第二十三章 旋转（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第23章 旋转（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则该四边形可能不是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，将等腰绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（    ）．    A．8 B． C． D．6 10．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知：点与点关于原点成中心对称，则 ． 12．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是 ． 13．已知点关于原点对称的点在第一象限，则点关于x轴对称的点在第 象限． 14．如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为 度． 15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为 ． 16．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在中，，，在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形； (2)求证：． 18．（8分）如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    19．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并写出的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 20．（8分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点，求证：．    21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位，画出平移后的； (2)以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是______； 22．（10分）如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为．    (1)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式． 23．（10分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点O的对称图形． (3)P为x轴上一点，且取得最小值，直接写出点P的坐标为________． 24．（12分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，图中A，B两点都为格点，在网格中请仅用无刻度的直尺画图． (1)如图1，点C为与一横格线的交点． ①先将点C绕A点逆时针旋转得到点D； ②再画线段的中点E． (2)如图2，F为格点． ①在图中画格点G，使，且； ②已知可绕某点P旋转得到，在图中画出旋转中心P． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23章 旋转（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则该四边形可能不是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别方法是解题的关键．逐项进行判定是否既是轴对称图形，又是中心对称图形即可． 【详解】解：A中，平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故选项符合题意； B中，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意； C中，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意； D中，正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形，根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形能够找到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，是中心对称图形； 故选C． 3．已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是， 故选：C． 4．如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查旋转的性质，两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 【详解】解：A、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误； B、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误； C、旋转后的对应边为不是，故不可以作为旋转角，故本选项正确； D、旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故本选项错误； 故选：C． 5．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理．利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，且点，，共线， ，， ． 故选：C． 6．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质．根据中心对称的性质，为，的中点，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称，点A的坐标为， 设， 依题意，， 解得：， 点的坐标为， 故选：C． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定，本题关键是熟练掌握旋转图形的性质．根据旋转的性质可得，可得是等边三角形．可得的长． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：A． 8．如图，将等腰绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出角的度数，再根据旋转的性质得出角的度数即可求解． 【详解】解：是等腰三角形， ， 将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故选：C 9．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（    ）．    A．8 B． C． D．6 【答案】C 【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，即可得到． 【详解】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到， 则，，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键． 10．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；根据中心对称的性质判断即可，掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 【详解】解：、关于点O成中心对称，A，B，C关于O的对称点分别为，则； 故选项A、B正确； 而是对顶角， 则， 故选项C正确； 的对应角是，不是， 故选项D错误； 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．已知：点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数．先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，，即，， ， 故答案为：2024． 12．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 根据旋转的性质得，再根据三角形内角和定理计算出，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．已知点关于原点对称的点在第一象限，则点关于x轴对称的点在第 象限． 【答案】一 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，利用关于原点对称点的性质以及第一象限内点的坐标特点得出，，然后求出，，进而得出答案．关键是掌握各象限内点的坐标符号． 【详解】∵点关于原点对称的点在第一象限， ∴，， ∴， ∴， ∴点在第四象限， ∴点关于x轴对称的点在第一象限． 故答案为：一． 14．如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为 度． 【答案】 【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出，，求出，根据三角形内角和求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将在平面内绕点旋转到的位置， ∴， ∴， ∴． ∴旋转角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 15．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，先根据勾股定理求出，根据旋转得出，，求出，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，， 故， 由旋转的性质可知：，， ∴， 在中，，， 故． 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，根据正方形的性质、勾股定理，计算，根据旋转的性质，得出，，推出，根据勾股定理计算即可，熟练掌握旋转的性质、正方形的性质、勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为，为边上一点，， ∴，， ∴， ∵绕着点逆时针旋转后与重合， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在中，，，在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，连接． (1)依题意补全图形； (2)求证：． 【答案】(1)图形见详解 (2)证明见解析 【分析】（1）根据旋转过程过程画出图形即可； （2）证明两个三角形全等即可得到对应边相等． 【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图所示： （2）证明：将绕点逆时针旋转得到线段，连接， 则， ∵， ∴， ∴， 和中， ， ∴（SAS）， ∴． 【点睛】本题考查了图形的旋转，找出全等的两个三角形是解题的关键． 18．（8分）如图，在中，，． 将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求的度数．    【答案】25度 【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角．由旋转得，通过等腰三角形及直角三角形可求度数，进而求的度数． 【详解】证明：是由旋转得到   ，， ， 19．（8分）如图，的顶点坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并写出的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转的，并写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析；的坐标为 (2)画图见解析；点的坐标为 【分析】本题考查了画轴对称图形与旋转图形，写出变换后点的坐标等知识． （1）由点坐标得到关于x轴的对称点的坐标并描出各点，依次连接即可，从而也可得到点的坐标； （2）画出点绕原点逆时针旋转后的对应点，并依次连接即可，也可得到点的坐标． 【详解】（1）解：关于轴对称的图形如下： 的坐标为； （2）解：绕原点逆时针旋转的如图， 点的坐标为． 20．（8分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．利用旋转性质得,再证明和全等． 【详解】证明：是由绕点A按逆时针方向旋转得到的， ， ，即， 在和中, , ∴， ．    21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)将向右平移4个单位，画出平移后的； (2)以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是______； 【答案】(1)见解析 (2)见解析，平行四边形 【分析】本题考查了平移作图、画中心对称图形以及平行四边形的判定等知识点，作出对应点是作图关键． （1）将各顶点分别向右平移4个单位即可完成作图； （2）作出各顶点以点为对称中心的对应点即可完成作图；由可得四边形的形状是平行四边形； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 ∵， ∴四边形的形状是平行四边形， 故答案为：平行四边形 22．（10分）如图，在中，，且点的坐标为，点的坐标为．    (1)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； (2)求出以点为顶点，并经过点A的二次函数关系式． 【详解】（1）解：绕点逆时针旋转，则旋转后的三角形与原三角形关于原点对称.点、关于O点的对称点的坐标分别为：，，依次连接， 如图所示，即为所求：    （2）由（1）得：， 则可设二次函数的解析式为：，且经过， ， 解得：， ． 23．（10分）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出绕点A逆时针旋转后得到的； (2)画出关于原点O的对称图形． (3)P为x轴上一点，且取得最小值，直接写出点P的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称，轴对称最短路径问题，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据旋转方式找到B、C对应点的位置， 再顺次连接即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）作点C关于x轴对称的点D，连接交x轴于点P，点P即为所求，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图所示，作点C关于x轴对称的点D，连接交x轴于点P， 由轴对称的性质可得，则由两点之间线段最短可知，点P即为线段与x轴的交点， ∴由图可知，点P的坐标为． 24．（12分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，图中A，B两点都为格点，在网格中请仅用无刻度的直尺画图． (1)如图1，点C为与一横格线的交点． ①先将点C绕A点逆时针旋转得到点D； ②再画线段的中点E． (2)如图2，F为格点． ①在图中画格点G，使，且； ②已知可绕某点P旋转得到，在图中画出旋转中心P． 【答案】(1)①见详解②见详解 (2)①见详解②见详解 【分析】本题考查了网格作图，旋转性质，全等三角形，等腰三角形的性质，垂直平分线，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①运用网格特征，先根据点B绕A点逆时针旋转得到，再取与网格交点为点D，②连接，，结合是等腰三角形，连接与的中点，与的交点，即为线段的中点E； （2）①先运用网格特征，得，再得出，运用网格与勾股定理性质得出；②连接，然后作的垂直平分线，它们的交点即为点，即可作答． 【详解】（1）解：①点D如图所示： ②点E如图所示： （2）解：①点G如图所示： ②旋转中心P如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$