2.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义与解法，通过知识竞赛得分问题，从方程到不等式的对比导入，搭建从已知（一元一次方程）到未知（一元一次不等式）的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以现实情境激发探究，通过类比推理抽象出定义，用表格对比方程与不等式的解法异同，结合数轴表示解集，培养抽象能力、推理意识和模型意识。实例丰富且步骤清晰，助力学生理解，也为教师提供结构化教学支持。

北师版-数学-八年级下册 第二章 不等式与不等式组 2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1 导入新课 完成下列问题． 10x－(20－x)×5＝80 方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1的方程 (1)设他答对了x道题，则x所满足的关系式为___________________； (2)这个关系式我们称之为_________； (3)一元一次方程是____________________________________ _______________． 问题1： 某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分． 问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变． (1)得出的关系式是_____________________； (2)这个关系式叫作_______，今天我们来学习解不等式． 10x－(20－x)×5≥80 不等式 探究新知 探究1 【一元一次不等式的定义】 问题1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？ 问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 观察下列不等式： x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27， 它们有什么共同特点？ ①等式两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数是1 跟踪训练 判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由。 （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 （7）+3＜5x－1 归纳总结 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的概念： 探究新知 探究2 【一元一次不等式的解法】 问题1：不等式的三条基本性质是什么？ 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 8 问题2：运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式. ①x - 4 < 6 x ②2x > x – 5 问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解． 问题6：你能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 你能归纳出解一元一次不等式的基本步骤吗？ 步骤 依据 具体方法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本法则2或3 同时乘分母的最小公倍数 去括号法则 利用法则把括号都去掉 不等式的基本法则1 含未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 合并同类项法则 不等号两边同时合并同类项 不等式的基本法则2或3 两边同时除以未知数的系数 系数是负数时，不等号的方向要改变！ 跟踪训练 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x-5 ＜ 2(2+x)；（2）。 解：(1)去括号，得 5x-5 < 4+2x。 0 1 2 3 4 5 移项、合并同类项，得 3x < 9。 两边都除以3，得 x < 3。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (2) 去分母，得 3(x - 2) ≤ 5x-2。 -4 -3 -2 -1 0 （2）。 去括号，得 3x-6 ≤ 5x-2 。 移项、合并同类项，得 -2x ≤ 4。 两边都除以-2，得 x ≥ -2。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 不同点 依据 不等式的基本性质 等式的基本性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a) x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程 你认为解一元一次不等式有哪些需要注意的事项？与同伴进行交流。 思考交流 归纳总结 解一元一次不等式的步骤及依据如下表所示： 步骤 具体方法 依据 去分母 不等式两边同乘各分母的最小公倍数 不等式的基本性质2或3 去括号 根据去括号法则去括号 去括号法则 移项 一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 不等式的基本性质1 步骤 具体方法 依据 合并同类项 根据合并同类项法则合并同类项 合并同类项法则 未知数的 系数化为1 不等式两边同时乘未知数的系数的倒数 不等式的基本性质2或3 例1 解不等式3－x<2x＋6. 应用举例 【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得． 解：移项，得－x－2x＜6－3. 合并同类项，得－3x＜3. 两边都除以－3，得x＞－1. 例2 解不等式，并把它的解集表示在数轴上。 【方法指导】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化为1求得． -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x). 去括号，得3x－6≥14－2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 两边都除以5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 随堂练习 1．下列各式中是一元一次不等式的为 ( ) A．2x＋3y≥0 B．x2－4x－8<0 C．－4>0 D． < －5 2．若不等式5x2m+3－x<8是一元一次不等式，则m＝___． 3．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a＝____． D －1 2 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x < 200； （2）－＜3； （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） ＜ 。 解：（1）x < 40 10 20 30 40 50 60 0 （2）x > -7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x < 200； （2）－＜3； （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） ＜ 。 （3）x ≤ -8 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 （2）x > 0 1 2 3 4 -1 5.求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解。 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24。 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20。 两边都除以4，得 x ≤ 5。 所以原不等式的正整数解为 1，2，3，4，5。 课堂小结 一元一次不等式 特点 1.不等式的两边都是整式 2.只含有一个未知数 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.未知数的次数是 1 注：系数化为 1 时，两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向改变。 课本P65－66习题2.2中的T1、T2、T3、T4. 课后作业 25 $