5.2　分式的运算第4课时　分式的混合运算课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的混合运算，通过工程问题（甲队a天、乙队b天单独完成工程，合作工作量计算）导入，衔接分式加减与乘法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过例7归纳运算顺序（先乘方再乘除后加减）与运算律（交换律等）发展数学思维，规范解题步骤（如例2分步通分约分）强化数学语言。助力学生理解运算逻辑，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

北师版-数学-八年级下册 第五章 分式与分式方程 2　分式的运算 第4课时　分式的混合运算 1 导入新课 ·一项工程，甲队单独做需要a天，乙队单独做需要b天．那么甲、乙两队合作一天，能完成整个工程的几分之几？ ·追问：如果两队合作c天，完成了整个工程的几分之几？ （＋） c·(＋) 探究新知 教材P138 例7 计算： (1) x+1； (2) · 。 解：（1）x+1 = = = = 3 (2) · ； (2) · · (1)如何对较复杂的分式进行通分？ 提出问题： (2)分式的混合运算顺序是什么？ (3)分式的混合运算能否用类似于有理数的混合运算顺序进行运算？ (4)在分式的混合运算过程中，能否使用运算律？对运算结果有什么要求？ 归纳总结 1.分式的混合运算顺序与数一样：先算乘方，再算____，最后算____，有括号先算__________，同级运算按____顺序进行． 2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是________________． 乘除 加减 括号里面的 先后 最简分式或整式 应用举例 例1 计算：a－b＋. 解：原式＝＋ ＝ ＝. 例2 计算：()·)－÷. 解：原式＝·－·＝－ ＝－＝ ＝＝. 例3 先化简，再求值：÷(－a－2b)－，其中a，b满足 解：原式＝－. a＋b＝4， a－b＝2. ∴当a＝3，b＝1时，原式＝－＝－. ∵ ∴ a＋b＝4， a－b＝2. a＝3， b＝1. 跟踪训练 1 计算：－x＋y. 解：原式＝－(x－y) ＝－ ＝ ＝. 2 计算：(1)1－ ÷ · ； (2) ()2÷(+) . 3 已知m＋n＝－3，则式子÷(－2n)的值是___． 解：(1)原式＝； (2)原式＝. 4 (1)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝－1； 解：原式＝ ÷(＋) ＝÷＝· ＝. 将x＝－1代入，原式＝＝－1. (2)先化简分式：(－x＋1) ÷ ，再选取一个使原式有意义的数代入求值． 解：原式＝[－]÷ ＝(－)· ＝· ＝ ＝. ∵x＋1≠0，x＋2≠0，即x≠－1，x≠－2. ∴当x＝0时，原式＝＝1. 随堂练习 1．计算(+1)·(a2－b2)的结果是 ( ) A．a2＋b2 B．a2－b2＋2b C．a2－b2 D．a2－b2－2b 2．若a＋3b＝0，则(1)÷＝____． D 3．小张同学计算m＋2＋时，是这样做的： m＋2＋＝2＋m＋　第一步 ＝(2＋m)(2－m)＋m2　第二步 ＝4－m2＋m2　第三步 ＝4. (1)小张的做法从第________步开始出现错误，本题最终的正确计算结果为________； (2)计算：－x－1. 解：(1)二 　 (2)计算：－x－1. (2)原式＝－ ＝－ ＝ ＝. 由题意，得x＋1≠0且(x－2)2≠0， ∴x≠－1且x≠2，∴当x＝0时，原式＝1.(当x＝1时，原式＝3.) 4．先化简(+1)÷，然后从－1≤x≤2中选出一个合适的整数作为x的值代入求值． 解：原式＝[]÷ ＝· ＝. 1．这节课你的主要收获是什么？ 2．在练习中遇到的主要问题是什么？后续应如何加强？ 课堂小结 课本P141习题5.2中的T5、T6、T9. 课后作业 20 $