吉林省白城市三校2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷

白城市三校2025-2026学年高二上学期10月联考 数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 2．设,为非零向量,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．如图,水利灌溉工具筒车的转轮中心O到水面的距离为1m,筒车的半径是3m,盛水筒的初始位置为,与水平正方向的夹角为.若筒车以角速度沿逆时针方向转动,t为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：min）,则( ) A. B. C. D. 4．已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 5．正三棱台的上、下底边长分别为6,18,该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切）,则正三棱台的表面积为( ) A. B. C. D. 6．下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 7．某地供电公司为鼓励小微企业增加夜间时段用电，规定在月度所属夜间计费时段内采用按用电量分段计费的方法来计算电费，夜间月用电量与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示，当夜间月用电量为时，应交电费为( ) A.130元 B.140元 C.150元 D.160元 8．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分） 9．已知，，，，则( ) A. B.若，则， C.若点A是BD的中点，则B，C两点重合 D.若点B，C，D共线，则 10．下列说法正确的是( ) A.； B.高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C.集合有两个元素； D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 11．边际函数是经济学中一个基本概念,在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产x台的收入函数（单位：元）,其成本的数（单位：元）,利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是( ) A.取得最大值时每月产量为63台 B.边际利润函数的表达式为 C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值 D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意的（），都有，则关于x的不等式的解集为________. 13．已知向量,,与共线,则________. 14．已知，则的值是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．已知复数z满足：,求复数z的实部与虚部的和. 16．判断下列各题中,p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. （1）若,,; （2）,; （3）p:两个角都是直角,q:两个角不相等. 17．如图,在四棱锥中,四边形是菱形,平面平面,点M在上,且,. (1)求证：平面； (2)若,求平面与平面夹角的余弦值. 18．如图，在直角中，，斜边，D是中点，现将直角以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥.点C为圆锥底面圆周上一点，且. (1)求圆锥的体积与侧面积； (2)求直线与平面所成的角的正切值. 19．如图,在多面体中,四边形为正方形,平面. （1）求证: （2）在线段上是否存在点G,使得直线与所成角的余弦值为?若存在,求出点G到平面的距离,若不存在,请说明理由. 白城市三校2025-2026学年高二上学期10月联考 数学试卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D C D A D A ACD BC BCD 12．答案： 13．答案： 14．答案：或 15．答案：4 解析：设,则, , 即, , 解得, , 即复数z的实部与虚部的和是4. 16．答案：（1）充要条件 （2）必要不充分条件 （3）既不充分也不必要条件 解析：（1）因为, 并且, 所以p是q的充要条件. （2）,即或,, 故, 故p是q的必要不充分条件. （3）两个角都是直角,则这两个角相等, 两个角不相等,则这两个角一定不都是直角, 即, 故p是q的既不充分也不必要条件. 17．答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)不妨设,, ,, 由余弦定理得, 在中,,, 平面平面,平面平面平面, 平面. 平面,, 四边形是菱形,, 又,且平面平面,平面. (2)在平面内,过点B作的垂线,垂足为N, 平面平面,平面平面, 平面, 又四边形是菱形,,, 均为等边三角形, 以点A为坐标原点,及过点A平行于的直线分别为轴, 建立空间直角坐标系（如图）, 则,, 由(1)平面, 为平面的一个法向量, 设平面的法向量为, 则即. 令,可得,, 平面与平面的夹角的余弦值为. 18．答案：(1)，； (2) 解析：（1）由题意可得，， 所以底面圆面积，圆锥的高， 所以圆锥的体积为. 圆锥侧面展开图的半径为，弧长为底面圆周长 圆锥的侧面积为. （2）取中点H，连接,，如下图所示： 在中，中位线，易知平面 可得平面， 所以即为直线与平面所成的角， 易知，又，所以， 所以. 所以直线与平面所成的角的正切值为. 19．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）因为四边形为正方形,平面, 如图以D为原点,分别以的方向为x,y,z轴的正方向,建立空间直角坐标系, 则, 所以, 所以, 所以,所以. （2）设线段上存在一点,使得与所成角的余弦值为, 则,又, 所以,解得（负值舍去）, 所以存在满足条件, 所以,依题意可得, 设为平面的法向量, 则,设,可得, 所以点G到平面的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $