2025-2026学年青岛版八年级数学上册期末高频考点专练之 图形的轴对称

期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点一：图形的轴对称 1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标； (2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 考点二：线段的垂直平分线 1．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（    ） A．点是的中点 B．平分 C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上 2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（    ）    A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．平分一组对角 D．平分一组对角 3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ． 4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ． 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 6.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ． 8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 考点三：角的平分线 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（  ）    A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=　 　． 6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= . 7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．      8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 考点四：等腰三角形 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B．或 C．或 D． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ． 9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．    10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】 期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点一：图形的轴对称 1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 【答案】C 3.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 【答案】/36度 4.如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/度 5.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标； (2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，画图见解析；(2)点或． 【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标特征得到，，， ∴和即为所求； （2）设， 由题意得，，解得或， ∴点或． 考点二：线段的垂直平分线 1．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（    ） A．点是的中点 B．平分 C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上 【答案】C 2.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（    ）    A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．平分一组对角 D．平分一组对角 【答案】C 3．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ． 【答案】5 4.已知MN是线段AB的垂直平分线，P、Q是直线MN上两点，且∠PAB＝35°，∠QBA＝60°，则∠QAP的度数为 ． 【答案】95°或25° 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/30度 6.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 【答案】 7.如图，在中，，，，D为边上的动点，点关于，的对称点分别是点，，连接，，，面积的最小值为 ． 【答案】18 8.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 【答案】 【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴、O在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴直线是线段的垂直平分线． 考点三：角的平分线 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（  ）    A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 【答案】A 2．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【答案】B 4．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 5．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=　 　． 【答案】60° 6．如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP= . 【答案】65° 7．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为4，则的面积为 ．      【答案】6 8．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E， ∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC， ∴DE=DM=1， ∴ ； （2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC， ∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°， ∵AD=BD，DE=DM， ∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL）， ∴AE=BM， ∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC ∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL）， ∴EC=CM， ∴AC=AE+EC=BM+CM 考点四：等腰三角形 1.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为（   ） A．4 B．8 C．4或8 D．8或6 【答案】A 2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DA⊥AB．设∠CAD＝38°，则∠ADB＝（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 【答案】C 4.如图，在中，，点在上，且 ，则的度数是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 6．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 7.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ． 【答案】或 9.如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为 ．    【答案】 10.如图，是等边三角形，是延长线上一点，连接，以为一边作等边，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，为等边三角形， ∴． 则 ∴． ∴； （2）解：∵， ∴， 又， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $