3.1　图形的平移第2课时　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化，通过复习平移性质及对称点坐标关系搭建旧知支架，引导学生探究“鱼”形图形平移前后坐标变化，逐步归纳坐标变化规律。 其亮点是以“鱼”形图形为探究载体，结合几何直观与空间观念（数学眼光），通过观察坐标数据推理平移规律（数学思维），用表格和符号语言构建坐标变化模型（数学语言）。助力学生直观理解知识，教师可高效开展教学，提升学生数学探究与表达能力。

北师版-数学-八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 1　图形的平移 第2课时　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 1 复习导入 1．平移有哪些性质？ ①经过平移，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； ②平移不改变图形的形状和大小． 2．直角坐标系中两对称点的坐标关系； (1)点P(a，b)关于x轴对称的点是_________； (2)点P(a，b)关于y轴对称的点是____________； (3)点P(a，b)关于原点对称的点是____________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) 【探究1】图形变化引起坐标变化 探究新知 图中的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5个单位长度． (1)画出平移后的新“鱼”． 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 （2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 原来的“鱼” 向右平移5个单位长度后的新“鱼” (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，－2) … … (5，0) (10，4) (8，0) (10，1) (10，－1) (9，－2) 5 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 （3）如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？ (x,y) (x-4,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) （-4,0） （1,4） （-1,0） （1,1） （1,-1） （-1,0） （0,-2） （-4,0） （4）一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？ 一个图形沿x轴方向平移a(a＞0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向左平移a个单位长度的坐标为(x－a，y)，向右平移a个单位长度的坐标为(x＋a，y). 左右平移前后坐标的变化情况： 【探究2】进一步探究图形变化引起的坐标变化 如果将原来的“鱼”向上平移2个单位长度呢？ 平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？ 解:如图所示 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 如果将原来的“鱼”向下平移1个单位长度呢？ 平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间又有什么关系？ 解:如图所示 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？ 上下平移前后坐标的变化情况： 一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度，若原图形中点的坐标是(x，y)，向上平移a个单位长度后的坐标为(x，y＋a)，向下平移a个单位长度后的坐标为(x，y－a). 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x轴方向 向右平移 a个单位长 度(a＞0) 向左平移 沿y轴方向 向上平移 向下平移 (x＋a，y) (x－a，y) (x，y＋a) (x，y－a) 应用举例 【例1】(1)将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？ 解：图略 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 纵坐标不变，横坐标分别加3，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比，向右平移了3个单位长度； 纵坐标不变，横坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向左平移了2个单位长度； (2)如果“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 横坐标不变，纵坐标分别加3，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向上平移了3个单位长度； 9 x y 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 解：图略 横坐标不变，纵坐标分别减2，新“鱼”与原来的“鱼”相比，向下平移了2个单位长度． 【例2】将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，与点A′关于y轴对称的点的坐标是(　 　) A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2) 【分析】沿x轴向左平移4个单位长度，则A′的坐标为(－1，2)，点A′关于y轴对称，得到的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，则坐标为(1，2)，故选C. C 归纳总结 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 随堂练习 1．如图，将四边形ABCD向左平移3个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是(　 　) A．(6，2) B．(0，2) C．(0，－1) D．(6，－1) C 2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向下平移4个单位长度，那么平移后对应点A1的坐标是______________. 3．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为(－2，3)，(－3，1)，若点A1的坐标为(－2，5)，则点B1的坐标为_______________． 4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，4)向右平移3个单位长度得到点C，则点C关于x轴的对称点的坐标为____________． (－2，－1) (－3，3) (2，－4) 5.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3,0)。 (1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1写出四边形A1B1C1D1 各顶点的坐标; (2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形 A2B2C2D2写出四边形 A2B2C2D2各顶点的坐标。 A1(6，3) B1(3，0) C1 (6，-3) D1 (9,0) A2(6，9) B2(3，6) C2 (6，3) D2 (9,6) 6.(1)将第5题中的四边形 A2B2C2D2各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别减 4，得到四边形 A3B3C3D3 ，它与四边形 A2B2C2D2相比有什么变化? (2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3 相比有什么变化? (1)四边形 A2B2C2D2向左平移4个单位长度得到四边形 A3B3C3D3 (2)四边形 A3B3C3D3向下平移4个单位长度得到四边形 A4B4C4D4 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P87习题3.1中的T4、T5、T8、T9、T10. 课后作业 21 $