第九章平面直角坐标系单元综合提升测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系单元综合提升测试卷 一、单选题 1．根据下列表述，不能确定具体位置的是（    ） A．环球影院1号厅3排4座 B．百花四路6号 C．体育馆南偏西方向 D．东经北纬 【答案】C 【分析】本题考查位置的确定性、理解选项中的描述是解决问题的关键． A、B、D选项均包含具体参数（如座位号、地址、坐标），能唯一确定位置；C选项仅提供方向，缺乏距离信息，无法确定具体点，从而得到答案． 【详解】解：∵ A选项有厅、排、座，能确定唯一座位，不符合题意； B选项有路名和门牌号，能确定唯一地址，不符合题意； C选项只有“南偏西方向”，无距离参照，不能确定具体位置，符合题意； D选项有经纬度，能确定唯一坐标点，不符合题意； 故选：C． 2．若点，，则直线与x轴、y轴的位置关系分别为(　　) A．平行，垂直 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．相交，相交 【答案】A 【分析】本题考查与坐标轴平行或垂直的直线上的点的特征，根据与x轴平行或与y轴垂直的直线上的点纵坐标相等求解即可． 【详解】解：∵点， ∴点M、N的纵坐标相等， ∴直线 轴，则直线轴， 故选：A． 3．学校位于公园的北偏西方向处，公园位于学校（   ）方向处． A．西偏北 B．南偏东 C．东偏南 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角是解题关键．画出图形，根据方向角解答即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 则公园位于学校南偏东方向处， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在象限，根据轴上点的纵坐标为，求出的值，再代入点的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴点的坐标为，即， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故选：B． 5．点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 6．如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（   ） A．x增大，y也增大 B．x增大，y却减小 C．x减小，y却增大 D．x减小，y也减小 【答案】B 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的特征是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是x增大，y却减小， 故选B． 7．在平面直角坐标系中，点满足条件：①，②同时为整数，符合要求的点有（   ） A．0个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】D 【分析】本题考查了坐标，根据题意得到的值是解题的关键． 根据且为整数，列举出6的所有整数因子对即可． 【详解】解：∵，且为整数， ∴ x可取， 相应，分别为, ∴ 符合要求的点共有8个， 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【详解】解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向下平移个单位， 点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向上平移个单位， 点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把叫作点P的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前几个点的坐标，发现序列每个点循环一次，再确定的坐标，并计算其友好点. 【详解】解：∵ ∴为的友好点：； 为 的友好点：； 为的友好点：； 为的友好点：相同； ∴ 观察可知，每四次循环一次， ∵ ， ∴ ∴的友好点为． 故选： D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 12．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 13．在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据点到坐标轴的距离把横纵坐标的值计算出来是解题的关键，在做题时，避免少算的情况．根据点在轴的上方得到的纵坐标为正数，再根据点到轴的距离是，到轴的距离是，得到的纵坐标和横坐标，即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上方，且点到轴的距离是， ∴纵坐标为正数，即点的纵坐标是， 又∵点到轴的距离是， ∴点的横坐标的可以是或者， ∴或， 故答案为：或． 14．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则，再由垂线段最短可知，当时，线段的长最短，则轴，可得，由此可得答案． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∵线段的长最短， ∴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 16．如图，正方形四个顶点的坐标分别是，将线段先向右再向下平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到直线的距离等于点F到直线的距离，则的数量关系为 ． 【答案】 【分析】此题考查坐标与图形的平移，关键是根据坐标与图形的平移特点解答．根据坐标得出轴，轴，进而利用两点的距离得出方程解答． 【详解】解；正方形四个顶点的坐标分别是，，，， 轴，轴， 设， 线段平移之后得到线段，点的对应点为， ， ， ， 点到的距离等于点到的距离， ， ， 故答案为：， 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了坐标系中描点，根据正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，逐个在平面直角坐标系上标点，再依次连接，得正方形，即可作答 【详解】解：如图所示，正方形即为所求． 18．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【详解】（1）解：点在y轴上， ∴， 解得； （2）解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 19．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 20．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 所以，点的坐标为； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 21．如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； (3)“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 【答案】(1)，， (2)和 (3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左至右数的第2列与第5列对调 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． 【详解】（1）解：“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：，，和； （2）解：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标依次变换到和； （3）解：“泊”开始的坐标是，使它的坐标到，则应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调． 22．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、．将线段先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接、． (1)直接写出坐标：点C（          ），点D（          ）； (2)M、N分别是线段、上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)若，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问与存在怎样的数量关系？请写出结论并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或，理由见详解 【分析】本题考查坐标与图形变化–平移，掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． （1）根据点的坐标平移规律，即可求解； （2）设时间为t，根据轴，即M、N两点纵坐标相等，列方程，即可求解； （3）根据点P在x轴正半轴上的不同位置分为两种情况，结合三角形内角和以及四边形内角和，即可求解． 【详解】（1）解：将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得，． （2）设秒后轴， 根据题意，可得， 解得， 经过秒后，轴． （3）①如图，当点在线段上（不与点B重合）时， ； ②如图，当点在点的右侧时，， ； 综上所述，可知与的关系为或． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形和图形上任意两点间距离的最小值称为图形与图形的“相关距离”，记作．特别地，若图形与图形有公共点，则规定． (1)若图形为点，图形为线段，其中，． 直接写出点与线段的“相关距离”，即______； 点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标？ (2)已知点，，，，若线段上存在点使得，直接写出的取值范围． 【答案】(1)；或； (2)或． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，解决本题的关键是理解“相关距离”，根据“相关距离”的定义计算． 根据垂线段最短可知，图形和图形的“相关距离”，是当时，线段的长度，根据两点的坐标即可求出的长度； 分当点在点的右侧、点在图形的左侧、点在内，三种情况求解； 分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况求出点的坐标，再根据点的坐标求出的取值范围． 【详解】（1）解：根据垂线段最短可知， 图形和图形的“相关距离”，是当时，线段的长度， 点与线段的“相关距离”为：， 故答案为：； 解：设点的坐标是， 当点在点的右侧时，则有， 此时点的横坐标是， 即点的坐标是； 当点在图形的左侧时，则有， 此时点的横坐标是， 即点的坐标是； 当点在图形上时， ， ； 综上所述，点的坐标是或； （2）解：如下图所示， 设点的坐标是， 当点在点的左侧时，可得：， ， 解得：， 或， 解得：或， 即； 当点在点的右侧时，可得：， ， 解得：， 或， 解得：或， 即； 综上所述，的取值范围是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第九章平面直角坐标系单元综合提升测试卷 一、单选题 1.根据下列表述，不能确定具体位置的是() A.环球影院1号厅3排4座 B.百花四路6号 C.体育馆南偏西方向 D.东经1112°北纬34.8 2.若点M(5,m),N(-5,m)(m≠0)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( A.平行，垂直B.平行，平行 C.垂直，平行 D.相交，相交 3.学校位于公园的北偏西60°方向2km处，公园位于学校()方向2km处 A.西偏北60°B.南偏东60° C.东偏南60 D.北偏西60° 4.在平面直角坐标系中，若点A(3,a在x轴上，则点B(a-1,a+2)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.点A在平面直角坐标系x0y中的坐标为(4,3)，将坐标系x0y中的x轴向上平移2个单位 长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系xOy,在新坐标系xOy中，点 A的坐标为() A.4,3 B.(7,0 C.(1,5 D.(7, 6.如图，平面直角坐标xOy中，直线AB分别与两坐标轴的正半轴相交，P(x,y)为直线AB 上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x,y的值变化情况是() VA A.x增大，y也增大 B.x增大，y却减小 C.x减小，y却增大 D.x减小，y也减小 7.在平面直角坐标系xOy中，点A(x,y)满足条件：①y=6,②x,y同时为整数，符合要 求的点A有() A.0个 B.4个 C.6个 D.8个 8.在平面直角坐标系中，已知A(-2,3,B(2,1),将线段AB平移后，其中一个点的坐标变 试卷第1页，共3页 为-3,2)，则另一个的坐标变为() A.（-1,2 B.（1,0)或(-7,4 C.（-1,0)或(7,4D.(1,2 9.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为(-2，-2)，(-2,3)，(4,3)，则这 个长方形的面积是() A.24 B.25 C.30 D.28 10.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把P(y-1,-x-)叫作点P的“友好点”.己 知点4的“友好点”为A,点4的“友好点”为A,点A的“友好点”为A,,这样依次得 到各点.若点A的坐标为(1,2)，则点A026的“友好点”是（) A.（3,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.(-3,-2) 二、填空题 11.在平面直角坐标系x0y中，点P(m+1,m-2)在y轴上，那么= 12.按要求画图形，并填一填. 北 ☆ (1)在0的东南面画△； (2)在0的西面画口； (3)在口的东北面画o; (4)在0的( )面，口在○的( )面. 13.在平面直角坐标系x0y中，点A在x轴上方，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离 是1，则点A的坐标是 14.平面直角坐标系中，点A-4,2),B(4,3,C(x,y),若ACIy轴，则线段BC的长最短 时，点C的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABC0的长A0为4，宽AB为3，动点P从点A出 发沿AB→BC→C0运动，当△POA的面积等于四边形ABC0面积的二时，点P的坐标 6 为」 试卷第1页，共3页 B C A O 16.如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(3,5),B(3,4),C(2,4),D(2,5),将线段AB先 向右再向下平移之后得到线段EF,点A的对应点为E(m,n),若点E到直线AD的距离等于 点F到直线AB的距离，则m,n的数量关系为」 VA 三、解答题 17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点的坐标分别为A-2,3), B(-2,-4),C(5,-4),D(5,3.请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形ABCD. 6 765432-1,01234567 2 3 6 18.在平面直角坐标系中，有一点P(2x-1,3x. (1)若点P在y轴上，求x的值： 试卷第1页，共3页 (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标， 19.如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米. N(北) 309 (1)飞机A在机场 偏 30°方向，距离是 千米： (2)飞机B在机场 偏南°方向，距离是 千米； (3)飞机C在机场南偏东60°，距离是50千米，请在平面上标出C的位置. 20.己知点P(2m+4,m-),请分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在y轴上： (2)点P的纵坐标比横坐标大3： (3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上. 21.如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）. y 4两个黄鹂鸣翠柳 3一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 1门泊东吴万里船 01234567大 (1)“两“岭”和“船”的坐标依次是 和 ； (②)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开 始的坐标依次变换为 (3)“泊”开始的坐标是2,1，要使它的坐标变换到(5,3)，应该将哪两行对调？同时将哪两列 对调？ 22.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3),B(-2,0),C(4,0). 试卷第1页，共3页 B O 图1 图2 (1)如图1，ABC的面积为_： (2)如图2，将点B向右平移至点D(5,5). ①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离； ②点P是x轴上一动点，若。PA0的面积等于3，请求出点P的坐标. 23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为3,5)、(3,0)，将线段AB先向下 平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD,连接AC、BD y米 (备用图) (1)直接写出坐标：点C( ),点D( (2)M、N分别是线段AB、CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单 位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几 秒后MN∥x轴？ (3)若∠CAB=60°，设点P是x轴正半轴上一动点（不与点B重合），问∠ACP与LCPB存在 怎样的数量关系？请写出结论并说明理由， 24.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：图形M和图形N上任意两点间距离的最小 值称为图形M与图形N的“相关距离”，记作dM,N).特别地，若图形M与图形N有公共 点，则规定d(M,N)=0. 试卷第1页，共3页 纤 4 3 B 2 432 1 5-4-3-2@+元345x 5-4-3-2-012345 2 - -3 3引 -5引 - (1)若图形M为点A(3,0),图形N为线段BC,其中B(-1,2),C(-1,-1). ①直接写出点A与线段BC的“相关距离”，即d(A,BC)=; ②点D是x轴上的一个动点，当d(D,△ABC)=5时，求点D的坐标？ (2)已知点P(-1,1),Q(2,1,E(m,1),F(m+1,1,若线段EF上存在点T使得d(T,PQ)=2 ,直接写出m的取值范围. 试卷第1页，共3页