《第12章相交线与平行线》期末复习题 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册《第12章相交线与平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 3．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 4．如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（   ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 6．探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 8．命题“如果，则，”，很显然是假命题，请您举一个反例： ． 9．同一平面内的两条直线的位置关系有 种，分别是 ． 10．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 11．如图，图中相邻两边互相垂直，该图形的周长为 ． 12．如图，直线，，，则的度数是 ． 13．已知，直线分别交于点、，，将一个含有角的直角三角尺如图放置（角的顶点与重合），则等于 ． 14．（1）如图①，已知，，，则的度数为 °． （2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 °． 三、解答题 15．如图所示： ，（已知）， （___________）， _____________（_________________）， 、相交， （__________________）， （等量代换）， （已知）， ． _______________（__________________）． 16．阅读材料： 我们学过补角，现给出邻补角的定义如下： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图： 直线与相交，与互为邻补角，． 解决问题： 如图，直线，，相交于点． (1)写出，的邻补角； (2)写出，的对顶角； (3)如果，求，． 17．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)若于点H，，求的度数． 18．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 19．如图，直线，被直线所截，且，点E在线段上，P，Q分别在直线，上，连接，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，，．若，请利用（1）中的结论，求的度数． (3)如图3，若，，请写出和之间的数量关系，并说明理由． 20．问题情景：七年级2班的同学们在学习了平行线的性质与判定后，研究了如下命题：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．同学们为了证明该命题是否正确，画出了如下图形：    图1和图2中，和的两边，，小明认为图1中，并进行了证明： (1)小刚观察图2认为且他们之间存在另一种关系，请你帮小刚写出图2中与的数量关系并说明理由； (2)拓展探究：同学们继续探究上面的命题，又画出了下面两种图形：发现与在下图两种位置上仍然存在上述两种数量关系，请你分别写出图3、图4中与的数量关系，并且选择其中一个进行证明；    (3)探究结论：通过以上探究，七年级2班的同学们发现“如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等”这个命题是错误的；请你帮助同学们写出正确的命题：______． (4)探究应用：如图，，，，请直接写出的度数______．    参考答案 1．B 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、补角、平行线的判定和性质等知识．根据对顶角的性质可判断A；根据等角的补角相等可判断B，根据平行线的性质和判定定理可判断C、D． 【详解】解：A、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、等角的补角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选B． 4．B 【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：经过平移后得到，则， 故选：B． 5．C 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：①：既不是同位角，也不是内错角，不能判断，故①错误； ②：同位角相等，两直线平行，能判定直线，故②正确； ③：邻补角互补，不能判定直线，故③错误； ④：内错角相等，两直线平行，能判定直线，故④正确； ⑤：同旁内角互补，两直线平行，能判定直线，故⑤正确． 综上，②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 6．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可知，，根据平行线的性质可得，，由此即可求解出的度数． 【详解】解：由题意可知：，， 而，， ， ， ． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【详解】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 8．，（答案不唯一） 【分析】此题考查了举反例．找到符合命题题设，但不符合结论的例子即可． 【详解】解：如，，满足，但，． 故答案为：，（答案不唯一） 9． 解：同一平面内的两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行， 故答案为：两；相交、平行． 10．垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【详解】解：要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 11． 【分析】本题考查图形的平移，应把不规则的横线段和竖线段进行平移，可得到该图形的周长为正方形的周长． 【详解】解：原图形平移后得到如下图形： 由图可得，该图形的周长应该等于， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 作出如图的辅助线，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在之间，为， ∵直线， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：． 13．/25度 【分析】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．依据，可得，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14． 40 150 【分析】本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解即可． （1）过点作的平行线，则，利用平行线的性质求得，结合，求得，进一步利用求得即可； （2）过点作，则，有．可求得和，即可求得． 【详解】解：（1）过点作的平行线，如图， 由题意易知，， 因为， 所以， 所以， 所以． 又因为， 所以， 故答案为：40． （2）如图，过点作． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：150． 15．等量代换；；；同位角相等，两直线平行； 对顶角相等； ；；同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】，（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 、相交， （对顶角相等）， （等量代换）， （已知）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 16．(1)的邻补角是，；的邻补角是，； (2)的对顶角是；的对顶角是； (3)， 【分析】本题考查了邻补角的定义，对顶角的定义，邻补角互补，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据邻补角的定义进行作答即可； （2）根据对顶角的定义进行作答即可； （3）结合邻补角互补的性质，对顶角相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，的邻补角是，； 的邻补角是，； （2）解：的对顶角是；的对顶角是； （3）解：∵， ∴（对顶角相等）， ∴（邻补角定义）， 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质． （1）根据同位角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，再等量代换可得，进而证出结论； （2）结合（1）根据平行线的性质得出，利用对顶角相等即可求出结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． （1）先根据可得，再由可以求出的度数，最后根据得出即可得出的度数； （2）先根据角平分线定义可以求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，通过构造平行线利用平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点E作，得到，利用平行线的性质得到，，得出结论； （2）根据（1）的结论得到，利用平行线的性质得到，结合角平分线定义以及利用（1）的结论得出结果； （3）设，，得到，利用（1）的结论得出结果． 【详解】（1）解：过点E作． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）解：由（1）的结论得， ∴， ∵，， ∴， 由（1）的结论得； （3）解：．理由如下： 如图，设，． ∵，， ∴，， ∴， 由（1）的结论得，， ∴， 即． 20．(1)，理由见解析； (2)图3中，；图4中，，证明见解析； (3)如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 (4) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）根据平行线的性质，分别得到，，即可证明与的数量关系； （2）如图3，连接并延长至点；如图4，延长至点，与交于点，利用平行线的性质分别求解即可 （3）根据（1）和（2）所得结论归纳即可； （4）根据两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得解． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：如图3，，证明如下： 连接并延长至点， ， ， ， ， ； 如图4，，证明如下： 延长至点，与交于点， ， ， ， ， ， ， ；    （3）解：由（1）和（2）所得结论可知，如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （4）解：， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $