辽宁省大连市甘井子区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试

2025一2026学年度第一学期期末阶段性检测 九年级数学 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2的概率是 B.3 c.2 D.1 2.点(3,1)关于原点对称的点的坐标为 A.(3,-1) B.(-3,1)C.(-3,-1) D.(-1,-3) 3.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0,配方正确的是 A.(x+1)2=1B.(x+1)2=3C.(x-1)2=2 D.(x-1)2=3 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则sinA= B. 12 C.12 5 13 D. 13 (第4题) (第5题) 5,如图所示的图象对应的函数解析式可能为 A.y=5x B.y=2x+3 C.y=4 D.y=-3 6.第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除了颜色外 无其他差别分别从每个盒子中随机抽取1个球，取出的2个球中1个白球、1个黄球的概 率是 B c.2 3 D. 2-3 九年级数学第1页共8页 7.如图，ADIBE1CR,AB-2,BC-3,则F 的值为 A. 3 3 B. D. 3 2 5 D C (第7题) (第8题) 8.如图，在R△ABC中，LC0°，m 了，4C4W5,则下列结论错误的是 A.∠A=30° B.BC=23 C.AB=8 D.tanB=√5 9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，则每星期售出 商品的利润y随之变化，所得利润y=-10x2+100x+6000.下列结论中正确的是 A,涨价时不存在利润最大 B.自变量x的取值范围是x≥0 C.当x=0时，最大利润为6000元 D.当定价65元时，利润最大为6250元 10.下列四边形中，过它的四个顶点一定能作出一个圆的是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.计算：c0s60°= 12.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 请你估计“正面向上”的概率是 (结果精确到0.1). 九年级数学 第2页共8页 13.如图，⊙0中，B=AC,∠C-75°，则∠4= B C B (第13题) (第14题) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，P是BC边上任意一点，以点A为中心，把△ABP 逆时针旋转得到△ACQ,则∠PAQ=」 15,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？设每个支干长出x个小分支，则可列方程 得 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC, B (第16题) 17.(本小题8分) 一个矩形的长比宽多1cm,面积是132cm2,矩形的长和宽各是多少？ 九年级数学第3页共8页 18.(本小题8分) 如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE,BC=9,AC-12,ED-4,EC-6,DC-8,求 AB的长 (第18题) 19.(本小题8分) 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间， (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t是反比例 函数关系，求这个函数表达式； (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载 多少吨？ 九年级数学 第4页共8页 20.(本小题8分) 如图1，大连市的永丰塔建于辽代，“永丰夕照”是复州八景之首某校九年级“数学活动” 小组开展了“永丰塔高度的测量”综合与实践活动，采用如下方法：如图2，先将无人机沿 FC垂直上升至距塔所在地面50m的C点，测得塔的顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水 平方向飞行32.5m到达点D,测得塔的顶端A的俯角为45°，请根据测量数据，求永丰塔AB 的高度.（结果精确到整数，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40） 图 B (第20题图1) (第20题图2) 九年级数学·第5页共8页 21.(本小题10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的点，点C为AD的中点， 连接BD,延长BA到点E,且有∠ACE=∠CBD. (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若点A为E0的中点，BD=3,求BC的长， D B (第21题) 九年级数学第6页共8页 22.(本小题12分) 如图1，在△ABC与△ADC中，AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠DAC,AB=4,BC=3. (I)求证：△ABC≌△ADC; (2)如图2，将图1中的△ADC绕点C逆时针旋转得到△A'D'C,当点A的对应点A'在 线段CB的延长线上时，点D的对应点D'恰好落在线段AC上，AB与A'D'相交于点E,连接 DD'. ①求DD'的长； ②如图3，连接DE,设△DED'边DD'上的高为h,求h的值. (3)当△ADC绕点C逆时针旋转至A'C⊥BC时，连接AD',DD',请直接写出△ADD'的 面积 C (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3) 九年级数学第7页共8页 23.(本小题13分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+4x-3的图象与x轴交于点A,B,与 y轴交于点C,点P为抛物线上一点（不与点A,B,C重合），其横坐标为m. (1)求点A,B,C的坐标； (2)如图2，连接AC,BC,当∠PBA=∠CBA时，求证：点P为抛物线的顶点； (3)已知2≤m<3,对称轴与x轴的交点为D,连接AP并延长交CB的延长线于点E,交 对称轴于点F,连接BP并延长交对称轴于点G. ①设PE 求d关于m的函数表达式及其最大值； ②猜想DF+DG是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由. E (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 九年级数学 第8页共8页 國田2025一2026学年度第一学期期末阶段性检测 九年级数学参考答案 第一部分选择题（共30分） 庆去共0小，每小题3分共0分.在每小题给出的四个颗中，只有一夏是合光个 要求的) 1.A.2.C.3.B.4.D.5.C.6.C.7.D.8.B.9.D.10.B. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 子区教育 11. 2.05.1330.14.40.15.1+x+x2=91. 2 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 证明：AB=AB, ∴.∠AOB=2∠ACB. BC=BC, ∴.∠BOC=2∠BAC. 6分 .∠AOB=2∠BOC, ∴.∠ACB=2∠BAC. -8分 (第16题) 17.(本小题8分) 解：设矩形的宽是xcm, 则x(x+1)=132, -4分 解得x1=11,x2=一12（不符合题意，舍去）.-----6分 ∴.x+1=12.-- -7分 答：矩形的长和宽分别是12cm,11cm. -8分 18.(本小题8分) 解：BC-9,AC=12,EC-6,DC=8, EC 6 2 DC 8 2 BC93’AC=123 -----2分 得转 EC DC ÷BCAC -3分 LACB=L DCE. △CDEP△CAB. -5分 EC ED -7分 BC AB ,ED=4, AB= 上名 ED.BC4×9 =6.--- -8分 EC 6 19.(本小题8分) k=30×8=240. 240 ∴这个函数表达式为v= --2分 九年级数学第1页共5页 (2)把t=5代入v= 240 v=240=48(吨/天). 5 .k=240>0, .当0<t≤5时，v≥48 ∴.平均每天至少要卸载48吨.- .-8分 20.(本小题8分) 解：延长BA交CD于点E, 由题意得，CD=32.5,∠CFB=∠FBE=90°， ,CE∥FB, ∴.∠BEC=180°-∠FBE=90 .'∠CFB=∠FBE=∠BEC=90°· .四边形BECF为矩形. --1分 ∴.CF=EB=50.-- -2分 ？区教育 22° 在Rt△ADE中，∠ADE=45°， ∴.∠ADE=∠DAE=45°. ∴.AE=DE. -3分 在R△MCE中，∠ACE=22,an∠ACE= (第20题) CE 甘井 ∴.AE=CE.tan22°=(CD+DE)●tan22° .AE=(32.5+AE)●tan22°. ∴.AE≈(32.5+AE)●0.40. ..AE-65 3 试羊院得转载 -7分 ∴AB=EB-AE=50- 65 ≈28m ∴.永丰塔的高度约为28 -8分 21.(本小题10分) (1)证明：连接OC, AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° -1分 点C为AD的中点， ∴.AC-CD. ∴.∠ABC=∠CBD. -2分 ,∠ACE=∠CBD, C ∴，∠ABC=∠ACE. .OB=OC, 甘井 试学院不得 ∴.∠ABC=∠BCO, ∴.∠ACE=∠BCO.--- ------3分 .∠ACB=∠BCO+∠ACO-90°， (第21题图1) 九年级数学第2页共5页 教 ∴.∠ACE+∠ACO=∠OCE=90° ∴.OC⊥CE. ∴.CE是⊙O的切线 -5分 (2)解：连接OD, .LOCE=90°，点A为E0的中点， ∴.AC=OA=AE. -6分 .OA=OC, ∴.OA=OC=AC. .△AOC是等边三角形. -----7分 ∴.∠AOC=∠OAC=60°，AC=OA ∴.∠BOC=120°，∠ABC=30°.- --8分 .AC=CD, B ∴.∠AOC=∠COD=∠BOD=60°. BD=3, (第21题图2) ..BD=AC=OA=3」 -- -9分 .1=nr=120m×3 =2元.- -10分 180 180 22. (本小题12分) 子区教育 (1)证明：，AB⊥BC,AD⊥DC, .∠B=∠D=90°. -1分 .'∠BAC=∠DAC,AC=AC, ∴.△ABC2△ADC(AAS).-----2分 (第22题图1) (2)解：①过点D'作D'F⊥CD,垂足为F, ∴.∠D'FC=∠D'FD=∠ADC=90°. △ABC≌△ADC,AB=4,BC=3, ∴.AB=AD=4,BC=DC=3. :在Rt△ACD中，AC=VAD2+DC2 根转 3分 cos∠ACD= DC 3 在R△CDF中，cos∠D'Cr-CF 3 D'C-5 D 由旋转可知，D'C=DC=3, CF=D'C.cos∠DC=9 ------4分 DF=DC-C=12 (第22题图2) --5分 DF-DC-CF=6 不 在RDF中，DD=DP产+DF-g5 --6分 过点D作DG⊥A'D'交A'D'延长线于点G,A'G交AD于点H, 甘井子 ∴.∠AD'H=∠AD'E=∠G=90° 4 .'AC=5,D'C=3, ∴.AD'=AC-D'C=2. 在Rt△4CD中，cos∠C4D=4D-4 AC5' (第22题图3) 九年级数学第3页共5页 教育 在R△4D'H中，cos∠aDAD 4 AD ∴.AH= 25 cos∠HAD42 -----7分 5 HD'=AH-ADE =3 2 DH=AD-AH=3 ∠AHD'=∠DHG, .∠HAD'=∠HDG. 在R△DGH中，cOs∠HDG= DG 4 子区教育 DG=DH.cos∠HDG= ----8分 5 (第22题图3) '∠BAC=∠DAC,AD'=AD',∠AD'H=∠AD'E, ∴.△AED'≌△AHD' ED'=HD'=3 ---9分 =1 D'E.DG=1 .DD'h, 36 DDG25=3 甘井子区教育 h= 5.-10分 DD' 10 ---12分 5 23.(本小题13分) (1)解：当y=0时，-x2+4x-3=0, 解得x=1,x2=3.--- 得转载 当x=0时，y=-3, ∴点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(0，-3) -3分 (2)证明：如图2，连接BP, 点B,C的坐标分别为(3,0)，(0，-3)， ∴.OB=OC=3. ∠BOC=90°，∠PBA=∠CBA, ∴.∠PBA=∠CBA=∠OCB=45°.-----4分 ∠BOH=90°， ∴.∠PBA=∠OHB-45° ∴.OB=OH=3. ∴点H的坐标分别为(0,3)· 设y别=ac+b, :点B(3,0),点H(0,3)在y=c+b的图象上， (第23题图2) 3k+b=0 b=3 解得k-1 b=3 九年级数学第4页共5页 教育考试学 ∴·y=-x+3 -5分 ·y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1. 顶点坐标为(2,1).-- -6分 当x=2时，y=-2+3=1. 点P为抛物线的顶点. -7分 (3)①解：由(2)可知，抛物线的对称轴为直线x=2, 设直线BC的解析式为yC=kx+b, ☒ 点B(3,0),点C(0,一3)在yc=kx+b的图象上， 3k+h=0 1b=-3 解得k=1 b=-3 ∴.yBc=x-3 -8分 如图，分别过点A、P作y轴的平行线，分别交BC于点Q、H, 子区教育 .AQ∥PH. ∴.∠PHE=∠AQE. 甘井子 .'∠PEH=∠AEQ, .△PHE∽△AQE. -9分 PE PH AE AO 点P(m,-m2+41-3),A(1,0), 得转载 (第23题图3)》 .H(m,m-3),Q(1,-2). ∴.PH=-m2+4m-3-(m-3)=-m2+3m,AQ=2. AE 2 2m、3 :d-PE=-m+3m=_ 9 -10分 8 …、 20,2≤m<3, ∴当m=2时，d最大值1 -11分 ②DF+DG是一个定值为2 -13分 甘井子区教 九年级数学第5页共5页 教育考试学院不得