14<Z≤16的为D级，Z≤14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从 正态分布N(15,9).对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查，每次抽出1个蓝莓果，记每次抽到优等果的概率为卫（精 确到0.1)，若为优等果，则抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过n次，若抽查次数 X的期望值不超过3，则n的最大值为一· 参考数据：若X~N(4,σ2)，则：P(μ-o≤X≤μ+o)≈0.6827；P(μ-2o≤X≤H+2σ)≈0.9545： 数学试卷第2页，共4页 P(4-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin C=csin2A. (1)求A: (2)若c-2b=2,a=2W7,求sin(A-B) 16.在三棱柱ABC-AB,C中，CB⊥平面BAAB,CB=BB,=2AB=2,∠BAA=60°. (1)证明：平面BAC⊥平面ABC; (2)若E为AC的中点，求点E到平面BA,C,的距离. 1.已知桶圆于+卡=1（口>6>0）的左焦点在抛物线)广=4W6x的准线上，且椭圆的短轴长为25， (1)求椭圆的方程： (2)已知过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点，若直线2：x-2y+4V2=0上存在点Q,使得△NO是以MN 为底边的等腰直角三角形，求直线的方程， 数学试卷第3页，共4页 18.某种比赛采用“2n+1局H+1胜”(n∈N)制（即累计先赢n+1局者获得本场比赛胜利）.在该比赛中，选手甲 对阵选手乙，假设每一局比赛甲获胜的概率为P,乙获胜的概率为1一p(每局比赛结果相互独立，不受之前战 局影响，且无平局) (1)当n=1时，若P=结束比赛时，比赛的局数为X,求X的分布列与数学期望： 1 (2)如果选择以下方茶中的一种： 方案一：若采用“5局3胜“制，甲累计先赢3局比赛结束的概率为P(A). 方案二：设甲乙赛满5局比赛，甲至少嬴3局比赛的概率为P(B) 比较P(A)和P(B)的大小： (3)记"2n一1局n胜“(neN)制比赛中甲获得最终胜利的概率为P,记“2n+1局n+1胜“(neN)制比赛中，甲在 第一局输的条件下甲获得最终胜利的概率为P2,证明：A,~P,=CP(1p)°， 19.若函数f(x)的图象上存在三点A(a,f(a),B(b,f(b)月，M(m,f(m),且a<m<b,使得直线AB与f(x)的图 象在点M处的切线平行，则称m为f(x)在区间[a,b]上的“中值点” (1)若函数f(x)=x2+3x+2在区间[a,b]上的中值点为m,证明：a,m,b成等差数列. (2)己知函数g(x)=2xnr-x2+x,存在b>a>0,使得g(a)=g(b). (i)求实数1的取值范围： (ii)当1=(keN)时，记g(x)在区间[a,b]上所有可能的中值点之和为S,证明：S,+S,++S,> 4 数学试卷第4页，共4页