辽宁省大连市中山区2025—2026学年上学期期末考试九年级数学试题

校 密 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 级 九年级数学 2026.01 封 ● (本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效， 号 角 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(- b 4ac-B) 2a Aa 第一部分 选择题（共30分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1、中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航 天图标中是中心对称图形的是 订 ● ● B D 2.在下列事件中，必然事件是 内 A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和是180 3.一个不透明的袋子中仅有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差 要 别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 答 : A. 6 B. 1-2 C. D.6 3 题 · 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5, 则sinA的值为 5 ● A B. C. D C B 5 12 12 1 (第4题) 5.抛物线y=-(x-3)2+4的顶点坐标是 A.(3,4) B,(-3,4) C.（-3,-4) D.(3,-4) 第1页（共8页） 6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,AB=1,则OA的长为 A.2 B.5 C.1 D. 2 B B D (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获 得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 100020005000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 11002750 “正面朝上”的频率四 0.60 0.63 0.580.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.550.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 8.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=118°， 则∠CDE的度数为 A.69° B.59° C.54° D.52° 9.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.4a+2b+c=0D.a-b+c<0 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若点 A(-2,1)的对应点为A'（-4,2),则点B（-1,4)的对应点B的坐标为 A,（-2,12) B.(-2,8) C.（-2,6) D.（-4,8) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 1.计算sin45°+5的值为 第2页（共8页） 12、抛物线y=2x2向下平移2个单位所得的抛物线解析式为 13.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若 AB=8,则CD的长为 B D d B (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=120°，OA=12,则AB的长为 15.如图，△4BC中，BC=2,∠ABC=60°，AB=2√3，将BC边绕点B顺时针旋转90° 得到线段BD,连接AD,则AD的长为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或树状图的方法求两次取出 的小球的标号相同的概率， 17.(8分) 利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC-12.4m, 求楼高CD. D E 4 B (第17题) 第3页（共8页） 18.(8分) 如图，点A,P,B,C在⊙O上，∠ACB=60°，PC平分∠APB 求证：△ABC是等边三角形 0 B ● ● (第18题) 19.(8分) 在综合与实践活动中，某学习小组计划测量某建筑物上旗杆AB的高度（如图1)，他 ● 们设计了如下方案：如图2，从与BC相距40m的DE处观测旗杆顶部A的仰角为50°， 线 观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位)· 内 (参考数据：sin50≈0.77，cos500.64,tan50≈1.19) ● A A B 50 45o 45o E 50L -F C D C (图1) (图2) 第4页（共8页） . 20.(8分) 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务 问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴 趣小组对该拱桥开展了探究活动， 4 m 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离 水面4m,水面宽8m. 8 m 图1 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过 桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩 ● 形ABCD,已知BC=2m,AB=1.5m ● ● ● 素材3 以正常水位时的水面线为x轴，以抛物线对称 轴为y轴，建立如图3平面直角坐标系， 图2 ● 尘 ● 4 ● 0 图3 要 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式. 答 ●●●●● 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升3m时， ● 题 水面宽度减少多少？ ● 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 第5页（共8页） 21.(8分) 如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D. (1)求证：AC平分∠DAB; (2)如图2，连接EC,若EC∥AB,DE=4,求⊙O半径长 D D C E C B B (图1) (图2) 第6页（共8页） 22.(12分) (1)如图1，AB=AC,BD⊥AC于点D,求证：∠A=2∠DBC; (2)如图2，将图1中线段BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE,当点E在线段AB上 时，过点E作EG⊥BC于点G,交线段BD于点F,猜想DC与BF的数量关系，并证 明； ③如图3，在(2)的条件下，连接DE,若tanA二，PGl,求△DEF的面积 A A E D F B C G (图1) B G (图2) (图3) 第7页（共8页） 23.(13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于 C点，其中A(3,0),B(-1,0),点F为抛物线上任意一点，连接OF,点F的 横坐标为m. (1)求b,c的值； (2)如图1，若点F在第一象限，OF与线段AC交于点B,若E5=1 =。,求m的值； OE 3 (3)延长FO至点G,使OG=OF,当点F不在坐标轴上时，过点F,点G分别作x ● 轴，y轴的垂线交于点H. ①如图2，当线段GH与抛物线只有一个交点时，设交点为D,若DG=2DH,求 装 m的值； 订 ②当抛物线y=一x2+bx+c在△FGH内部的点的纵坐标y随x的增大而增 : 大时，直接写出m的取值范围. : 线 内 H D G 不 要 : 答 ● (图1) (图2) (备用图) ● 题 线 第8页（共8页）九年级期末质量检测 数学答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.C.2.D.3.A.4.D.5.A.6.C.7.B.8.B.9.C.10.B. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.√2.12.y=2x2-2.13.16.14.8π.15.2√万. 三、解答题（木题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(木小题10分) 第一为 2 3 4 不得转 第二次 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (22) (3,2) (4,2) -7分 3 (1.3)(2.3) (3,3) (4,3) (1,4)(2,4)(3.4) (4.4) 由表可以看出，两次模拟可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等。 两次取出小球的标号相同的结果有4种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4， 4),- -8分 41 “P标号相同)=164 10分 九年级数学答案第1页共9页 17.(本小题8分) 解：由题意 BE⊥AB,CD⊥AC AC=AB+BC =14. 1分 .∴.∠ABE=∠ACD=90° 2分 ∠A=∠A, .△ABE∽△ACD -5分 BE AB 6分 CD AC 12 1.6 CD 14 .∴.CD=10.5(m). .∴.楼高为10.5m. 18.(本小题8分) 不得转载 -7分 ,∠APC-∠ABC, ∠BPC=∠BAC, ∠BPC=∠APC, ∴.∠ABC=∠BAC -4分 ..AC=BC. -6分 ∠ACB=60, ∴，△ABC是等边三角形 -8分 19.(本小题8分) 延长EF交AC于点H, ,四边形DECH是矩形， ∴.CD=EH-40. -2分 ·在Rt△EHB中， BH tan∠BEH= -3分 EH ,∴.BH=EH.tan∠BEH 九年级数学答案第2页共9页 =40.tan45o =40. 4分 ,在Rt△EHA中， tan∠AEH= AH -5分 EH A ∴.AH=EH.tan∠AEH =40.tan50° ≈40×1.19 =47.6. -6分 ,∴AB=AH-BH 45o =47.6-40 H =7.6(m). --7分 ∴.旗杆高约7.6m- -8分 20.(本小题8分) 任务1：山题总抛物线过点(0,4)，(-4,0)，(4,0)， ∴.设y=ax2+4. ∴.0=16a+4. 1 .a=- 4 ∴.y= 12+4 -2分 4 任务2：当y=3时， x+4=3 3分 4 .x2=4. ∴x1=2,x2=-2. 4分 8-2×2=4, ∴.水面宽度较少4m. 5分 任务3：由题意，当游船满载时，顶部A,D刚好在抛物线时，游船不能在桥下通过. 九年级数学答案第3页共9页 此时，点D的横坐标为1，-6分 当1时，y=-x+4 =3.75. -7分 .3.75-1.5=2.25(米) ∴.水面比正常水面至少上升2.25米，游船满载不能从桥洞通过.一一一8分 21.(本小题8分) (1)连接OC, D .CD切⊙O于点C, .OC⊥CD .∠0C0=90°. 1分 ,AD⊥CD, ∴.∠ADC=90°. .∴.∠ADC+∠OCD=180°. 不得转载 ∴.OC∥AD -2分 ∴.∠CAD=∠OCA. ..OA-OC. ∴.∠OAC∠OCA. 3分 ∴.∠CAD=∠OAC. 4分 即AC平分∠BAD (2)连接OC,OE, 由(1)知OC∥AD, EC∥AB, .四边形OACE是平行四边形. B 又.OA=OC, ∴.□OAEC是菱形 -5分 ∴.OA=OC=EC=AE. ∴.OE=OC=EC. ∴.△OEC是等边三角形 九年级数学答案第4页共9页 .∠0EC-60°. 6分 同理∠OEA=60°. .∠DEC-=60°. 7分 ,在Rt△DEC中 COS∠DEC= DE EC DE ∴.EC= cOS∠DEC 4 c0s60° 4 = 3 2 85 -8分 :.co-c=85. 3 即O0的半径为5. 3 经许可不得转载 22.(木小题12分) (1)证明：设∠A=2a .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB. ,∠ABC+∠ACB+∠A=180°， B ∴.∠ABC=∠ACB=90°-d. ----1分 (图1) ,BD⊥AC, ∴.∠BDC=90°. ∴.∠ACB+∠DBC-90°. ∴.∠DBC=a. -2分 ..∠A=2∠DBC. -3分 九年级数学答案第5页共9页 (2)DC=BF. 在BC上取点H,使BH=EF,连接DH, .EG⊥BC, ∴.∠BGF=90°. ∴.∠ABC+∠BEF=90°. A .∠BEF=a. ∴.∠BEF=∠HBD. 4分 E .BE=BD, ∴.△BEF≌△DBH. ∴B=DH, -5分 ∠BFL=∠BHD '∠BFF=∠B(GF+∠FBG =90°+a, ∴.∠BHD=90°+a. 不得转我 ∴.∠CHD=90°-a. ∴.∠CHD=∠C. ∴DH=DC. 6分 ∴.BF=DC 7分（此问方法较多，备课组白行赋分） (3)过点D作DM LEF于点M, ∴.∠DMF=90° .在Rt△ADB中 BD 3 tan a= --8分 AD 4 ∴.设BD=31,AD=41. ∴.在Rt△ADB中 由勾股定理得AB=51. .AB=AC, .∴.CD=514t. =1 九年级数学答案第6页共9页 ∴.BF=1. ,BD=BE=31. BF 1 BE=3' BF 1 DF2 .∠GBF=∠BEG, ∠BGF=∠EGB, ∴.△BGF∽△EGB. .FG_BF BG M BG BE EG 1=1BG BG 3 EG ∴.BG=3. -9分 ∴.EG=9. 不得转 ∴=8. 分 .∠BGF=∠DMF-90°， ∴.BG∥DM ∴.△BG∽△DMr BG BF 经许可 DM DE 2 .∴.DM=6. -11分 1 SpEr=5EF·DM 2 =24. ---12分（此问方法较多，备课组自行赋分） 23.(本小题13分) (1),过点A(3,0),B(-1,0), 0=-9+3动+c 10=-1-b+c 九年级数学答案第7页共9页 [b=2 ∴解得 -1分 c=3 (2)过点F作FP∥y轴交AC于点P, .∴.△EFP∽△EOC .FP_EF 1 OC OE 3 ∴.O-3PF. --2分 A(3,0),C(0,3), ∴.直线AC解析式为y=-x+3. P∥y轴， (m,-m2+2m+3), .P(m,-m+3). .Fp-.-m2+3m-- -3 ∴.3=3(-1m2+3m). 不得转载 ∴m2-3m+1=0. 3+53-V5 ∴.m1= 2 1分 2 (3)①如图设PH交x轴于点M, ,(GH∥x轴， ∴.△FMO∽△1HG. .OM FM FO H G GH FH FG :F0=0G=FG, 2 F(m,-m2+2m+3), '.GH=2OM=-2m, FM=HM=m2-2m-3. .H(m,m2-2m-3).-- -5分 .DG=2DH, 九年级数学答案第8页共9页 .DH= 3GH=-2 m. Dm,m-2m-3)·-6分 ·m2-2m-3=-1m 2 +3. 3 .5m2-12m-27=0. 6+3V19 ∴.m1= 5 (舍)，m,=6-3四 5 :m=6-3v9 -7分 5 ②m≤-3或-V3≤m<-1或V5≤m<3.(每个答案2分) 13分 未经许可不得 九年级数学答案第9页共9页