5.2 分式的运算暑期专项练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.2 分式的运算 暑期专项练习2025-2026学年北师大版

八年级数学下册

一、单选题

1．化简的结果是(     )

A． B． C． D．

2．计算：（    ）．

A．1 B． C．2 D．

3．化简等于（    ）

A． B． C． D．

4．下列各计算过程中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

7．化简的结果是（   ）

A． B． C． D．

8．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（     ）

A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是

C．当分式值为0时， D．无论为何值，的值总为正数

10．给定，定义．例如．判断以下结论正确的个数有（   ）

①；②；③若的值为整数，则满足条件的整数共有12个．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

 

二、填空题

11．如果，那么________，________．

12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多______．

13．已知，且．则的值为_____．

14．若一个四位数，各个数位上的数字均不为零且互不相等，且满足百位上的数字比千位上的数字小1，十位上的数字比个位上的数字小1，则称为“梦幻数”，例如，因为，，所以3245是一个“梦幻数”．对于一个“梦幻数”，规定，若是最小的“梦幻数”，则________；已知、是“梦幻数”，且满足的千位数字为，十位数字为8，的百位数字为6，十位数字是，规定，当为整数且取最大值时，则________．

15．已知，则_______．

 

三、解答题

16．下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务，

·····················第一步

·································第二步

·········································第三步

·····························································第四步

(1)任务一：小红的解答从第______步开始出现错误，这一步的错误原因是______；

(2)任务二：请写出正确的解答过程．

17．科学表明，健康饮水的适宜温度是（含和）．如图是某品牌饮水机的相关信息：

(1)若在温水出口接水6秒、开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温度为 ；

(2)若用甲杯在温水出口接水秒、开水出口接水秒，用乙杯在温水出口接水秒、开水出口接水秒（）．用含和的代数式分别表示甲杯、乙杯中水的温度，并比较两杯水的温度的大小，说明理由；

(3)若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水出口接水时间（秒）的范围 ．

18．计算：

(1)；

(2)

(3)

(4)