《第15章二次根式》期末复习训练题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册
2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第15章二次根式》期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．要使得代数式
有意义，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
且 D．且
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，能与
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．把
根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算
的结果是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当
，
时：
，
，
，当且仅当
时取等号，即当时，
有最小值为
．
【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（ ）
A．30米 B．50米 C．60米 D．100米
二、填空题
8．比较大小（用“>”、“<”、“=”连接）：
9．计算：
．
10．已知
＝
－
，
的值为 ．
11．已知实数
满足
，那么
的值为 ．
12．已知
，n是m的小数部分，求
的值 ．
13．已知
，
，则
．
14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
16．先化简，再求值： 
其中
．
17．（1）填空：
________
，________．（填“
”“
”或“
”）
（2）由（1）中的结果可知：
________，
________．
（3）计算：
．（结果保留根号）
18．像
，
，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简．
如：
；
．
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：
；
(2)化简：
．
19．如图，张大伯家有一块长方形空地
，长方形空地的长
为
，宽
为
，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为
，宽为
．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)若市场上某种蔬菜
元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产
千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？
20．观察下列式子的化简过程：
；
．
(1)按照上述两个式子的化简过程，化简
______，
______；
(2)计算下列算式：
；
(3)比较
与
的大小，并说明理由．