精品解析：山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2025-2026学年八年级上学期数学周测（12）（第五章 二元一次方程组 检测题）

第五章《二元一次方程组》检测题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 2. 如果方程组的解也是方程3x－my=8的一个解，则m的值是（　　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 已知a，b满足方程组则a+b值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 4. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 6. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 7. 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A. x＝﹣2 B. x＝﹣0.5 C. x＝﹣3 D. x＝﹣4 8. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. ， 二、填空题（每空3分，共24分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程，则_________． 10. 方程组的解为，、代表两个常数，则_________，_________ 11. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______． 12. 方程组的解的情况是_________． 13. 王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则恰好有一位同学分不到书看，总共有_________位同学． 14. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 15. 华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，设甲商品的进价为x，乙商品的进价为y，则可列方程组_________． 16. 已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_________． 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1） （2） （3） 18. 对于方程组，不妨设，，则原方程组变为以、为未知数方程组，解得，从而原方程组的解是，这种解题的方法称为换元法． 19. 在平面直角坐标系中有两条直线，和它们的交点为P，与x轴交点分别为A、B． （1）点A、B的坐标分别为_________ （2）求点P的坐标 （3）以P、A、B为顶点的三角形的面积为_________ 20. 如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值. 21. 两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离（千米）与时间（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中哪条线表示甲到地的距离与时间的关系？ （2）甲，乙两人的速度分别是多少？ （3）求点坐标，并解释点的实际意义． （4）甲出发多长时间后，两人相距千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章《二元一次方程组》检测题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程求解即可得到答案； 【详解】把代入二元一次方程得到： ， 即：，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解使该方程等号两边成立是解题的关键． 2. 如果方程组的解也是方程3x－my=8的一个解，则m的值是（　　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再将解代入方程3x－my=8得到一个关于m的等式，求解即可． 【详解】解： ②×4+①得： 解得： 将代入②可得： 解得 将代入方程得， 解得 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解定义，掌握方程组的解法是解题关键． 3. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ①+②：4a+4b=16 则a+b=4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键． 4. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】通过消元法解方程组求出点的坐标，再根据象限的符号特征判断即可；本题主要考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 【详解】解：∵方程组 ∴得， 解得， 代入 得， ∵且， ∴点在第一象限． 故选：A． 5. 已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答． 【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人， ∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， ∴， 整理得：， 开学时乙校的人数为：(人)， ∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程． 6. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 7. 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A. x＝﹣2 B. x＝﹣0.5 C. x＝﹣3 D. x＝﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0）， ∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2， 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答． 8. 如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案． 【详解】解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B， 令，则；令，则， ∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， ∵S△ABD=BD•OA=×BD×2=4， ∴BD=4， ∴OD=BD-OB=4-1=3， ∴点D的坐标为（0，-3）， ∵点D在直线y=x+b上， ∴b=-3， ∴直线CD的解析式为：y=x-3， ∵直线AB与CD相交于点P， 联立可得：， 解得， 即的坐标是． 故选：． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 二、填空题（每空3分，共24分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念， 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1，且 的系数不能为零的整式方程，据此作答即可． 【详解】解：∵是关于 和 的二元一次方程， ∴ ，， ∴a=−2， 故答案为：． 10. 方程组的解为，、代表两个常数，则_________，_________ 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键，将 代入方程 可求得 的值，再将 和 的值代入方程 可求得 的值。 【详解】解：把 代入，得，即 ， 解得 ， ∴； 把 代入，得 ， ∴， 故答案为 ：8，． 11. 是二元一次方程组的解，则a－b的值是______． 【答案】－1 【解析】 【分析】由题意把代入方程组即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 所以 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分． 12. 方程组的解的情况是_________． 【答案】 无解 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键． 通过比较两个方程即可得到结论． 【详解】解：对于方程组 ， 观察两个方程，左边均为 ，但右边分别为 和 ， 由于 ，因此方程组矛盾，无解． 故答案为：无解． 13. 王老师把几本《数学大世界》让学生们阅读．若每人3本则剩下3本．若每人5本，则恰好有一位同学分不到书看，总共有_________位同学． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 设总共有位同学，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设总共有位同学，总共有本书， 由每人3本剩下3本，得； 由每人5本恰好一位同学分不到书，得； 则， 解得， 故总共有4位同学． 故答案为：4． 14 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 【答案】150 【解析】 【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可． 【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得 ， 把这两个方程相加，得， 即， ∴， ∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元． 故答案为：150． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解． 15. 华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售．某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，设甲商品的进价为x，乙商品的进价为y，则可列方程组_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲商品的进价为x元/件，乙商品的进价为y元/件，根据盈利=售价-成本即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元， 根据题意，甲商品的售价为元， 乙商品的售价为元， 因为某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538元， 所以， 又因为商场共盈利88元， 所以甲、乙两种商品的总进价为元，即， 因此，可列方程组为：， 故答案为：． 16. 已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．通过解方程组，用m表示x和y，根据解为自然数（包括0），确定m的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴第二式得，代入第一式得， 解得， ∴把代入， 得． ∵解为自然数， 即x和y均非负整数，且， ∴且整除7， 故或， 解得或． 当时，，不是自然数，舍去； 当时，，，均为自然数． 故整数． 故答案为： 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （3）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴，得， 解得 ； 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∴，得， 解得， 把代入，得， ∴， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵， ∴得， 得， ∴得， 解得， 把代入，得， 解得， 把，代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 对于方程组，不妨设，，则原方程组变为以、为未知数的方程组，解得，从而原方程组的解是，这种解题的方法称为换元法． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解本题的关键．根据设出的与，将方程组变形，求出解确定出与的值，进而求出与的值． 【详解】解：∵设，， ∴整理成， 将各个式子去分母化简为：， 由由得： ， ， ， ， 将代入①中得：，即， ∴综上． ∵将代入，中， 整理得， 由③④得： ， ， ， 将代入③中得：，即， ∴综上． 19. 在平面直角坐标系中有两条直线，和它们交点为P，与x轴交点分别为A、B． （1）点A、B的坐标分别为_________ （2）求点P的坐标 （3）以P、A、B为顶点的三角形的面积为_________ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，令，分别算出和对应的x的值，即可得出； （2）理解题意，得出，故，然后把代入，得，即可作答． （3）理解题意，得出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：和与x轴交点分别为A、B， ∴令，则 解得， 故 令，则 解得， 故； 【小问2详解】 解：∵和它们的交点为P， ∴， 解得， 把代入，得， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）得， 由（2）得， ∴， ∴． 20. 如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm,高跷的长度为y cm,求x,y的值. 【答案】x,y的值分别为168,84. 【解析】 【详解】分析：根据演员身高是高跷长度的2倍得出2y=x，利用高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，得出y+x-28=224，得出二元一次方程组，进而求出x，y的值即可． 本题解析： 根据题意,得： 解得 答：x,y的值分别为168,84. 21. 两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离（千米）与时间（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中哪条线表示甲到地的距离与时间的关系？ （2）甲，乙两人的速度分别是多少？ （3）求点的坐标，并解释点的实际意义． （4）甲出发多长时间后，两人相距千米？ 【答案】（1） （2）甲：千米时,乙：千米时 （3）点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离地千米 （4）甲出发小时或小时两人相距千米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键． （1）根据两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，可知表示甲到地的距离与时间的关系； （2）根据路程、时间与速度的关系解答即可； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间； （4）根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，可知表示甲到地的距离与时间的关系； 【小问2详解】 解：甲的速度为：（千米/时）； 乙的速度为：（千米/时）； 【小问3详解】 解：设的解析式为，把，代入得， ， 解得：， 故的解析式为； 设的解析式为，把，代入得， ， 解得：， 故的解析式为， 联立方程组得，， 解得：， ∴点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离地千米； 【小问4详解】 解：设甲出发小时，两人相距千米， ∴或 解得：或， 答：甲出发小时或小时两人相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $