第23章旋转易错题集2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第23章旋转易错题集2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列图标属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 3．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（　　） A．（0，22014） B．（0，﹣22014） C．（22014，0） D．（﹣22014，0） 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 8．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是 ． 9．如图所示，已知，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为 ． 10．如图，，点是射线上的定点，，点是射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．则的最小值是 ． 三、解答题 11．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 12．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕点B逆时针旋转后的； (3)写出点坐标为________；点坐标为________． 13．在中，．是任意一点，连接，再将绕点顺时针旋转至，使，连接，． (1)如图（），若点在的内部，则与相等吗？若相等，请给出证明． (2)如图（），若点在的外部，则与相等吗？若相等，请给出证明． 14．如图，中，．    (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形； (2)若，，点旋转后的对应点为，求的长． 15．作图题． (1)如图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形； (2)如图2是边长为1个单位长度的正方形网格，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的； (3)如图3是边长为1个单位长度的正方形网格，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形． 16．综合与探究 【问题情景】如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，得到，连接、． (1)【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形：______，与之间的数量关系是______； (2)【猜想计算】如图2，若，求的度数； (3)【深入探究】当点D从点A运动到点B时，若，求点E运动路径的长度． 17．如图1，正方形与正方形的边、（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其他顶点均不重合，连接、． (1)当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：； (2)当点在射线上时，连接，画出图形并直接写出的度数； (3)如图3，如果，，，求点到的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23章旋转易错题集2025-2026学年人教版数学九年级上册答案解析 一、单选题 1．下列图标属于中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可得出答案． 【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合题意； B是中心对称图形，故符合题意； C不是中心对称图形，故不符合题意； D不是中心对称图形，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解决本题的关键． 2．已知点和关于原点对称，则的值为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，利用关于原点对称的点坐标关系，即对应坐标互为相反数，列方程求a和b，再计算的值即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴且， 解得：，， ∴． 故选：C． 3．如图，在中，，将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．根据旋转的性质和从而求得，，从而求得． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转后，得到，且点在上， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的特征列方程求解即可． 【详解】设点A的坐标为（x，y）， ∵△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A1B1C1，点A1的坐标为（m，n）， ∴=0，=-1， 解得x=-m，y=-n-2， 所以，点A的坐标为（-m，-n-2）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握中心对称的点的坐标特征是解题的关键． 5．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，旋转，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 根据题意和勾股定理得，根据旋转即可得，即可得． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得，， ∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的E处，点B落在D处， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OAB，∠OAB=90°，直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OA1B1（即A1O=2AO）．同理，将Rt△OA1B1顺时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OA2B2……依此规律，得到等腰直角三角形OA2014B2014，则A2014点的坐标为（　　） A．（0，22014） B．（0，﹣22014） C．（22014，0） D．（﹣22014，0） 【答案】D 【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，得出点A2014的坐标位置，进而得出答案． 【详解】∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）． ∵2014÷4=503…2，∴点A2014与A2同在x轴负半轴． ∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点A2014（﹣22014，0）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型． 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于原点对称的特征：两个点关于原点对称时，横坐标和纵坐标均互为相反数． 根据平面直角坐标系中点关于原点对称的特征作答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为， 因此对称点的坐标是． 故答案为：． 8．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，求不等式组的解集．根据关于原点对称的点的坐标关系，得出点的对称点坐标，再根据第四象限点的坐标符号特征列出不等式组求解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为在第四象限， ∴ 解得： 故答案为：． 9．如图所示，已知，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为 ． 【答案】52 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的不变性． 根据旋转得到，，然后由等边对等角得到，再由三角形内角和定理即可求解旋转角度数． 【详解】解：绕点C按逆时针方向旋转后得到， 旋转角的大小为的度数，， ． ， ， ， ， ， 旋转角的大小为． 故答案为：52． 10．如图，，点是射线上的定点，，点是射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了含有的直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、轴对称等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．过作交于，过作，在射线上取一点，使，连接、，即可得到，再证明，得到，即，则点在直线上，再作点关于的对称点，连接交于点，连接，，过作交直线于，则，，，得到，当点在线段上时最小，最后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，过作交于，过作，在射线上取一点，使，连接、， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上， 作点关于的对称点，连接交于点，连接，，过作交直线于，则，，， ∴， ∴当点在线段上时最小， 中，，，则，， 中，，则，， ∴，， ∴中，，，， ∴， ∴中， ， ∴的最小值是， 故答案为：． 三、解答题 11．如图，三个顶点坐标分别为． (1)请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析， (2)画图见解析， 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求， ，，． （2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图，则， P点坐标为． 12．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕点B逆时针旋转后的； (3)写出点坐标为________；点坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查作图旋转变换，中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，再连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （3）由（1）（2）作图求解即可． 【详解】（1）解：如图，△即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）由（1）（2）作图得，点坐标为，点坐标为． 13．在中，．是任意一点，连接，再将绕点顺时针旋转至，使，连接，． (1)如图（），若点在的内部，则与相等吗？若相等，请给出证明． (2)如图（），若点在的外部，则与相等吗？若相等，请给出证明． 【答案】(1)，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】（）证明即可求证； （）证明即可求证； 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 由旋转可得，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 14．如图，中，．    (1)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的三角形； (2)若，，点旋转后的对应点为，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）将、绕点逆时针旋转，得到、，连接、、，即为所求； （2）连接，根据“，，”、勾股定理，计算，根据旋转，，，勾股定理计算即可． 【详解】（1）如下图，将、绕点逆时针旋转，得到、，连接、、，即为所求；    （2）如下图，连接，    ∵，，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转作图、勾股定理，熟练作图、运用勾股定理计算是解题的关键． 15．作图题． (1)如图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形； (2)如图2是边长为1个单位长度的正方形网格，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的； (3)如图3是边长为1个单位长度的正方形网格，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解 【分析】本题主要考查旋转变换及中心对称图形，熟练掌握旋转的性质及中心对称的性质是解题的关键； （1）根据中心对称图形的性质可进行作图； （2）根据旋转的性质可进行求解； （3）根据中心对称图形的性质可进行作图． 【详解】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作如图所示： （3）解：所作如图所示： 16．综合与探究 【问题情景】如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将绕点C顺时针方向旋转，得到，连接、． (1)【问题解决】如图1，写出图中一对全等的三角形：______，与之间的数量关系是______； (2)【猜想计算】如图2，若，求的度数； (3)【深入探究】当点D从点A运动到点B时，若，求点E运动路径的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再证明，即可得出，由全等三角形的性质可得，即可得出结果； （2）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，则，由（1）可得，，，由全等三角形的性质可得，结合题意得出，求出，解直角三角形得出，再由三角形外角的定义及性质得出，即可得出结果； （3）由勾股定理可得，由（1）可得，即可得出点与点的运动轨迹相似，且是点的运动轨迹绕点顺时针旋转得到的，从而得出点的运动轨迹是线段绕点顺时针旋转得到的线段，由此即可得出结果． 【详解】（1）解：∵将绕点C顺时针方向旋转， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故图中一对全等的三角形：，与之间的数量关系是； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵将绕点C顺时针方向旋转， ∴，， ∴， 由（1）可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵在中，，，且， ∴， 由（1）可得， ∴点与点的运动轨迹相似，且是点的运动轨迹绕点顺时针旋转得到的， ∵点的运动轨迹是线段， ∴点的运动轨迹是线段绕点顺时针旋转得到的线段， ∴点的运动路径的长度等于线段的长度，即． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 17．如图1，正方形与正方形的边、（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其他顶点均不重合，连接、． (1)当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：； (2)当点在射线上时，连接，画出图形并直接写出的度数； (3)如图3，如果，，，求点到的距离． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)45° (3) 【分析】（1）由旋转的性质得到∠BAE=∠DAG，由正方形的性质得到AB=AD，AE=AG，然后依据SAS可证明△ABE≌△ADG，然后依据全等三角形的性质进行证明即可； （2）画出图形，过即可F点作FH⊥GC于H点，证明△ABE≌△GHF(AAS)，由此得到HF=BE=GD=GH+HD=CD+HD=HC，进而证明△HCF为等腰直角三角形即可求解； （3）连接GE、BG，延长AD交GE与H．当α=45°时，可证明△AHE为等腰直角三角形，然后可求得AH和HE的长，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到EG=2HE，最后在△BEG中，利用面积法可求得点G到BE的距离． 【详解】（1）证明：由旋转的性质可知：∠BAE=∠DAG，由正方形的性质可知：AB=AD，AE=AG， ∵在△ABE和△ADG中，， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴BE=DG． （2）解：当点在射线上时，连接，如下图所示： 过F点作FH⊥GC于H点， ∴∠FGH+∠DGA=∠FGA=90°， ∠BAE+∠BEA=90°， 由(1)知：∠BEA=∠DGA， ∴∠FGH=∠BAE， 又AE=GF，∠B=∠GHF=90°， ∴△ABE≌△GHF(AAS), ∴GH=AB=CD， 由(1)知：GD=BE， ∴HF=BE=GD=GH+HD=CD+HD=HC， ∴△HCF为等腰直角三角形， ∴∠HCF=45°， 即∠FCD=45°． （3）解：连接GE、BG，延长AD交GE与H，如下图所示： 当∠GAD=α=45°时，则∠BAE=45°． ∵∠BAD=∠EAG=90°． ∴∠EAH=∠GAH=45°． 又∵AE=AG， ∴AH⊥GE． 又∵AH⊥AB，∠EAH=45°， ∴△AHE为等腰直角三角形． ∴EH=AH=AE=4， ∴EG=2EH=8，DH=AH-AD=4-2=2， ∴， ∴S△BEG= S△BEA==EG•AH=×8×4=16， 设点G到BE的距离为h， ∴S△BEG=BE×h=16，代入， ∴， ∴点到的距离为． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、矩形的性质，等面积法的应用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $