第十二章相交线与平行线章末训练2026-2027学年人教版（五四制）七年级数学上册

第十二章相交线与平行线章末训练2026-2027学年 人教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.如图，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 2.下列命题中的真命题是（　　） A．邻补角互补 B．两点之间，直线最短 C．同位角相等 D．同旁内角互补 3．如图，，，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（   ） A．先右转，再左转 B．先左转，再右转 C．先左转，再左转 D．先右转，再右转 6.如图，在下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 8.如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．55° B．75° C．80° D．105° 9.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 10.如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（       ）平方米 A．6 B．12 C．14 D．16 二、填空题 11．将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式 ． 12.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 13.如图，已知，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判断，你添加的条件是 ． 14．如图，已知，，，则的值为 ．    15.如图，将沿射线方向平移得到，点，，的对应点分别为，，，若，，则的长为 ． 16．一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时， ；    三、解答题 17.如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 18.如图，直线、相交于点，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 19.如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数． 20.如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由． 21.如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，． (1)求证：； (2)若平分，平分，请探索并证明和之间的数量关系； (3)若，，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $第十二章相交线与平行线章末训练2026-2027学年 人教版（五四制）七年级上册 一、选择题 1.如图，∠1和∠2是对顶角的是( B 【答案】C 2.下列命题中的真命题是() A.邻补角互补 B.两点之间，直线最短 C.同位角相等 D.同旁内角互补 【答案】A 3.如图，DH‖EG‖BC,∠1=∠2，那么图中与∠3相等的角（不包括∠3）的个数 是( ) D 3 E G 27 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 4.如题图，现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路，过点A作AB⊥CD于点B, 沿AB修建公路，则这样做的理由是() D A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 【答案】A 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次 转弯的角度可以是( A.先右转60°，再左转120° B.先左转60°，再右转60° C.先左转60°，再左转120 D.先右转60°，再右转60° 【答案】B 6.如图，在下列条件中：①∠I=∠2；②∠BAD+∠ABC=180°；③∠ABC=∠ADC:④ ∠3=∠4，⑤∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD的有( D B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 7.如图，已知AB‖CD,EF⊥CD于点R,AF平分∠EAB,若∠E=50°，则 ∠AFE的度数是() D B A.140° B.130° C.120° D.110° 【答案】D 8.如图，AB∥CD,∠1=45°，∠2=30°，则∠3的度数为() B 3 D A.55 B.75° C.80° D.105 【答案】B 9.如图，直线a/1b,将三角尺的直角项点放在直线b上，如果∠2=60°，那么∠1的度数为 () b A.30°B.40°C.50°D.60° 【答案】A 10.如图，台阶的宽度为2米，其高度AC=3米，水平距离BC=4米，现要在台阶上铺满地 毯，则地毯的面积为( )平方米 B A.6B.12C.14D.16 【答案】C 二、填空题 11.将命题“负数小于零”写成“如果…那么…”的形式 【答案】如果一个数是负数，那么它小于零 12.如图，过直线AB上一点0作射线OC,∠BOC=30°，OD平分∠AOC,则∠D0C的度 数为 B 【答案】75°#75度 13.如图，己知∠ADE=60°，∠1=30°，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两 直线平行”来判断BE∥DF,你添加的条件是 B 【答案】DF平分∠ADE(答案不唯一) 14.如图，己知AB∥DE,∠ABC=65°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为- D 【答案】30°/30度 15.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E, F,若BC=8,CE=5,则CF的长为 B 【答案】3 16.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架P№与桌面MN垂直，P№=20cm,固定连 接杆BP=40cm,∠BP9为固定值150°，AB是活动连杆，其可绕点B旋转，使∠B的度 数发生变化进而带动手机夹升降.当AB∥MN时，∠B= 手机夹 B ◇ 2 M 【答案】60 三、解答题 17.如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点 H,∠2=30°，∠1=60°，求证：AB∥CD 证明：：GH⊥CD(已知)， .LCHG=90°( A 又：∠2=30°（已知）， .∠3=60°， .∠4=∠3=( 又.∠1=60°（已知）， .∠1=∠4， .AB∥CD 【答案】垂直的定义；60°，对顶角相等：同位角相等，两直线平行. 18.如图，直线AB、CD相交于点0，∠AOC=58,∠1=20°. B (1)求∠2的度数： ②)若OF⊥OE,求∠DOF的度数. 【答案】1)38 (2)521 【详解】(1)，∠AOC=∠BOD,∠AOC=58°， .∠B0D=58, .∠1=20， ∴.∠2=∠B0D-∠1=38： (2)OF⊥OE, ∴.EOF=90°， .∠D0F=90°-∠2=52. 19.如图，己知AB‖CD,若∠G40°，∠20°，求∠A的度数. A B D 【答案】∠F20°. 【详解】解：如图， E B D .ABll CD. ∴.∠1=∠G40°， ∴.∠F∠1-∠E=40°-20°=20°. 20.如图所示，已知AD⊥BC于点D,FE⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于 点F,且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由. G B D 【答案】AD平分∠BAC,理由见解析 【详解】解：AD平分∠BAC. 理由：如图所示 ,AD⊥BC,FE⊥BC, ∴.AD‖FE, .∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC. 又.∠1=∠F, .∠BAD=∠DAC, .AD平分∠BAC. 21.如图，点A,B,C,D四点共线，点E,F,G,H四点共线.BG,CF相交于点I, 点J是直线AD与EH之间的一个动点，∠ABJ+∠J+∠EFJ=360° (1)求证：AD‖EH; (2)若BJ平分∠DBG,FJ平分∠CFH,请探索并证明∠BIF和∠BJF之间的数量关系： (③)若∠GBI=号∠GBD,∠CFJ=号∠CFH,(2)中的结论还成立吗？若成立请证 3 明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明， 【答案】(1)证明见解析 (②)∠BIF=2∠BJF,证明见解析 (③)不成立：∠BF= 3 :∠BIP,证明见解析 【分析】(1)过点J作JP‖AD,根据平行线的性质即可得结论： (2)过点J作JP‖AD,过点I作IQ‖AD,根据平行线的判定和性质以及角平分线的定 义可得∠BIF=∠DBG+∠CFH,∠BJF=∠DBJ+∠HFJ,∠DBG=2∠DBJ, ∠CFH=2∠HFJ,则∠DBG+∠CFH=2∠DBJ+∠HFJ,即可得到∠BIF和 ∠BJF之间的数量关系： (3)过点J作JP‖AD,过点I作IQ‖AD,根据平行线的判定和性质和已知条件 ∠GBW号∠GBD,∠CFW号∠CFH得出∠BF=∠DBG+∠CFPH, ∠BF=∠DRI+∠HPI,∠DBW=号<CBD,∠HFW=号∠CFH,则 ∠DBW+∠HFJ=号∠GBD+∠CFH。从而得到∠BIF和∠BF之间的数量关系 (1)证明：如图，过点J作JP‖AD,∠ABJ+∠BJP=180°， ∠ABJ+∠J+∠EFJ=360°，.∠EFJ+∠FJP=360°-180°=180°，∴JP‖EH, D AD EH (2)解：∠BIF=2∠BJF,证明如下：过点J作P‖AD,过点I作IQ‖AD,由(1) 知：AD‖EH,∴.IQEH,.∠BQ=∠DBG,∠FIQ=∠CFH,. ∠BIQ+∠FIQ=∠DBG+∠CFH,即∠BIF=∠DBG+∠CFH,,JP‖AD, ∠BJP=∠DBJ,又，AD‖EH,JP‖EH,.∠FJP=∠HFJ, ∠BJP+∠FJP=∠DBJ+∠HFJ,即∠BJF=∠DBJ+∠HFJ,:BJ平分∠DBG FJ平分∠CFH,∴.∠DBG=2∠DBJ,∠CFH=2∠HFJ,. ∠DBG+∠CFH=2∠DBJ+∠HFJ,∴.∠BIF=2∠BIF. (3)如图，(2)中的结论不成立，正确的结论是∠BJF=子∠BF,证明如下：过点J 3 作JP‖AD,过点I作IQ‖AD,由(2)得：∠BIF=∠DBG+∠CFH, ∠BWF=∠DBW+∠EJ,:∠GB=3∠CBD,∠CFJ=3∠CFH, 3 B上GBD.∠H时∠CFT,∠DBW+HF=2GBD+么 3 A B D 人BF号<F G H