4.2　提公因式法第1课时　提公因式为单项式的因式分解 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦提公因式为单项式的因式分解，通过复习乘法分配律计算及简便运算导入，建立整式乘法与因式分解的互逆关系，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公因式概念及提公因式法原理。 其亮点在于通过“定系数、定字母、定指数”三步骤归纳公因式确定方法，结合例题辨析公因式（如首项为负时提负号变号）和分层练习，培养抽象能力和运算能力。采用归纳总结与应用举例结合的教学方法，助学生掌握因式分解步骤，教师可直接用于课堂教学提升效率。

北师版-数学-八年级下册 第四章 因式分解 2　提公因式法 第1课时　提公因式为单项式的因式分解 1 导入新课 1．计算． (1)m(a＋b＋c)＝_________________； (2)x(2x－4y＋1)＝_________________； ma＋mb＋mc 2x2－4xy＋x (3)用简便方法计算 × + × + ×= _________________, 依据是___________________． 乘法对加法的分配律 ×( + + )=×4=2 2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？ b(a+c) ab+bc 整式乘法 ab+bc b(a+c) 因式分解 ab+bc b(a+c) 整式乘法 因式分解 探究新知 探究1 【提公因式法的概念】 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。 (1)多项式ab＋bc中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？ (2)多项式3x2＋x各项含有的相同因式是什么？多项式mb2＋nb－b呢？ 多项式 ab + bc的各项都含有相同的因式 b.我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式． (3)多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的________； (4)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是____. 公因式 2x2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫作提公因式法． 【归纳】 探究2 【提公因式的方法】 3x2＋6x3中各项的公因式是____， 多项式3x2y＋6x3y2中各项的公因式是_______． 3x2 3x2y 提公因式的方法：(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式． 【归纳】 注意： 提公因式法因式分解的步骤： 多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号． (1)找出公因式； (2)提公因式； (3)把多项式化成两个因式乘积的形式． 应用举例 例1 观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是 (　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ B 【方法指导】①2a＋b和a＋b没有公因式； ②5m(a－b)和－a＋b的公因式为(a－b)； ③3(a＋b)和－a－b的公因式是(a＋b)； ④x2－y2和x2＋y2没有公因式． 例2 把下列各式因式分解： (1)3x＋x3; (2)7x3－21x2； (3)8a3b2－12ab3c＋ab; (4)－24x3＋12x2－28x. 【方法指导】按提公因式法因式分解的步骤进行因式分解，找准公因式是关键．它们的公因式分别是：(1)x；(2)7x2；(3)ab；(4)－4x.当公因式第一项的系数是负数时，一般提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的每一项都要变号，另外不要漏项． 解：(1)3x＋x3＝x(3＋x2). (2)7x3－21x2＝7x2(x－3). (3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab(8a2b－12b2c＋1). (4)－24x3＋12x2－28x＝－4x(6x2－3x＋7). 归纳总结 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时） 1.定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂. 2.定字母： 3.定指数： 提公因式的方法： 随堂练习 1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(　 　) A．6ab2c B．ab2 C．6ab2 D．6a3b2c C 2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(　 　) A．－x(4x2－8x＋16) B．x(－4x2＋8x－16) C．4(－x3＋2x2－4x) D．－4x(x2－2x－4) D 3．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值． 解：a2b－ab2＋4ab ＝ab(a－b＋4) ＝6×(5＋4) ＝54. 4.将下列各式分解因式： （1） ma + mb； （2） 5y3 + 20y2； （3） 4m3 - 6m2； （4） a2b – 5ab+9b； （5） -a2 +ab - ac； （6） -2x3 +4x2 – 6x. 解：（1）ma + mb= m(a+b)； （2） 5y3 + 20y2= 5y2(y+4)； （3） 4m3 - 6m2= 2m2(2m-3)； （4） a2b – 5ab+9b= b(a2-5a+9)； （5） -a2 +ab – ac= -a(a-b+c)； （6） -2x3 +4x2 – 6x= -2x(x2-2x+3). 课堂小结 因式 分解 提公因式法 （单项式） 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 课本P116习题4.2中的T1、T2. 课后作业 19 $