精品解析：广东省深圳市民治中学2025-2026学年上学期七年级数学月考试题

民治中学2025－2026学年七年级（上）数学月考试卷 一、选择题（共8小题） 1. 2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域，如果下降记为，那么增长可以记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若下降用“”表示，那么上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果下降记为，那么增长可以记为， 故选：A． 2. 在下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是． 故选：B． 3. 由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（ ）人． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 下车人数是上车人数的3倍即人，那么即可得到列车在驶离坪山中心站时车上共有人，再化简即可． 【详解】解：由题意得，列车在驶离坪山中心站时车上共有（人）， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C 5. 如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，正确地识别图形是解题的关键． 根据线段中点的定义得到（米），由，得到（米），（米），得到（米），于是得到结论． 【详解】解：米，， （米）， ， （米），（米）， （米）， （米）， 答：阳光长廊和愿望塔之间的距离是米， 故选：D 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 7. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、折叠的性质、角的倍数关系，熟练根据角的关系进行推理和计算是解题的关键． 根据折叠的性质可得，求出，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 二、填空题（共5小题） 9. 单项式﹣的系数是_____. 【答案】- 【解析】 【分析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解． 【详解】解: 单项式﹣的系数是-. 故答案为- 【点睛】本题考查单项式 的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解． 10. 已知，，如果，那么__________． 【答案】3或1 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数的计算，熟练掌握计算法则和性质是解题关键． 根据绝对值的性质及有理数的减法计算解答即可． 【详解】解：由于， ， ， ， ， ，， ，或． 故答案为：3或1． 11. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为 ____________________．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形面积的计算公式即可． 根据扇形面积的计算公式直接解答即可． 【详解】解：扇形面积为： 故答案为：． 12. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据线段的比例关系设未知数，再结合已知条件列出方程求解． 先根据设未知数表示出，，的长度，再根据的长度以及的长度列出方程，求出未知数的值，最后计算的长度． 【详解】设，因为，所以，， 由图可知，已知，则可列方程： ， ， ， ， 解得， 因为， 所以． 故答案为：13． 13. 如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则_______度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，特别是角平分线的定义及其应用，根据已知，可得，再根据平分，由角平分线定义可得，再根据邻补角性质可得，即可得出，整理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴。 故答案为：45． 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：； 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值．先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）在射线上作线段，使． 【答案】（1） 解：如图，直线所求即为； （2） 解：如图，射线所求即为； （3） 解：如图，线段即是所求． ． 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线和线段； （1）连接，双向延长，得出直线； （2）连接，单向延长，得出射线； （3）以A为圆心，长为半径作圆，交于点E，再以E为圆心重复刚才的操作，即可得到线段． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）， （2）， 理由如下： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解此题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：， ，； 【小问2详解】 略 18. 一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： （1）甲服装每件的成本价为 元； （2）服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲服装每件的成本价为元，根据打折后甲服装的售价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装，利用总利润每件甲服装的销售利润购进甲服装的数量每件乙服装的销售利润购进乙服装的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲服装每件的成本价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴甲服装每件的成本价为元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装， 根据题意得：， 解得： 答：服装店购进件乙服装． 19. 如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． （1）如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． （2）为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． （3）如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 【答案】（1）①；； ②点和点如图所示， （2）①；②或； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴、利用一元一次方程解决线段动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）①根据非负数的性质即可得解；②在数轴上找到、两个点即可； （2）①先求出和，再根据“分割值”的定义得解即可；②分类讨论，根据点从到及从到两种情况，建立方程求解即可； （3）根据题意设点速度为，点速度为，运动时间为，进而用含的式子表示出，即可得到的长，进而即可得解． 【小问1详解】 ①，， ，， ，， 故答案为：，； ②略 【小问2详解】 解：①由（1）可得， 点表示的数为， ， ， ， 故答案为：； ②第一种情况：当点到达点之前时， 此时，， ， ，， ， 解得； 第二种情况：当点到达点后，返回点时， 此时，， ，， ， 解得； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：， ∴设点速度为，点速度为， 设运动时间为， 则， ，即， ， （点的运动路程） ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民治中学2025－2026学年七年级（上）数学月考试卷 一、选择题（共8小题） 1. 2023年，坪山区超1329亿元，同比增长，成为全市增速最快的区域，如果下降记为，那么增长可以记为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 由锦龙出发的地铁14号线列车在驶进坪山中心站前，列车上共有m人，停靠坪山中心站后，上车人数有n人，下车人数是上车人数的3倍，列车在驶离坪山中心站时车上共有（ ）人． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在大梅沙海滨公园中，月亮广场与水乐园相距米（米），阳光长廊、太阳广场和愿望塔分别位于月亮广场与水乐园之间线段上的、和点，阳光长廊到月亮广场和水乐园的距离相等（），太阳广场到月亮广场的距离是到水乐园距离的倍（），愿望塔到太阳广场和水乐园的距离相等（）；则阳光长廊和愿望塔之间的距离是（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在线段上，且不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 单项式﹣的系数是_____. 10. 已知，，如果，那么__________． 11. 半径为的扇形，它的圆心角为，则该扇形的面积为 ____________________．（结果保留） 12. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 13. 如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则_______度． 14. 解方程： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 尺规作图． 如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： （1）作直线； （2）作射线； （3）在射线上作线段，使． 17. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 18. 一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： （1）甲服装每件的成本价为 元； （2）服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 19. 如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则． （1）如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和． ①求出 ； ； ②请在图2的数轴上画出、两点． （2）为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动． ①若点表示的数为，则 ． ②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由． （3）如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $