6.2三角形的中位线课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线，系统呈现其定义、定理及应用。通过剪纸操作引导学生将三角形剪成两部分拼成平行四边形，从动手实践自然过渡到几何推理，搭建起从直观感知到逻辑证明的学习支架。 其亮点在于以探究式教学为主，通过剪纸旋转培养几何直观（数学眼光），定理证明过程严谨训练推理能力（数学思维），应用举例中规范几何语言表述（数学语言）。如例2连接四边形中点得平行四边形，强化知识迁移。帮助学生深化理解，教师可提升课堂互动与教学效率。

第六章 平行四边形 2　三角形的中位线 北师版-数学-八年级下册 1 情景导入 1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：(1)剪一个三角形，记为△ABC； (2)分别取AB，AC中点D，E，连接DE； (3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. A D E B C F 2．思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 解：△ADE≌△CFE可得AD＝CF＝BD，∠ADE＝∠F， ∴BD∥CF， ∴四边形BCFD是平行四边形． A D E B C F 3．探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ A D E B C F 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【探究1】三角形中位线的概念 探究新知 A D E B F C 如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线．同理EF，DF也是△ABC的中位线．一个三角形有三条中位线． A D E B F C 中位线是两边中点的连线 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中线是顶点和对边中点的连线． 【探究2】三角形的中位线定理 如图，若四边形BCFD是平行四边形，D，E分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：DE∥BC，DE＝BC. A D E B C 证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. ∴DE∥BC，DE＝ BC. A D E B C F 1 2 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE， ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF， ∴CF∥AB. ∵BD＝AD， ∴CF＝BD， ∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． ∴DF∥BC(平行四边形的定义)， DF＝BC(平行四边形的对边相等)， 三角形中位线定理： ∵DE是△ABC的中位线 用几何语言叙述： D A B C E 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． ∴DE∥BC, DE＝BC. 应用举例 【例1】如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________． A D E C O B 15 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴OE＝BC， ∴OE是△BCD的中位线， DE＝CD， ∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE ＝BD＋(BC＋CD) ＝6＋9＝15 即△DOE的周长为15. A D E C O B ∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18. ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6. 又∵点E是CD的中点， 【例2】如图，顺次连接四边形ABCD的四条边的中点E，F，G，H，所得的四边形EFGH有什么特点？ 【分析】如图②，连接BD，将四边形ABCD分成了两个三角形：△ABD与△CBD.根据中位线定理的内容可以知道：EH，GF分别是△ABD和△CBD的中位线，进而可以知道EH，GF与BD的位置和数量关系分别是：都平行于BD且都为BD的一半．根据平行四边形的判定方法可以知道四边形EFGH为平行四边形． 解：四边形EFGH是平行四边形． 理由如下：连接BD. ∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD，EH＝BD. ∵GF为△BCD的中位线， ∴FG∥BD，FG＝BD， ∴四边形EFGH为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)． ∴EH GF， ∥ = 归纳总结 三角形中位线 定 义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 随堂练习 1．如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是(　 　) A．线段EF的长度逐渐增大 B．线段EF的长度逐渐减小 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 C 2．已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，求这个三角形的周长为_________． 3．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_____． 18cm 3 4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为_____． 20 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝20 cm，△OAB的周长是14 cm，则EF的长为____cm. 2 6．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫作中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是______________； (2)请证明你的结论． 解：连接AC.∵点E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF＝AC， 同理可证：HG∥AC，HG＝AC， ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 平行四边形 7．如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. (1)求证：△ABF≌△ECF； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. 又∵CD＝CE， ∴AB＝CE. ∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠E，且∠AFB＝∠CFE. ∴△ABF≌△ECF(AAS). (2)求AB与OF有怎样的数量关系． (2)∵△ABF≌△ECF， ∴BF＝CF. 又∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AO＝CO， ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB＝2OF. 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P174习题6.3中的T1、T2、T3、T4. 课后作业 24 $