甘肃省陇南市武都区2025--2026学年上学期九年级1月期末数学试卷

陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的两个实数根，则（　　） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 3. 一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（ ） A. 对所有人都公平 B. 无法判断是否公平 C. 先摸者获得礼品的可能性大 D. 后摸者获得礼品的可能性大 4. 已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的有（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 C. 过圆心的线段是直径 D. 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴 6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方形”问题：今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如图，设正方形的边长是步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转到，当点在一条直线上时，旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②b=﹣2；③使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥1；④一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜4）的两根之和为﹣2．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知一元二次方程 的一个根为m，则 的值为______． 12. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共40个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了300次，发现有75次摸到黑球，则袋子中的红球大约有_______个． 13. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为________ 14. 若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______． 15. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则______． 16. 如图，在美术活动课上，小华用圆心角为、半径为的扇形彩纸做成一个圆锥形的纸帽，做成后这个圆锥形纸帽的底面半径是______________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 关于x的一元二次方程有一个根为3，求k的值及另一个根． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两根互为相反数，求m的值． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于原点中心对称的，并写出点与点的坐标； （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的． 21. 某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1 280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率． 22. 如图，已知中，，． （1）用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求圆O的半径R． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，． （1）当时，求的长度； （2）当时，判断与的位置关系． 24. 商场销售一吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套． （1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？ （2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？ 25. 如图，在中，，，点O在边上，经过点A和点B且与边相交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 26. 【阅读材料】 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用． 例：求代数式的最小值． 解：， ，． 当时，的最小值为1． 【类比探究】 （1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值； 【灵活运用】 （2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义． 27. 如图，直线过轴上一点，且与抛物线相交于，两点，点坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式． （2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若抛物线上有一点(在第一象限内)使得，求点坐标． 陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】##9厘米 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴，，， ∵， ∴该方程总有两个不相等的实数根． （2）4 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图所示，即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）200 （2）补全条形统计图如下： （3）512名 （4） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）每套吉祥物的售价应定为32元； （2）销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元． 【25题答案】 【答案】（1） 连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线 （2） 【26题答案】 【答案】（1）5； （2）无论取何实数，二次根式都有意义，理由如下： ， ， 当时，的最小值为5． 又， 无论取何实数，二次根式都有意义． 【27题答案】 【答案】（1）直线的解析式为；抛物线解析式为 （2）或或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $