2.1 不等式及其性质第2课时 不等式的解与解集 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦不等式的解与解集，通过复习不等式与方程定义，结合数值代入判断不等式是否成立，搭建从具体数值到抽象概念的学习支架，帮助学生理解核心知识点。 其亮点在于通过实例探究（如6+x>10的解）培养抽象能力，对比解与解集的区别用表格培养推理意识，数轴表示解集规范数学语言。学生能深化概念本质理解，教师可借助清晰环节提升教学效率。

北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 1 不等式及其性质 第2课时 不等式的解与解集 1 导入新课 一般地，用符号“＜”(或“≤”)， 1．(1)不等式是指_______________________________ ． (2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________． “＞”(或“≥”)连接的式子 含有未知数的等式 求方程解的过程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 2．当x取下列数值时，不等式x＋3<6是否成立？ －5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9. 解：当x是－5，－2.5，0，2时，不等式x＋3<6成立. 探究新知 探究1 【不等式的解】 （1）x = 3，4，5，5.5 能使不等式 6+x＞10 成立吗？ x 3 4 5 5.5 6+x 6+x＞10能否成立 9 10 11 11.5 不能 不能 能 能 （2）你能找出多少个使不等式 6+x＞10 成立的 x 值？你是怎样找的？ x =5.8，6，7，8，9…… 在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 例如：5是不等式 6+x > 10 的一个解，4.2，5.5，6，7，8，···也是这个不等式的解。 判断某个数是不是不等式的解的方法： 用这个数代替不等式中的未知数 是原不等式的解 不是原不等式的解 成立 不成立 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如：不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4； 不等式 x -1≤ 2 的解集是 x ≤3； 不等式 x2＞0 的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 (1)6，5，4，3各数中，能使不等式x－2＜0成立的是？ (2)－1，0，1，2各数中，能使不等式x＋2≥4成立的是？ (3)－2，1，2，5各数中，是不等式x＞3的解的是？ 归纳：在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 探究2 【不等式的解集】 探究新知 你能在数轴上表示不等式 6+x >10 的解集吗？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 6+x ＞10的解集是 x ＞4。 在数轴上表示4的点的位置画空心圆圈，表示4不在这个解集内。 不等式 x -1≤2 的解集又该如何表示呢？ -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不等式 x -1≤2 的解集是 x ≤3。 在数轴上表示3的点的位置画实心圆点，表示3在这个解集内。 在数轴上表示不等式解集的步骤： 包含界点用实心，不包含用空心； ①画数轴 标出原点，正方向，长度； ②定界点 ③定方向 左小右大。 用数轴表示不等式解集的四种情况： x ＞ a a x ＜ a a x ≥ a a x ≤ a a (1)当x＝4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗？ (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？ (3)你能否根据方程的解来类比推出不等式的解的概念？不等式的解唯一吗？ (4)判断一个数是不是不等式的解，方法是什么？ (5)我们把不等式的所有解组合在一起称为什么？ (6)什么是解不等式？ 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 使不等式成立的 未知数的某个值 使不等式成立的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 x＞50 的一个解 如：x＞75是 x＞50 的解集 联系 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 探究3 【不等式解集的表示方法】 探究新知 请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流． 不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（如图），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内. -1 0 1 2 3 4 5 6 x＞5的解集： 不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（如图），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内. -2 -1 2 1 2 3 4 5 x－5≤－1的解集是x≤4： 归纳：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画； 无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点． 应用举例 例1 已知x＝3是关于x的不等式3x－＞的解，求a的取值范围． 【方法指导】先根据不等式的解的定义，将x＝3代入不等式3x－＞，得到9－＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围． 解：∵x＝3是关于x的不等式3x－＞的解， ∴9－＞2，解得a＜4，∴a的取值范围是a＜4. 例2 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________． 1，2 【方法指导】观察数轴可知，不等式的解集为x＜3，小于3的正整数解是1，2. 随堂练习 1．判断正误： (1)不等式x－1>0有无数个解； √ (2)不等式2x－3≤0的解集为x≥ × 2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x>4； (2)x≤－1； (3)x≥－2； (4)x≤6. 解：(1) (2) (3) (4) -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4 5 6 3．填空： (1)方程3x＝6的解有____个，不等式2x<4的解有____个； (2)不等式4x≥－12的解集是________； (3)不等式x≥－5的负整数解是_________________________； (4)不等式x－3<2的正整数解是_________________． 1 无数 x≥－3 －5，－4，－3，－2，－1 4，3，2，1 √ × 4.判断正误： （1）不等式 x＞的解有无数个； （ ） （2）x=4是不等式 x+5＞10的解。 （ ） 5. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x＞4； （2）x＜-1； （3）x≥-2； （4）x≤6。 （1） 4 6 5 3 2 1 0 （2） 1 -1 -2 -3 0 （3） 2 1 0 -1 -2 （4） 4 6 5 3 2 1 0 7 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P60－61习题2.1中的T2、T3、T7. 课后作业 24 $