江苏省镇江市实验高级中学2025-2026学年高一上学期12月教学情况调研数学试题

2025-2026学年度高一教学情况调研 数学 2025.12. (考试时间：120分钟试卷总分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.命题“x>1,x2-x<0”的否定是（) A.≤1，x2-x<0 B.x>1,x2-x≥0 C.3x≤1，x2-x<0 D.3x>1,x2-x≥0 2.如果关于x的不等式x2-r-b<0的解集是(1,3)，那么a+b等于（) A.7 B.-7 C.1 D.-1 3.在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点为原点O,始边为x轴的非负半轴， 终边过点 P(5,-12),cosa-sina=() A 7 C. 17 13 4.若幂函数f(x)=(m-1)x（a为常数)的图象经过点P 则不等式f(x)>m的解 集是() 02 c. D.(0u 5.已知a=logo20.3,b=logo20.4,c=1.12,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 6.已知函数f(x)= 4,x20, 2a-,x<01 若f(1-a)=4,则a的值为(） A0或号 B.0或号 1 C. D. 3 7.关于基本不等式，下列选项正确的有（) A.函数f(x)= x2+5 x2+4 的最小值为2 B.若x>0,则x+最小值为2 C若x<-1,则x土中的最大值为-1D.y=x4-3x)取得最大值为2 8.设扇形的圆心角为α，半径为”，弧长为1，面积为$，周长为L,则下列说法不正确的是 () A.若a,r确定，则L,S唯一确定 B.若a,l确定，则L,S唯一确定 C.若S,L确定，则a,r唯一确定 D.若S,1确定，则a,r唯一确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若a是第一象限角，则a是锐角 B.3°= ~60 rad C.若sin8<0,则8为第三象限角 D。若日为第二象限角，则号为第一象限或第三象限角 10.设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是() A的s号 B.a+√b>2 C.d2+b2≥ b428 D.a 1.已知f()=2+a是奇函数，则《) 2*-1 A.a=1 B.f(x)在x∈(0，+∞)上单调递增 C.f(x)的值域为(-∞，-1)U(1,+∞)D.f(0.3)>f0.3)的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.一个扇形的弧长和面积都是红，则这个扇形的圆心角的弧度数为 13.若x,y为实数， 1,26 一十一三一 ,则3+9的最小值为 y x xy 14.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是TC,空气温度是T,C,则经过时间t分 钟后物体温度Tc可以由公式T=,+(T-To)e2求得.若把温度是90°c的物体放在10C 的空气中冷却到50°C,大概需要 分钟.（精确到0.01) (参考数据：n3=1.099,ln2=0.693) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 计算：(1)已知x+x1=5,求x2+x2的值： 21） +lg2-5e°+lg5: 81 ③股2==而，求日号的值 16.(本小题满分15分) 已知集合4=-小<到.架合8={3<。 (1)若a=-1,求AUCB: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围 17.(本小题满分15分) 己知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=log(2-x)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域： (2)判断并证明函数f(x)-g(x)的奇偶性： (3)当a=4时，若h(x)=f(x)+g(x)-m有两个零点，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度乃与时间t满足关系式： 乃=8-2(0≤t≤4).服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间1满 2f,0st<1 足关系式：2= 6-41s1s4' 现假定某患者餐后立刻服用药物N,且血液中微量元素总 浓度y等于与y2的和.（参考数据：√互≈1.41，√5≈1.73) (1)求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值： (2)若餐后4小时内，血液中微量元素总浓度y不低于8的累积时长不少于2.5小时，则认定 该药物治疗有效，否则需调整治疗方案，请你判断是否需要调整治疗方案，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=log2(2+k),k∈R. (1)若k=4,解不等式f(>2: (2)函数f(x)的图象过点P(0,). (i)函数f(x)的图象与直线y=x-2m没有公共点，求实数m的取值范围： (ii)若函数g(x)的定义域为R,且g)=f).当f(x)+f(-x)-a≥0恒成立时，实数a的最 大值满足g(x+a)+g(x-a)=0.试比较f(π)与8(2025)的大小.2025-2026学年度高一教学情况调研 数学 2025.12. (考试时间：120分钟 试卷总分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.命题“>1，x2-x<0”的否定是（) A.∀≤1，x2-x<0 B.x>1,x2-x≥0 C.3x≤1，x2-x<0 D.3x>1,x2-x≥0 【答案】D【详解】命题“x>1,x2-x<0”的否定是3x>1,x2-x≥0，故选：D 2.如果关于x的不等式x2-心-b<0的解集是(1,3)，那么a+b等于() A.7 B.-7 C.1 D.-1 【答案】C【详解】不等式x2--b<0的解集为(1,3)，∴.方程x2-x-b=0的两根分别 a=1+3=4 为x=1和x=3, ,即a=4,b=-3,∴.a+b=1. -b=1×3=3 3.在平面直角坐标系xOy中，角x的顶点为原点O,始边为x轴的非负半轴，终边过点 P(5,-12),cosa-sina=( 17 A. C. D.一 17 13 13 5 1 【答案】C【详解】根据三角函数的概念，得cosa= sina = 2, 所以cosa-sina= 17 13 1 13 4若幂函数/()-0m-)x(a为常数)的图象经过点P010, 则不等式f(x)>m的解 集是（) B.（ D.(0u经* 【答案】A【详解】因为f(x)=(m-1)x是幂函数，所以m-1=1,则m=2,所以f(x)=x“, 将点品10代入，得10-品，解得a=-1,则)=子则宁2即>0， 即-2>0，解得xe（0》 5.己知a=logo20.3,b=1ogo20.4,c=1.1°2，则a,b,c的大小关系是（) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 【答案】D 6.己知函数f(x)= 4,x20 2,x0,若∫-a)=4,则a的值为( 气，0写 B.0或号 c.号 D. 3-2 【答案】A【详解】若1-a≥0，即a≤1，可得f(1-a=4-a=4,解得：a=0,符合：若1-a<0, 3 3 即a>1,可得f1-a)=21=4,解得：a=2符合：综上可知：a的值为0或 7.关于基本不等式，下列选项正确的有() A.函数f(x)= x+5 的最小值为2 Vx2+4 B.若x>0,则x+二最小值为2 C.若x<-1,则x+1的最大值为-1D.y=x(4-3x)取得最大值为2 x+1 【答案】B【详解]A项，f)=+4+1=VP+4+ Nx2+4 2=2,当且 仅当Vx2+4= ，即Vx2+4=1时，等号成立，但方程Vx2+4=1无解，故等号取不 x+4 ,即最小值必大于2，故A错碳：B项，由>0，则由基本不等式可得x+之2x,2 当且仅当x=,即x=1时等号成立，即当x=1时，x+上取到最小值2，故B正确：C项， 若x<-1则+10，+0>0则+=+0-1s240-1=-3. 当且仅当x+1=1,即x=-2时，等号成立，故当x=-2时，x+1取最大值-3，故C x+1 x+1 情误D项4-刘)34-+-9-青 当且仅当3x=4-3x,即 4 t=时，ya=3,故D错误. 8.设扇形的圆心角为，半径为”，弧长为1，面积为$，周长为L,则下列说法不正确的是 () A.若&，”确定，则L,S唯一确定 B.若a,1确定，则L,S唯一确定 C.若S,L确定，则&，r唯一确定 D.