第12章相交线与平行线 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第12章相交线与平行线》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，不正确的是（　 ） A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．垂直于同一直线的两条直线垂直 D．平行于同一直线的两条直线平行 3．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．一个长方体的长，宽，高．在这个长方体中，与平行的棱有（   ）条，它们的长度都是（   ）． A．1，6 B．2，6 C．3，6 D．4，6 5．如图，直线c与直线a，b都相交，．若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，，点在上，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ． 9．如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在 处，其中的道理是 ． 10．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ． 11．如图，下列条件：①；②；③且；④且．其中能判定的有 ．（填序号） 12．如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ． 14．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥． 三、解答题 15．如图，直线相交于点，过点作射线，作射线平分． (1)若，求的度数； (2)若的度数比的度数大，求的度数． 16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积． 17．已知：如图，于D，于F，，请问吗？如果平行，请说明理由． 18．如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．    (1)请写出所有的真命题； (2)请选择其中一个命题加以证明． 19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： (1)如图①，，直接写出与的关系________________． (2)如图②，，猜想与的关系，并说明理由． (3)由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角________________． 20．如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意； D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查几何命题的真假判断，涉及垂直、平行等性质，关键是熟练应用知识点解决问题；根据知识点逐一判断即可. 【详解】解：A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； B：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C：∵ 垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内），不一定垂直，∴ 该命题错误； D：平行于同一直线的两条直线平行，正确； ∴ 不正确的是C； 故答案选：C． 3．D 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握反例的定义是解题的关键． 分别计算各选项中钝角与锐角的差，若差不是锐角，则为反例． 【详解】解：反例需满足命题条件但结论不成立，即钝角减锐角差非锐角， 选项A、，是锐角，不符合题意； 选项B、非钝角，不符合命题条件； 选项C、，是锐角，不符合题意； 选项D、，是钝角，非锐角，符合题意， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查立体图形中平行的棱． 根据长方体的长互相平行并且长度相等，即可求解． 【详解】解：∵ 长方体的长，宽，高， ∴ 该长方体有条棱长度为，且互相平行， ∴与平行的棱有（条），它们的长度都是． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，得，又因为平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， ∵， ， ， ，， ， ． 故选：C． 8．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查命题的概念；将命题改为“如果…，那么…”的形式，需要先找出命题的条件和结论，“如果”后面接条件，“那么”后面接结论. 【详解】解：∵原命题“对顶角相等”中，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， ∴改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 9． C 点到直线，垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为垂线段最短． 10． 2 4 /20度 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，将沿着的方向平移到的位置， ∴． 故答案为：2，4，． 11．②③④ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉平行线的判定是解题的关键. 【详解】解：①当时，（内错角相等，两直线平行）， 不符合题意； ②当，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ③，（同旁内角互补，两直线平行），，所以（平行于同一直线的两条直线互相平行），符合题意； ④，（同旁内角互补，两直线平行），，所以（平行于同一直线的两条直线互相平行），符合题意； 故答案为：②③④. 12．/70度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据角的和差关系可得的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 13．90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：90． 14．①②③⑤ 【分析】本题考查平行线的判定和性质. 根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∴；故③正确； ∴；故②正确； ∴；故⑥错误； ∵，， ∴， ∴；故⑤正确； 条件不足，无法得到；故④错误； 故答案为：①②③⑤． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直定义，角的和差计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据垂直的定义得到，由角平分线的定义得到，根据平角的计算得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，根据平角得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：的度数比的度数大， ， 由（1）得， ，     ． 16． 【分析】本题考查了平移的性质，关键是面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】四边形沿方向平移得到四边形， ∴，，，， ∴， ∴． 17．平行，证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，正确识别“三线八角”是解题关键． 欲证明，则要证明，由于，于，可证明即，从而即可得证，推出结论． 【详解】答：平行 证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 18．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）分别以其中2个论断为条件，第3个论断为结论可写出3个命题； （2）根据平行线的判定与性质对命题进行证明即可． 【详解】（1）解：命题1：由①②得到③； 命题2：由①③得到②； 命题3：由②③得到①； （2）命题1证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命题2证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 命题3证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解答此题的关键． 19．(1) (2)，见解析 (3)相等或互补 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可作答； （2）根据两直线平行，内错角相；两直线平行，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（1）、（2）结论直接归纳即可； 【详解】（1）∵， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）， 证明：， ， ， ， ； （3）根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 20．(1) (2)不发生变化，的度数为； (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $