2025-2026学年华东师大版九年级数学上册期末巩固训练

期末巩固训练2025-2026学年华东师大版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 买一张彩票，一定会中奖 3.一元二次方程的根的情况是（         ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．以上都不对 4.在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5. 已知是关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6．如图中，，，点、、分别是边上的点，若，则的值为（    ） A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1 7.若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ） A． B． C． D． 8.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9.如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高，则水平宽度AC的长度为（    ） A． B． C． D． 10.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.若，则 ． 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 13. 一个不透明的箱子中有2个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别，若任意摸出一个球，摸出红球的概率为．则这个箱子中黄球的个数为___________个 14.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 15．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.合并下列各式中的同类二次根式： (1)； (2)； 18.解下列方程： (1) (2) 19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． 20. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率． 21．如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． (1)求线段的长； (2)求的值． 22.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 23.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 25.如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，与相似． 【答案】 期末巩固训练2025-2026学年华东师大版九年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放《开学第一课》B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 买一张彩票，一定会中奖 【答案】C 3.一元二次方程的根的情况是（         ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．以上都不对 【答案】A 4.在中，、都是锐角，且，，则是（     ）. A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 5. 已知是关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 6．如图中，，，点、、分别是边上的点，若，则的值为（    ） A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1 【答案】B 7.若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高，则水平宽度AC的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.若，则 ． 【答案】/度 12.若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 13. 一个不透明的箱子中有2个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别，若任意摸出一个球，摸出红球的概率为．则这个箱子中黄球的个数为___________个 【答案】8 14.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 15．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ． 【答案】 16．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.合并下列各式中的同类二次根式： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1） ； （2） ； 18.解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：由题可得：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到． (1)在图中画出； (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_____． （1）根据题意，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到， 则，画图如下： 则即为所求． （2）内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是， 故答案为：． 20. 人工智能是数字经济高质量发展引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 一共有4种等可能性，抽到决策类人工智能的卡片有1种等可能性， 故抽到决策类人工智能的卡片的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含D卡片等可能性有6种． 故两张卡片中不含D卡片的概率是． 21．如图，在中，是边的中点，，垂足为点．已知． (1)求线段的长； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵为直角三角形，D是边的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵为直角三角形，D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　 　dm； （2）剩余木板的面积为 　 　dm2； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1.5dm的长方形木条，最多能截出 　 　个这样的木条． 【解答】解：（1）3345（dm2）， 4480（dm2）， 故答案为：，4； （2）4（4）﹣45﹣80＝15（dm2）， 故答案为：15； （3）剩余木板的长为3dm，宽为dm，2， 31.5≈4， ∴最多能截出4个这样的木条， 故答案为：4． 23.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】国旗匀速上升的速度约为米/秒． 【详解】解：由题意得：米， 是等腰直角三角形， 米， 在中，（米）， 米， 国旗匀速上升的速度约为（米/秒）， 答：国旗匀速上升的速度约为米/秒． 24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)； (3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【答案】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）． 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元． （2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元． 故答案为2x；50-x． （3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000， 整理，得：x2-35x+250=0， 解得：x1=10，x2=25， ∵商城要尽快减少库存， ∴x=25． 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 25.如图所示，中，．点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动． (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，与相似． 【答案】(1)经过2秒或4秒，的面积等于； (2)线段不能将分成面积相等的两部分；理由见详解； (3)经过秒或2.4秒时，与相似． 【详解】（1）解：设运动时间为秒，由题意得，，， ∵的面积等于， ∴， 整理得， 解得，， 故经过2秒或4秒，的面积等于； （2）解：∵的面积， 根据题意得， 整理得， ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分； （3）解：设经过秒时，与相似， ①时， ∴， ∴， ∴， ②当时， ∴， ∴， ∴， 综上所述，经过秒或2.4秒时，与相似． 学科网（北京）股份有限公司 $