精品解析：辽宁省阜新市实验中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是正方体的表面展开图，与“建”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 一对相反数的平方也互为相反数 C. 有理数都可以用数轴上点表示 D. 倒数等于本身的数是、、0 4. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（　　） A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 8 D. 9 7. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场购进一批羽绒服，由于季末清仓，于是决定在标价580元的基础上打八折销售，每件羽绒服仍可获利，则该羽绒服的进价为（ ） A. 464元 B. 320元 C. 725元 D. 400元 9. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 10. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若与6互为相反数，则等于___________． 12. 近年来，我国的绿色能源产业得到飞速发展，根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时，将8160亿用科学记数法表示为___________． 13. 已知关于的多项式不含项，则的值为___________． 14. 当时间是10时40分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数是___________． 15. 周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）合并同类项：； （3）解方程：． 17. 如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）． （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3） （2）求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3） （3）某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽略不计，实际费用按图中面积计算） 18. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？ （2）补全条形统计图； （3）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是___________； （4）若该中学有720名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？ 19. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 20. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 21. 某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． （1）求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ （2）二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 22. 【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况，采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图1，当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形． 探究二：当六边形内有5个点时，可分得___________个三角形． 探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成4055个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成多少个互不重叠的三角形？ （3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小三角形共有63个，求这个多边形的边数． 23. 【材料阅读】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．点是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点、同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止．设运动时间为秒，则： ①点、表示的数分别是___________、___________（用含的代数式表示）； ②若在运动过程中满足时，请求出的值； 【方法迁移】 （3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线、同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）期末教学质量检测 七年级数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 Hi，各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分．千万记住哟！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题3分，共30分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 如图是正方体的表面展开图，与“建”字相对的字是（ ） A. 安 B. 全 C. 校 D. 园 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“共”与面“全”相对，面“建”与面“校”相对，面“安”与面“园”相对． 故选：C ． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 一对相反数的平方也互为相反数 C. 有理数都可以用数轴上的点表示 D. 倒数等于本身的数是、、0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法、相反数、数轴和倒数的定义，根据有理数的减法的性质、相反数、数轴和倒数的定义，逐一判断各选项的正确性 【详解】解：对于A：当减数为负数时，差可能大于被减数，例如，A错误； 对于B：一对相反数a和，它们的平方都是，相等而非相反，B错误； 对于C：有理数属于实数，数轴上的点与实数一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，C正确； 对于D：0没有倒数，倒数等于本身的数只有1和，D错误 综上，正确的是C， 故选C． 4. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（　　） A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：A. 圆锥沿顶点能截出三角形，故该选项不符合题意； B. 正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意； C. 圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意； D. 三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 调查某班学生的中考体考成绩，采用抽样调查 B. 调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：A、调查某班学生的中考体考成绩，采用全面调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； B、调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查，本选项说法合适，符合题意； C、调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，本选项说法不合适，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查方式，本选项说法不合适，不符合题意； 故选：B． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． ∴． 故选:C． 7. 代数式去括号后应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 某商场购进一批羽绒服，由于季末清仓，于是决定在标价580元的基础上打八折销售，每件羽绒服仍可获利，则该羽绒服的进价为（ ） A. 464元 B. 320元 C. 725元 D. 400元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这款羽绒服每件进价为元，根据销售价格进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程． 【详解】解：设这款羽绒服每件进价为元， 由题意可得， 解得， 该羽绒服的进价为元， 故选：D． 9. 如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，，故A选项不合题意； 因为，所以，故B选项不合题意； 因为 是线段的中点， 所以 ， 所以 ，故C选项符合题意； 因为点不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：C. 10. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若与6互为相反数，则等于___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，先根据相反数的定义求出 x 的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵x与6互为相反数， ∴． ∴． 故答案为8． 12. 近年来，我国的绿色能源产业得到飞速发展，根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时，将8160亿用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．先将8160亿化为816000000000，然后确定和的值即可解答． 【详解】解：8160亿． 故答案为： 13. 已知关于的多项式不含项，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，先合并同类项，再令项的系数为0，求解的值，即可作答． 【详解】解： ∵不含项， ∴， 解得， 故答案为：3． 14. 当时间是10时40分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数是___________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟表角，通过计算时针和分针在10时40分时的角度位置，并求其差值得出夹角. 【详解】解：∵分针每分钟转动，在40分时，分针角度为； 时针每小时转动，每分钟转动， 在10时40分时，时针角度为． 两针夹角为． 故答案为：． 15. 周末小明和爸爸去体育馆练习骑自行车，体育馆有一个如图所示的长为200m的环形跑道，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们第35次相遇时，相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为___________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．先计算得到小明和爸爸均骑行了，再计算求得小明骑行了圈还多，相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处，据此结合图形即可求解． 【详解】解：第一次相遇时，两人的路程和为， 以后每一次相遇时，两人的路程和为， ∴他们第35次相遇时，路程和为， 相遇时间为，即小明和爸爸均骑行了， ∴小明从开始逆时针骑行了， 圈…，即小明骑行了圈还多， 相当于小明从开始逆时针骑行了，即在处， ∵段段， ∴段，段， ∵， ∴相遇的位置离最近的起始点的跑道长度为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）合并同类项：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握这些计算方法是解题关键． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得： 17. 如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部是两个以米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中取3，长度单位为米）． （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示，取3） （2）求照进阳光的面积是多少平方米？（用含的代数式表示，取3） （3）某公司需要安装20扇这样的窗户，按照图②的方式安装窗帘，材料厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当时，计算该公司总花费多少元？（材料损耗忽略不计，实际费用按图中面积计算） 【答案】（1）米； （2）平方米； （3）36288元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、有理数的混合运算，理解题意，正确列出代数式及算式进行计算是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）先求出20扇窗户需要铝合金的长度，窗帘、玻璃的面积，再列式计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 一扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 一扇这样的窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根据题意得： 照进阳光的面积是（平方米）， 照进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：当时， 20扇这样的窗户一共需要铝合金：（米）， 20扇这样的窗户一共需要窗帘（平方米）， 20扇这样的窗户一共需要玻璃（平方米）， 该公司总花费为：（元）， 该公司总花费为36288元． 18. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？ （2）补全条形统计图； （3）“陶艺”在扇形统计图中所对应的百分比是___________； （4）若该中学有720名七年级学生，请计算一下选择编程的七年级学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，画条形统计图，正确读出统计图的信息是解题的关键． （1）根据条形图和扇形图得到选“礼仪”学生有人，占计算即可； （2）先算出厨艺的人数，再求出园艺的人数，最后补全条形统计图，即可作答． （3）根据条形图可得选“陶艺”的有人，根据（1）可求出所占百分比； （4）用编程的人数除以总人数乘以720即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， ∴一共有名学生参与了本次问卷调查； 【小问2详解】 解：由（1）得一共有名学生参与了本次问卷调查； ∴厨艺的人数：（名）， 则园艺的人数：（名）， 补全条形统计图： 【小问3详解】 解：依题意，， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：选择编程的七年级学生有人． 19. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形； （1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； （2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 【小问1详解】 从上面和正面观察到的图形如图所示： 【小问2详解】 将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 20. 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）15 （2）不变，理由见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解； （2）根据（1）的方法进行求解即可求解． （3）①根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．②根据①的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，，分别是，的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：的长度不变．理由如下： 、分别是、的中点， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：①、分别平分和， ，， ． ②、分别平分和， ，， ∴． 21. 某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． （1）求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ （2）二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米 （2）乙工程队在二期工程中修护了12天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设乙工程队单独修护了y天，则乙单独修护的费用万元，甲乙共同修护的费用万元，共同修护的天数为天，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米； 【小问2详解】 解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设乙工程队单独修护了y天， ∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元， ∴共同修护的天数为天， ∵地下路段总长米， ∴， 解得：， 甲乙两工程队合作的天数为天， 即乙工程队在二期工程中修护了天． 22. 【课本延续】 在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况，采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以六边形为例：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图1，当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形． 探究二：当六边形内有5个点时，可分得___________个三角形． 探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得___________个三角形． 【问题解决】 （1）若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成4055个三角形．求该五边形内部有多少个点？ （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成多少个互不重叠的三角形？ （3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之一，分割成互不重叠的小三角形共有63个，求这个多边形的边数． 【答案】【问题探究】14； 【问题解决】（1）该五边形内部有2026个点；（2）；（3）39 【解析】 【分析】本题主要考查图形类的规律探索，一元一次方程的应用，能够根据图形发现数字规律是解题的关键． 【问题探究】探究二：按照图1图2规律解答即可； 探究三：由前面的探究可知连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是六边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可； 【问题解决】 （1）根据问题解决得到的规律列方程求解即可； （2）根据题意，可得连接n边形n个顶点和它内部的m个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到n边形内所有区域都变成三角形，三角形的个数是n边形的顶点数加上内部点的个数的2倍最后减去2，据此求解即可． （3）设这个多边形的边数为y，则顶点数为y，内部的点的个数为，由（2）中结果代入建立方程求解即可． 【详解】【问题探究】解：探究二：∵当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形， ∴当六边形内有3个点时，可分得10个三角形； ∴当六边形内有4个点时，可分得个三角形； 根据规律可推断，每多一个点分得三角形多2个三角形， ∴当六边形内有5个点时，可分得个三角形； 故答案为：14． 探究三：根据题意得：六边形内有1个点时，图中共分得个三角形； 六边形内有2个点时，图中共分得个三角形； 当六边形内有3个点时，可分得个三角形； ； 当六边形的内部有m个点时，可分得三角形的个数为， 故答案为：． 【问题解决】（1）解：∵连接六边形的六个顶点和它内部的m个点时，可分得的三角形个数为：， ∴连接五边形的五个顶点和它内部的m个点时，可分得的三角形个数为：， 设五边形内部有x个点， ∴， 解得：， 答：该五边形内部有2026个点． （2）解：当n边形的内部有1个点时，可以分得个三角形， 当n边形的内部有2个点时，可以分得个三角形， 当n边形的内部有3个点时，可以分得个三角形， ……， 当n边形的内部有m个点时，可以分得个三角形． （3）解：设这个多边形的边数为y，则顶点数为y，内部的点的个数为， 由（2）得：， 解得：， ∴这个多边形的边数为39． 23. 材料阅读】 “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．点是线段的中点． （1）点表示的数是___________； （2）若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点、同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止．设运动时间为秒，则： ①点、表示的数分别是___________、___________（用含的代数式表示）； ②若在运动过程中满足时，请求出的值； 【方法迁移】 （3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分．射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转．射线、同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为秒，若和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍时，请直接写出的值． 【答案】（1）3；；（2）①；；②当或时，；（3）当t的值为24或或48时， 和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，根据点C是线段的中点，即可确定点C表示的数； （2）①结合数轴用t表示出M、N表示的数即可； ②先根据题意表示出，，根据列绝对值方程求解即可； （3）先根据角平分线的定义求得，再表示出，，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴点A表示的数为，B表示的数为9， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是． 故答案：3； （2）①设运动时间为t秒， 则：点M表示的数为：；点N表示的数为：； 故答案为：；； ②∵点M表示的数为：；点N表示的数为：； ∴，， ∵， ∴， 解得：或； 综上，当或时，； （3）解：∵，平分． ∴， 由题意可得：， ∴，， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； ①当时，， 解得：或； ②当时，， 解得：，不符合题意；或． 综上，当t的值为24或或48时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $