精品解析：广东省深圳市龙岗区龙岗街道同乐主力学校2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

2025-2026学年同乐主力学校七年级数学12月月考试卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第五章． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（ ） A. B. C. D. 5. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度． A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 6. 小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 7. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 国庆期间，黑龙江省最高气温是，最低气温，则温差是______． 10. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 11. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 12. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则中一定为负数的是____． 13. 某中学把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断出该中学的WIFI密码是_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中是绝对值最小的负整数． 17. 作图与填空． （1）已知：，（图、图）． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）填空：在图（2）中，若，且，则的度数为 ． 18. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 19. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图1，若，是内部的一条射线，求的度数； （2）若，，请在备用图中补全图形并直接写出的度数（用含的代数式表示）． 20. 如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）． （1）点M表示的数为 ；点N表示的数为 ； （2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数； （3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值； （4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年同乐主力学校七年级数学12月月考试卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~第五章． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列代数式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断，准确分析是解题的关键．根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可． 【详解】解：A、 不是单项式，与不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不相同，则不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，字母的指数不相同，则不是同类项，本选项不符合题意； D、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 3. 电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 4. 下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是掌握正方体展开图的特征．首先根据正方体的展开图的特征进行判断，然后再看对立面点数和是否为7． 【详解】解：A、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； B、可以折叠做成正方体，但每个对立面点数和不是7，故选项不符合题意； C、可以折叠做成正方体，且每个对立面点数和是7，故选项符合题意； D、不可以折叠成正方体，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度． A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角、绝对值、角的和差等知识点，确定时针和分针在3点40分时的角度位置是解题的关键． 先确定时针和分针在3点40分时的角度位置，求其差值的绝对值，并取小于180度的角即可解答． 【详解】解：∵ 时针每分钟移动度，分针每分钟移动6度， ∴ 在3点40分时，时针角度度，分针角度度． ∴ 两针夹角度． 故选B． 6. 小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：.   故选：． 7. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 8. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键． 分两种情况讨论：①当A、C或B、D重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当A、C或B、D重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可得：； ②当B、C或A、D重合，且剩余两端点在重合点两侧时， 由图可得：； ∴两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 国庆期间，黑龙江省最高气温是，最低气温，则温差是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，正数和负数，熟知有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．温差为最高温度减去最低温度，由此列式计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 即温差是， 故答案为：25． 10. 若方程是关于x的一元一次方程，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据是关于x的一元一次方程，得到，解答即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3． 11. 如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，大、小量角器的中心分别为、，且恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为，点在小量角器对应的刻度为，则点在大量角器上对应的刻度为_______．（只考虑小于的角） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆心角、等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握用量角器上测量圆心角，并能根据相关性质求出各个角的度数是解此题的关键． 连接，由点P在小量角器对应的刻度，可知大小，再由，可求得即为点P在大量角器上对应的刻度． 【详解】解：连接，如图所示： 点P在小量角器对应的刻度为， ， ， ， ， 点P在大量角器上对应的刻度为． 故答案为：． 12. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则中一定为负数的是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据数轴得，又因为，则数轴原点在有理数b和c之间或者在有理数c的右边，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∵， ∴数轴原点在有理数b和c之间或者在有理数c的右边， 故a、b、c中一定为负数的是， 故答案为： 13. 某中学把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断出该中学的WIFI密码是_____________． 【答案】451055 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键．根据题意，等号左边可表示为，等号右边前两个数可表示为，中间两个数可表示为，最后两个数可表示为，按此规律即可求出密码． 【详解】解：根据已知条件： ∴的结果，前两个数可表示为，中间两个数可表示为，最后两个数可表示为， ， 故答案是：451055． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键． （1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： . 16. 先化简，再求值：，其中是绝对值最小的负整数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵是绝对值最小的负整数， ∴， ∴原式． 17. 作图与填空． （1）已知：，（图、图）． 求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）填空：在图（2）中，若，且，则的度数为 ． 【答案】（1）如下图所示， （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规作图作一个角等于已知角、角的和与差． 利用尺规作图作； 根据，，可知，根据角之间的关系求出的度数． 【小问1详解】 解：以点为圆心任意长度为半径画弧，分别交的两边于点、， 以点为圆心，为半径画弧交于点， 以点为圆心为半径画弧，交前弧于点， 过点作射线， 则； 【小问2详解】 解：由可知， ， ． 故答案为：． 18. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）290；540 （2）元 （3）580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 19. 已知：射线在的内部，，，平分． （1）如图1，若，是内部的一条射线，求的度数； （2）若，，请在备用图中补全图形并直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． （1）根据求出，依据得，从而可求，根据平分得，从而可求出的度数； （2）分两种情况考虑：当射线在的内部时，；当射线在的外部时，． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 又平分． ， ； 【小问2详解】 如图1，若是内部的一条射线， ，则， ， 又平分， ， ； 如图2，若是外部的一条射线， ，则， ， 又平分． ， ， 综上，的度数为或． 20. 如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）． （1）点M表示的数为 ；点N表示的数为 ； （2）用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数； （3）若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值； （4）蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式表示，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）根据点P的运动情况，结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （3）用t表示出点P、Q两点运动过程中表示的数，然后根据“两只蚂蚁之间的距离为6”分情况列方程求解，即可解题； （4）用m、t表示出，然后根据值始终固定不变可求出m的值． 【小问1详解】 解：O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，． 点M表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：经过t秒时点P表示的数为； 【小问3详解】 解：蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为， 两只蚂蚁之间的距离为6， 或， 解得或； 【小问4详解】 解：蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示的数为， ， 经过t秒时， 无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变， 中， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $