5.1　分式及其基本性质第2课时　分式的基本性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质、约分及符号关系，通过“议一议”从分数基本性质类比引入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立分式与分数性质的联系。 其亮点在于以数学眼光抽象分式性质，通过探究约分、符号关系培养推理意识，结合实例如系数整数化、最简分式判断，用数学语言表达数量关系。助力学生理解抽象概念，提升逻辑思维，也为教师提供结构化教学流程与多样化练习支持。

北师版-数学-八年级下册 第五章 分式与分式方程 1　分式及其基本性质 第2课时　分式的基本性质 1 导入新课 议一议： 1．下列分数是否相等？进行变形的依据是什么？ 解：相等，依据是分数的基本性质． 分数的 基本性质 分数的分子和分母，同时乘或除以一个相同的数(零除外)，分数的大小不变 ，，，， 2．分数的基本性质是_______________________________ ____________________________________． 分数的分子和分母，同时乘或除以 一个相同的数(零除外)，分数的大小不变 根据分数的基本性质，你认为与相等吗？与呢？ 探究新知 探究1 【分式的基本性质】 问题1：对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ＝，＝(m≠0)，其中a，b，m是整式． 问题2：分式的基本性质 分式中的a，b，m三个字母都表示整式，其中a必须含有字母，除b可等于零外，a，m都不能等于零．若a＝0，则分式无意义；若m＝0，则不论乘或除以，都将使分式无意义． 我们利用分数的基本性质可以对一个分数进行等值变形，那么我们同样可以利用分式的基本性质对分式进行等值变形． 练一练 解：(1)因为y≠0，所以＝＝； (2)因为x≠0，所以＝＝. 下列等式的右边是如何从左边得到的？ (1) ＝(y≠0)； (2) ＝. 探究2 【分式的约分】 化简下列分式：(1) ；　(2) . 分析得出最简分式．具体如下： (1)确定分子和分母的最大公因式，思考时参照提公因式的思考过程． (2)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式． (3)约分前后分式的值相等． 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 解：(1) ＝＝ac； (2) ＝＝. 【归纳】 分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式． 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式． 议一议： (2)式更为简洁． 【归纳】 (1) ＝；(2) ＝.哪个式子更为简洁？ 探究3 【探究符号关系】 有理数乘除法法则，是如何确定积(商)的符号的？ (1) 与有什么关系？与有什么关系？ (2) 与－有什么关系？与有什么关系？ 解：(1) ＝ ， ＝ ； (2) ＝，＝. 利用同号为正、异号为负来确定积(商)的符号． 应用举例 例1 利用分式的基本性质，在不改变分式的值的前提下，把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数． 【方法指导】(1)根据分式的基本性质，分子、分母都乘以最小公倍数12，分式的值不变；(2)根据分式的基本性质，分子、分母都乘以最小公倍数50，分式的值不变． (1) ；　　　(2) . 解：(1)原式＝＝； (2)原式＝＝. 【方法指导】4b与ba有公因式b，(b－a)2与a－b有公因式a－b，x2－y2与x－y有公因式x－y，所以A，B，D都可以排除，只有C选项中分子与分母不含公因式． 例2 下列分式中，最简分式是 (　　) A． B． C． D． C 【方法指导】在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中，同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－； (2)原式＝－； (3)原式＝－. 例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1) ；　　(2) ；　　(3) . 跟踪训练 1 下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2 如果把中的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个代数式的值( ) A．不变 B．扩大为原来的30倍 C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的 C A 3 分式－可变形为 ( ) A． B． C．－ D．－ 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含 “－”号： (1) ＝_______；(2)－＝_______． A － 5 化简的结果是 ( ) A． B． C． D．4y 6 计算：＝____． C 7 下列分式是最简分式的是 ( ) A． B． C． D． 8 下列分式中，最简分式有( ) ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C B 9 若a＝2b≠0，则＝____． 10 已知－＝3，则代数式的值是____． 随堂练习 1．如果把分式中的正数x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值 ( ) A．不变 B．扩大到原来的5倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 A 2．下列各式变形正确的有 ( ) ①＝；②＝－；③＝； ④＝－. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 3．先化简，再求值：，其中a＝0.2，b＝10. 解：原式＝＝. 当a＝0.2，b＝10时，原式＝－. 1．这节课你的主要收获是什么？ 2．在探究分式的基本性质时，我们运用了哪些方法？ 课堂小结 课本P131习题5.1中的T5、T6、T8、T10. 课后作业 25 $