4.2　提公因式法第2课时　提公因式为多项式的因式分解课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“提公因式为多项式的因式分解”，通过复习公因式概念、确定方法及单项式公因式分解例题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从单项式公因式过渡到多项式公因式的探究。 其亮点在于结合“练一练”“做一做”等环节，通过符号变换归纳（如(y-x)与(x-y)的关系）培养推理意识，例题与练习从具体到抽象发展抽象能力，规范步骤总结强化模型意识。例如探究3中(a(x-y)+b(y-x))的分解，帮助学生形成结构化思维，教师可借助清晰流程提升教学效率。

北师版-数学-八年级下册 第四章 因式分解 2　提公因式法 第2课时　提公因式为多项式的因式分解 1 导入新课 1．我们把多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式． 2．确定公因式的方法： (1)取各项系数(包括常数项)的_____________作为公因式的系数； (2)取各项中都含有的相同字母(或相同因式)的_____________作为公因式的因式． 相同因式 最大公约数 最低次幂的积 3．把下列各式因式分解： (1)am＋an＝___________； (2)a2b－5ab＝___________； (3)m2n＋mn2－mn＝______________； (4)－2x2y＋4xy2－2xy＝_________________． a(m＋n) ab(a－5) mn(m＋n－1) －2xy(x－2y＋1) 探究新知 探究1 练一练 把下列各式因式分解： (1)a(x－3)＋2b(x－3)； (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. 解：(1)原式＝(x－3)(a＋2b)； 注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出；写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面；提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项． (2)原式＝y(x＋1)(xy＋y＋1). 探究2 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立： (1)2－a＝______(a－2)； (2)y－x＝______(x－y)； (3)b＋a＝______(a＋b)； (4)(b－a)2＝______(a－b)2； (5)－m－n＝______(m＋n)； (6)－s2＋t2＝______(s2－t2). － － ＋ ＋ － － 归纳总结 (1)当n为整数时，(y＋x)n＝(x＋y)n； (2)当n为偶数时，(y－x)n＝(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n＝－(x－y)n； (3)当n为偶数时，(－y－x)n＝(x＋y)n；当n为奇数时，(－y－x)n＝－(x＋y)n. 探究3 试一试 把下列各式因式分解： (1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2. 找准公因式，一次要提净； 全家都搬走，留1把家守； 提负要变号，变形看奇偶． 解：(1)原式＝(x－y)(a－b). (2)原式＝6(m－n)2(m－n－2). 应用举例 例1 指出下列各多项式中的公因式： (1)15a(x－y)3＋10(x－y)4； (2)21a2b(2x－3y)2－14a(3y－2x)2. 解：(1)5(x－y)3. 【方法指导】先确定各项系数的最大公约数，再考虑各项中相同字母(相同因式)的最低次幂． (2)7a(2x－3y)2. 例2 把下列各式因式分解： (1)x(a＋b)＋y(a＋b)； (2)a(m－2)＋b(2－m)； (3)6(p＋q)2－12(q＋p)； (4)2(y－x)2＋3(x－y). 【方法指导】先找出公因式，再用多项式的每一项去除以这个公因式． 解：(1)原式＝(a＋b)(x＋y)； (2)原式＝(m－2)(a－b)； (3)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)； (4)原式＝(x－y)(2x－2y＋3). 归纳总结 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ； 第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式. 例3 先化简，再求值：a(8－a)＋b(a－8)－c(8－a)，其中a＝1，b＝，c＝. 【方法指导】数值直接代入麻烦，可以观察代数式，先用提公因式法化简，再代入数值求解． 解：原式＝(8－a)(a－b－c). 把a＝1，b＝，c＝代入，得 原式＝(8－1)×(1－－)＝0. 跟踪训练 1.因式分解(x－y)2－(y－x)应为 ( ) A．(x－y)(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x＋1) 2.因式分解：m(5－m)＋2(m－5)＝________________． C (5－m)(m－2) 3.多项式x2y(a－b)＋xy(b－a)－y(a－b)提公因式后，另一个因式为 ( ) A．x2－x＋1 B．x2＋x＋1 C．x2－x－1 D．x2＋x－1 4.因式分解a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b－a＋c)的结果是( ) A．(a＋b－c)2 B．(a－b－c)(a＋b－c) C．－(a－b－c)2 D．(a－b－c)2 C D 随堂练习 1．把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是 ( ) A．a－4 B．a＋4 C．4－a D．4＋a C 2．下列各式正确的是( ) A．－x＋y＝－(y－x) B．x－y＝－(x＋y) C．10－m＝5(2－m) D．5－7a＝－(7a－5) 3．把－8(x－y)2－4y(y－x)2分解因式，结果是( ) A．－4(x－y)2(2＋y) B．－(x－y)2(8－4y) C．4(x－y)2(y＋2) D．4(x－y)2(y－2) 4．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－15，则ab的值是____． －3 D A 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P117习题4.2中的T3、T4、T5、T6. 课后作业 17 $