6.1.2　平行四边形的判定第1课时　平行四边形的判定定理1，2 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“平行四边形的判定定理1（两组对边分别相等）和定理2（一组对边平行且相等）”，通过复习平行四边形定义及性质（边、角、对角线），结合“玻璃碰碎后技师复原”的实际情境问题导入，搭建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于以探究活动（木条拼接、方格纸画图）和问题驱动（证明辅助线与方法思考）为主，融入数学眼光（从情境发现问题）、数学思维（转化为三角形全等推理）、数学语言（符号“≅”表达平行且相等），通过例1（勾股定理求边长判定）、例2（平行四边形中点问题）巩固，助力学生发展几何直观与推理能力，为教师提供清晰的教学流程与实例支持。

第六章 平行四边形 2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定定理1，2 北师版-数学-八年级下册 1　平行四边形的性质和判定 1 复习导入 1.什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 边 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC . 角 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠D=∠B . A B C D 3 平行四边形的对角线互相平分. 对角线 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD . A B C D O 3．小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来. 你知道他用的是什么方法吗？ 【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 探究新知 取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流． 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 条件：四边形的两组对边分别相等． 结论：四边形一定是平行四边形． 你能证明它吗? 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD= CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A C B D 证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A C B D 1 4 3 ∵ AB=CD，AD=BC，BD=DB， ∴△ABD≌ △CDB. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴AB∥CD，AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 如图，在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由． A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号“ ”表示平行且相等，读作“平行且等于”． ∥ = A C B D 已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∥ = 证明：如图，连接AC. A C B D 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB∥CD， ∴∠BAC = ∠DCA. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 思考 我们进行证明时都用到了哪些辅助线？证明的过程都用到了什么方法呢？ A C B D 1 4 3 A C B D 证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 答案：不一定，如图． A C B D 想一想 应用举例 【例1】已知：如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于O，各边长在图上已标出，试证明：四边形PONM是平行四边形． 【方法指导】在Rt△MON中，应用勾股定理可求出x，从而确定四边形PONM中PM，MN，ON的边长，根据对边相等的四边形是平行四边形判定． 解：在Rt△MON中，由勾股定理，得42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8， ∴11－x＝3，x－5＝3，x－3＝5， ∴PM＝ON，PO＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 【例2】已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 【方法指导】利用平行四边形的判定定理证明ED BF，从而可得四边形BFDE是平行四边形． ∥ = 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． ∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)， AD∥CB(平行四边形的定义)． ∵E，F分别是AD和CB的中点， ∴ED＝AD，FB＝CB， ∴ED＝FB，ED∥FB， 归纳总结 平行四边形的判定 定义法 判定理理1 判定定理2 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等. 随堂练习 1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C. AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC C 2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(　　) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补 C 3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是____________________．(只需填写一个) A C B D AD＝BC(或AB∥CD) 4．如图，在▱ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF， ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF， ∴BE∥DF且BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形． (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形． 证明：(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形． (2)由(1)，得△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 这节课的收获是什么？ 课堂小结 课本P166习题6.2中的T1、T2、T3、T6. 课后作业 28 $