湖北省襄阳市樊城区南漳胡云镇一中协作体2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期八年级12月月考数学卷

一、选择题（每小题3分）

1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 有一块边长为米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（   ）

A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定

4. 若则的值为（   ）

A. 28 B. 14 C. 11 D. 18

5. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 0

6. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（    ）

A. a B.  C.  D.

8. 如果（且），则的值是（   ）

A. 2 B. 3 C. 10 D. 5

9. 已知，，则代数式的值为（   ）

A.  B. 6 C. 9 D. 8

10. （为非负整数）当时的展开情况如下所示：

观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（   ）

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024

二、填空题（每小题3分）

11. 把多项式分解因式的结果为________

12. 若，则的取值范围为______．

13. 若，则________

14. 若是一个完全平方式，则m的值为________

15. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论取任何实数，不等式恒成立：③若，则：④若是含有字母的代数式，且为完全平方式，则或．其中正确的有______．

三、解答题（共9个小题，72分）

16. （1）计算

（2）先化简，再求值：，其中，．

17. 分解因式

（1）．

（2）

18. 如图，中，是边的中点，，为直线上的点，连接，，且．

（1）求证：；

（2）若，，试求：的长．

19. 规定，求：

（1）求的值；

（2）若，求的值．

20. 已知整式，整式，若可以分解为，求．

21. 阅读下列材料，观察解题过程：已知，求的值．

解：，

，

，，

，

，解得

根据你的观察，解答以下问题：

（1）已知，求的值．

（2）当分别取何值时，多项式的值最小？请你求出最小值．

22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一