若S,1确定，则a,r唯一确定 【答案1C【详解1因为1=，S=r2=1,L=2r+1,对于选项A,若a,r确定，则L,S 2 唯一确定，所以选项A正确，对于选项B,若a,1确定，由1=r知，T确定，则L,S唯 一确定，所以选项B正确，对于选项C,若S,L确定，由S=2,L=2r+1,消1得到 户-+3=0，又△=-4S,当A>0时，r有两个值，当△=0时，r有1个值，当4<0 4 时，r无解，所以选项C错误，对于选项D,若S,l确定，由S=三l知，r确定，又1=r, 所以α确定，故选项D正确，故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.若a是第一象限角，则a是锐角 B.3°= -rad 60 C.若sin8<0,则8为第三象限角 D.若日为第二象限角，则号为第一象限或第三象限角 【答案】BD【详解】A选项，=390°，满足是第一象限角，但不是锐角，A错误；B选 贝，3”=ad,B正确：C选项，若sin6<0,则9为第三或第四象限角或终边在y轴的 半轴上，C错误：D选项，若0为第二象限角，则号+2阮<8<π+2m,k∈Z,所以 +<22+c,e2,若太=2m,me2,则+2mm<<+2m,meZ,号为第 4 22 一象限角： 若太=2m+1,m∈Z,则4+(2m+1元<2<+2m+1)元，m∈Z2为第三象限角：综上， 之为第一象限或第三象限角，D正确， 10.设a>0,b>0,a+b=1,则下列不等式中一定成立的是() A.abs B.va+>2 c+分 D. 28 a b 【容案】ACD【详解】Aa0≤（生-子当a=时等号成立，放A正确： Ba+矿-a+b+2历≤1+2得-2，所以a+5s反，当a=b时等号成立，放B 错关：ca+8=(a+-2a≥1-2(%生1-日方 当a=b时等号成立， 故c正确：D80-名名+42448,当会智即-2a= 3 等号成立， 1.已知了()-+9是奇函数，则《) 2*-1 A.a=1 B.f(x)在x∈(O,+o)上单调递增 C.f(x)的值域为(-0，-1)U(1,+o) D.f03）小0)的解集为[位+ 【答案】ACD【详解】因为了()-是奇函数，定义域k≠0以，所以当x≠0时， 2x-1 f(-x)=-f(x)恒成立，即 2+0=-2+0→a-0(2-1)=0→a-1=0→a=1,A正确： 2-x-12x-1 所以了(- 2*+1 2 2*-1 +2记u=2-1,y=1+当x>0时，=2-1单调递增，y=1+ 在(0，+∞)上单调递减，由复合函数的单调性可知∫(x)在(O,+∞)上单调递减，B错误；因为 2>0且21，所以2-1>-1且2-10，所以322×-2或2 2 >0所以1+， *-11 :<-1或 x-1 1+2二>1所以f(x)的值域为(-o0,-l)U(1,+∞)，C正确：因为0.3>0,03>0，且f(x) 2 在xe(0,+o)上单调递减所以f(0.,3)>f(0.3)等价于0.3<V0.3→0.3<0.3i又因为 y=0.3单调递减，所以0.3”<032→x>2所以03r)小〔6)的解集为[经 D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一个扇形的弧长和面积都是号，则这个扇形的圆心角的弧度数为 2元 2π ar= 3 【答案】 【详解】设该扇形的半径为”，圆心角的弧度数为a,由题意可得 令3 2元 兀 Q= 解得 3, 因此，这个扇形的圆心角的弧度数为；故答案为：3 r=2 13.若xy为实数， 1,2_6 ，则3+9的最小值为 y x xy 1,2x+2y_6 【答案】54【详解】由二+二= 一，可得x+2y=6,则 v x xy 3 3+9"≥2V3*.9=2V3x*2)=2V36=54,当且仅当x=2y,即x=3,y=三时取等号. 则3+9'的最小值为54. 14.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是TC,空气温度是TC,则经过时间t分 钟后物体温度TC可以由公式T=I。+(T-I,)e25求得.若把温度是90°c的物体放在10°C 的空气中冷却到50°C,大概需要 分钟.（精确到0.01) (参考数据：ln3=1.099,ln2=0.693) 【答案】2.77【详解】由题知I=90,T。=10,T=50,代入T=T,+(T-T)e0251,得 10+(0-10e=50,即e-克-0251=h片-加2，解得1=4h2*4x069327, 即把温度是90°C的物体放在10°C的空气中冷却到50°C,大概需要2.77分钟， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 计算：(1)已知x+x1=5,求x2+x2的值； +1g2-5e°+lg5: 11 (3)设2=5°=√10，求二+二的值 a b