2.1 不等式及其性质第3课时 不等式的基本性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质，通过回顾等式性质引入，提出“不等式两边加减同一整式结果如何”的问题，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知过渡到新知探究。 其亮点是通过师生年龄、绳长等实例及乘除正负数的对比分析，培养学生数学眼光（观察数量关系）和数学思维（归纳推理），用符号语言和表格小结清晰呈现性质，帮助学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质 1 导入新课 等式的基本性质 1. 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立. 2. 等式的两边同时都乘以（或除以同一个不为0的数），等式仍旧成立. 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？ 探究新知 探究1 【不等式的基本性质1 】 1．(1)3＋2______7＋2； 3＋(－2)______7＋(－2)； (2)3－5______7－5； 3－(－5)______7－(－5). ＜ ＜ ＜ ＜ 2．已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，且a>b. 5年前老师的年龄为_________岁，学生的年龄为______岁，不等关系表示为___________；10年后老师的年龄为_______岁，学生的年龄为_______岁，不等关系表示为________________． (a－5) (b－5) a－5＞b－5 (a+10) (b＋10) a＋10＞b＋10 你发现了什么？不等式有哪些性质？ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变． 用字母表示： 如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c. 如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 归纳总结 2×_______3×； 2÷_______3÷； 探究 【不等式的基本性质2、基本性质3 】 已知2<3，完成下列填空： 题组一： 2×5_______3×5； 2÷5_______3÷5； ＜ ＜ ＜ ＜ 探究新知 题组二： 2×(－1)______3×(－1)； 2÷(－1)______3÷(－1)； 你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？ ＞ ＞ ＞ ＞ 2×(－)____3×(－); 2÷(－)____3÷(－). 用字母表示： 如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc，＞. 如果a < b，那么ac < bc，. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 归纳总结 用字母表示： 如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc，＞. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc，. 思考 在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正 方形的面积，即>. 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 解：∵＞， ∴×l2＞×l2. 即>. 10 应用举例 例1 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x－4>－3；(2)－2x>6. 【方法指导】(1)不等式的基本性质1，两边同加上4；(2)不等式的基本性质3，两边同除以－2，注意不等号方向改变． 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加4，得x＞－3＋4，x＞1. (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜－3. 例2 已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是 (　　) A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．＜ D．7a＞7b 【方法指导】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不 等号的方向不变，不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A，B，C错误，选D. D 【方法指导】由数轴上可以观察到a＜b＜0＜c，A错误，不符合不等式的基本性质2；B正确，因为a＜c，b＜0，所以ab＞cb，符合不等式的基本性质3；C错误，因为a＜b，所以a＋c＜b＋c；D错误，因为a＜c，所以a＋b＜c＋b. 例3 若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　) A．ac>bc B．ab>cb C．a＋c>b＋c D．a＋b>c＋b B 随堂练习 1．设a>b，用“<”或“>”号填空． (1)a－4______b－4； (3)－6a______－6b； (4)3a______3b； (5)当a>0，b______0时，ab>0； (6)当a>0，b______0时，ab<0； (7)当a<0，b______0时，ab>0. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 2．若m＞n，且am＜an，则a的取值范围是 ( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≥0 B 解：（1）不成立，根据不等式的基本性质1，当x＞y， x-6＞y-6； （1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y; （3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2 y + 1. 3. 已知x > y，下列不等式一定成立吗？ × √ × √ （2）不成立，根据不等式的基本性质2，当x＞y，3x＞3y； （3）成立，根据不等式的基本性质3，当x＞y，-2x＜-2y； （4）成立，根据不等式的基本性质1、2，当x＞y， 2x+1＞2y+1。 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得 x＞3。这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3. 4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3. （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-1 ，得 x＞ 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。. -1 0 1 4.解下列不等式，并将解集表示在数轴上： （1）x－1＞2；（2）－x＜ ； （3） x ＜3. （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘2 ，得 x＜6。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 课堂小结 基本性质 文字语言 符号语言 基本性质1 基本性质2 基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， a÷c＞b÷c 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， a÷c＜b÷c 课本P60－61习题2.1中的T4、T5、T8. 课后作业 21 (2)______； $