2025-2026学年上海沪教版 （五四制）八年级数学上学期期末押题卷

期末押题卷2025-2026学年八年级数学上学期 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第19章实数~第22章直角三角形。 5．难度系数：0.75。 1．（25-26八年级上·上海青浦·期中）在2.3，，，，0.3，0.0102030405060708…（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（25-26八年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是3 B．16的平方根是 C．0的算术平方根是0 D．的立方根是 3．（25-26八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4.（24-25八年级上·上海·月考）下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 5.（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（   ） A．①错，②对 B．①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 2、 填空题 7.（25-26八年级上·上海长宁·月考）的算术平方根为 ． 8.（25-26八年级上·上海普陀·期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 9．（24-25八年级上·上海·期末）比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”） 10．（25-26八年级上·上海·期中）若，则 ． 11.（25-26八年级上·上海青浦·期中）用科学记数法表示： ． 12.（25-26八年级上·上海·月考）当m 时，方程是关于x的一元二次方程． 13．（24-25八年级上·上海·月考）当的值为 时，的值最小，这个最小值为 ． 14．（24-25八年级上·上海·期末）已知的整数部分为 ，小数部分是 ． 15．（25-26八年级上·上海·月考）已知，化简 ． 16．（25-26八年级上·全国·周测）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 17.（24-25八年级上·全国·期末）已知，，则 ． 18.（25-26八年级上·上海奉贤·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则的值为 ． 三、解答题 19.（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 20.（25-26八年级上·上海长宁·月考）计算题 (1)； (2)． 21.（25-26八年级上·上海·期中）如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况． 22.（24-25八年级上·上海·期末）对于数规定运算“”为．若等式成立，求的值． 23.（25-26八年级上·上海奉贤·期中）先化简再求值：，其中． 24．（24-25八年级上·全国·期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 25.（25-26八年级上·上海·月考）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末押题卷2025-2026学年八年级数学上学期 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第19章实数~第22章直角三角形。 5．难度系数：0.75。 1．（25-26八年级上·上海青浦·期中）在2.3，，，，0.3，0.0102030405060708…（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数的知识，理解并掌握无理数的定义和常见形式是解题关键．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数． 【详解】解：在2.3，，，，0.3，（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0）中无理数有，，，（位数无限且从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个0），共有4个． 故选：D． 2.（25-26八年级上·上海·期中）下列说法正确的是（    ） A．的算术平方根是3 B．16的平方根是 C．0的算术平方根是0 D．的立方根是 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念．对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、16的平方根是，原说法错误，不符合题意； C、0的算术平方根是0，原说法正确，符合题意； D、的立方根是，不是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·上海静安·期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式），逐一分析各选项，即可作答． 【详解】解：A、，含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式； B、含分母，故不是最简二次根式； C、属于最简二次根式， D、含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式； 故选：C 4.（24-25八年级·上海·月考）下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、根据判别式判断一元二次方程根的情况、二次根式的应用 【分析】通过分别分析每个选项中方程的特点，利用判别式、二次根式的性质以及分式方程的求解方法来判断方程是否有实数根．本题主要考查了一元二次方程根的判别式、二次根式的性质以及分式方程的求解．熟练掌握一元二次方程与根的关系、二次根式非负的性质以及分式方程分母不为的条件是解题的关键． 【详解】解：选项A： 对于一元二次方程，其判别式． 在方程中，，，． ∵， ∴此方程无实数根． 选项B： 移项可得． ∵， ∴是方程的实数根． 选项C： 移项可得． ∵二次根式， ∴不成立，此方程无实数根． 选项D： 方程变形为， 即， ． ∵分式方程分母不能为，即， 而此方程化简后时，不满足分母不为的条件， ∴此方程无解，即无实数根． 故选：B． 5.（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、分母有理化、同类二次根式、最简二次根式的判断 【分析】本题考查二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，解不等式，求一个数的近似数等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据二次根式的性质，判断①，最简二次根式的定义，判断②，同类二次根式的定义，判断③，分母有理化，判断④，解不等式，分母有理化判断⑤，求一个数的近似数，判断⑥． 【详解】解：① ，错误； ② 被开方数无平方因子，是最简二次根式，正确； ③，，被开方数不同，不是同类二次根式，正确； ④，有理化因式是 ，不是 ，错误； ⑤，不等式两边除以负数需变号：，解集应为 ，结论错误； ⑥，小数点后第一个非零数字是1，之间有4个0，结论错误． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：A． 6．（25-26八年级上·上海·期中）如图，在中，，平分，与交于点，于点，于点，与交于点，给出下列结论：①；②若，则．其中下列判断正确的是（   ） A．①错，②对 B．①，②都对 C．①对，②错 D．①，②都错 【答案】B 【知识点】三线合一、斜边的中线等于斜边的一半、三角形的外角的定义及性质、三角形角平分线的定义 【分析】根据，又因为平分，则，再结合三角形外角性质，得出；取的中点G，连接，设，再利用x、y表示，列方程即可得到x的值． 【详解】解：∵， ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， 故结论①是正确的； 取的中点G，连接， 设， 可得， ∵， ∴ ∴， ∵，点G是的中点， ， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 即， 故结论②是正确的； 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三角形外角性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键. 2、 填空题 7.（25-26八年级上·上海长宁·月考）的算术平方根为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了平方根，求出，即可得出结论． 【详解】解：∵， 又∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 故答案为： ． 8.（25-26八年级上·上海普陀·期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再通过恒等式 计算所求值． 【详解】解：对于一元二次方程，其中，，， 根据根与系数的关系，有： ， ， 则， 故答案为：． 9．（24-25八年级·上海·期末）比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·上海·期中）若，则 ． 【答案】16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定的取值范围，进而求出和 的值，最后计算． 本题考查了二次根式有意义的条件，已知字母的值求代数式的值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由二次根式的定义，被开方数必须满足非负条件： 且， 即且， 故； 故， 则， 故答案为：16． 11.（25-26八年级上·上海青浦·期中）用科学记数法表示： ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 12.（25-26八年级上·上海·月考）当m 时，方程是关于x的一元二次方程． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义可得：且，由此解答即可． 本题考查了一元二次方程的定义，绝对值，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：是一元二次方程， ， ， 故答案为： 13．（24-25八年级·上海·月考）当的值为 时，的值最小，这个最小值为 ． 【答案】 【知识点】求二次根式中的参数 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质解答即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，即，取最小值， 此时的值最小，最小值为， 故答案为：，． 14．（24-25八年级·上海·期末）已知的整数部分为 ，小数部分是 ． 【答案】 4 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 直接利用的取值范围得出整数部分和小数部分． 【详解】解：∵， ∴ ∴的整数部分为4，小数部分为． 故答案为4，. 15．（25-26八年级上·上海·月考）已知，化简 ． 【答案】/ 【知识点】利用二次根式的性质化简、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．先根据，将二次根式和绝对值分别化简，计算后即可得出结果． 【详解】 ， ， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·全国·周测）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，则的值为 ． 【答案】10 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】根据题意求出即可得到答案．本题考查立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】∵的立方根是， ∴，解得； ∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵， ∴， ∴； ∴． 故答案为：10． 17.（24-25八年级上·全国·期末）已知，，则 ． 【答案】 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键． 利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 18.（25-26八年级上·上海奉贤·期中）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若方程和为“同伴方程”，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查解一元二次方程，根据“同伴方程”的定义，两个方程有且只有一个相同的实数根．先求解方程的根，再分析方程 的根，再根据新定义进行求解即可． 【详解】解：， 因式分解得， 解得，； 方程的根为，． 由题意，，得或，得； 故的值为或； 故答案为：或． 三、解答题 19.（25-26八年级上·上海闵行·期中）已知，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值，化简求值、分母有理化 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握化简二次根式的方法是解题的关键． 先对进行分母有理化得，再利用完全平方公式化简，将的值代入所求的化简后的式子，进行计算求解即可． 【详解】解：对进行分母有理化得： 所求表达式化简得：， 由于，则 因此． 答：的值为：． 20.（25-26八年级上·上海长宁·月考）计算题 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)或． 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘除混合运算、二次根式的加减运算、分母有理化 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据分母有理化，二次根式的性质，零指数幂分别运算，然后合并即可； （）先确定，然后根据立方根，二次根式的性质进行化简，然后通过二次根式乘法进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21.（25-26八年级上·上海·期中）如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况． 【答案】当时，方程有一个实数根；当且时，方程有两个不相等的实数根 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 首先根据已知方程无实根可得m的取值范围，再计算新方程的判别式，结合m的取值范围确定新方程根的判别式的情况，进而得出新方程根的情况即可． 【详解】解：当时，方程化为， 解得，不符合题意， 当时，方程没有实数根， ∴， 解得； 当时，方程化为， 解得，方程有一个根； 当且时，， 此时方程有两个不相等的实数解． ∴当时，方程有一个实数根；当且时，方程有两个不相等的实数根． 22.（24-25八年级上·上海·期末）对于数规定运算“”为．若等式成立，求的值． 【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、整式的混合运算 【分析】本题考查整式混合运算、新定义运算等知识，读懂题意，按照新定义运算展开式子是解决问题的关键． 由新定义运算，将等式展开，得到，求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， ， ， ， 则，解得． 23.（25-26八年级上·上海奉贤·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】分母有理化、已知字母的值，化简求值 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，已知字母的值求代数式的值．正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，则，化简，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ； 把代入， 得． 24．（24-25八年级上·全国·期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【知识点】实数与数轴、求一个数的算术平方根、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根的性质以及绝对值的性质．观察数轴可得，从而得到，再根据算术平方根的性质以及绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 25.（25-26八年级·上海·月考）如图1，在五边形中，，，连接，且，． (1)求证：； (2)如图2，若，为边上的中线，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS）、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关的性质定理，正确作出辅助线为解题关键 （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质证明； （2）延长交于点G，证明，根据全等三角形的性质得到，证明，得到，根据垂直的定义证明 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长交于点G， ， ，又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， 学科网（北京）股份有限公司 $