第14章实数 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第14章实数》期末综合复习训练题（附答案） 1．有关近似数的叙述正确的是（） A．精确到千分位 B．精确到千位 C．精确到万分位 D．精确到万位 2．命题“若，则”的逆命题是假命题，则可举反例是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．9的平方根是 B．负数没有立方根 C．的算术平方根是2 D．的结果是 4．的值介于（   ） A．30与35之间 B．35与40之间 C．40与45之间 D．45与50之间 5．一个正方体的表面积为，则这个正方体的边长为（   ） A．10 B．6 C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 8．的十分位上的数字是 ． 9．比较大小： ．（“>”，“<”，“=”） 10．81的平方根为 ，的立方根为 ，算术平方根是 ． 11．是的立方根，的立方根是，则 ． 12．某正数的两个不相等的平方根分别是和，则为 ． 13．小成编写了一个程序：输入正数立方根倒数算术平方根，则正数为 ． 14．把四个小正方形摆放在如图的一个大长方形内部，每个小正方形的一个顶点和长方形的一个顶点重合，它们之间既不重叠也无空隙，较小的三个小正方形的面积分别为．则图中的阴影部分的周长 ． 三、解答题 15．把下列各数对应的序号填在相应的横线上．（只填序号，多填或者少填不给分） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦5.4，⑧，⑨0，⑩，⑪1.2020020002…（每两个2之间多一个0） (1)负分数：___________________________； (2)无理数：__________________； (3)正有理数：____________________________． 16．求下列各式中的x： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．根据已知条件求值． (1)已知的平方根是，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知，是的整数部分，d是的小数部分，求的值． 19．如图1是由17个边长均为1的小正方形组成的图形，我们按图2的虚线、将它剪开后，重新拼成一个大正方形． (1)在图2中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______． (2)现将图2水平放置在如图3所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示的点重合，若以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，在图3中画出点E的位置，并求出点E所表示的实数． 20．阅读与思考 小明研究大数的立方根后写下如下报告． 以的立方根为例求大数的立方根 ①首先进行了估算：因为，所以是两位数； ②其次观察了立方数：．猜想个位数字是7； ③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，所以的十位数字应为3，于是猜想、验证，得50653的立方根是37； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之，也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题． (1)___________． (2)若，则___________． (3)已知，求的值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了科学记数法，近似数；近似数采用科学记数法，其精确度由的最后一位数字所对应的位值决定，乘以后得到实际精确位． 【详解】解：∵，的最后一位数字位于万位， ∴该近似数精确到万位． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查命题与定理，先写出逆命题，结合选项分析条件成立，但是结论不成立的例子，即可求解． 【详解】解：“若，则”的逆命题是“若，则”， ∴当时，，满足但，为反例； 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、9的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、负数有立方根，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，原说法正确，符合题意； D、的结果是，原说法错误，不符合题意； 故选：C 4．D 【分析】本题考查无理数的估算．利用夹逼法进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故的值介于45与50之间； 故选D． 5．D 【分析】本题考查了算术平方根，几何体的表面积，正确计算是解题的关键．正方体的表面积由6个相同的正方形面组成，已知表面积，可通过除以6再开平方求边长． 【详解】解：设正方体的边长为 ， ∵表面积公式为 ， ∴， ∴ （）． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐一计算判断各选项的正确性． 【详解】解：A、，选项A正确； B、，选项B错误； C、，选项C错误； D、，选项D错误． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是解题的关键． 数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大，同理A表示的比1小，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得，A表示的数比1小，B表示的数比1大， ∴A表示的数是，B表示的数是， 故选：D． 8．6 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴ 在 2.6 和 2.7 之间， 故的十分位上的数字为6． 故答案为：6． 9．> 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较两个数的平方值来判断大小关系即可． 【详解】解：，， ， ， ， 即， ，， ， 故答案为： 10． 【分析】本题考查平方根，立方根和算术平方根．根据平方根，立方根，算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴81的平方根是． ∵， ∴的立方根是． ∵，5的算术平方根是， ∴算术平方根是． 故答案为：，，． 11．512 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义，分别求出a和b的值，再计算． 【详解】解：是的立方根， ， 解得， 的立方根是， ， 即， 解得， 则， 故答案为512． 12． 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握平方根的定义． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于 的方程，求解即可． 【详解】解：由题意，得， 整理得， 解得， 故答案为：． 13．8 【分析】该题考查了算术平方根，立方根，倒数等知识点．根据程序步骤反向推导，从输出结果开始，逐步逆运算求出输入值． 【详解】解：， ∴， ∵为正数， ∴， 故答案为：8． 14．20 【分析】此题考查了算术平方根的应用和长方形的周长公式，关键是认真观察图形，表示出阴影部分水平的边长之和． 根据题意阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，然后进行整理即可得出答案． 【详解】解：如图，标注字母如下： 则， ∴， ∴， ∴． 则阴影部分所有竖直的边长之和， 所有水平的边长之和， 则阴影部分的周长， 故答案为：20． 15．(1)⑥⑩ (2)②⑧⑪ (3)④⑤⑦ 【分析】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．根据实数的分类：负分数是负的有理数中的分数或小数；无理数是无限不循环小数；正有理数是正的有理数，包括正整数、正分数和正小数． 【详解】（1）解：∵， ∴ 负分数：⑥⑩； 故答案为：⑥⑩； （2）无理数：②⑧⑪； 故答案为：②⑧⑪； （3）正有理数：④⑤⑦． 故答案为：④⑤⑦． 16．(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；所有的数都只有一个立方根，要注意整体思想的利用． （1）根据平方根的性质，直接开平方求解即可； （2）根据立方根的性质，直接开立方求解即可． 【详解】（1）解：， 或， 或； （2）解：， ， ， ． 17．（1）8；（2）；（3）-10；（4）-2.75； 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； （2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； （3）先根据绝对值、有理数乘方、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可； （4）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； 【详解】(1) =4+3+1 =8； (2) =7-3-1++ =； (3) =3-4+-8 =3-4-1-8 =-10； (4) =-3-0-+0.5+ =-2.75. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键. 18．(1)， (2) 【分析】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算、估算． （1）运用平方根和立方根知识进行计算、求解； （2）运用非负数和算术平方根的知识进行求解． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，； （2）解：， ，， 解得，， ，， 的整数部分是2，的整数部分是2， 的小数部分是， 即，， ． 19．(1)17， (2)或 【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是： （1）根据17个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度； （2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E表示的数． 【详解】（1）解：∵由17个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为； ∴， ∴， 故答案为：17，； （2）解：∵， ∴以点B为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为或． 20．(1) (2) (3)或1或3 【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）参照题干材料进行猜想、验证，可得答案； （2）根据与互为相反数，可得与5互为相反数，由此可解； （3）将所给等式变形为，根据0，，1的立方根等于它本身，可得答案． 【详解】（1）解：因为，所以是两位数； 其次观察立方数．猜想个位数字是8； 接着将195112往前移动3位小数点后约为195，因为，，所以的十位数字应为5，于是猜想、验证，得195112的立方根是58； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到， 故答案为：． （2）解： ， 与互为相反数， 与5互为相反数， ， ， 故答案为：； （3）解： ， ， 或， 解得或1或3． 学科网（北京）股份有限公司 $