北京市十一学校2025-2026学年九年级上学期1月考试数学试卷
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北京市十一学校2025-2026学年九年级上学期1月考试
数学试卷
一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
2.抛物线 
的顶点坐标是（ ）
A.(2,1) B.(1,5) C.(2,5) D.(-1,2)
3.用配方法解一元二次方程：
时，将它化为 
的形式，则m+n的值为（ ）
A.-6 B.-3 C.0 D.3
4.如图,在⊙O中, AB为直径, C, D为圆上的点, 若∠CDB=54°, 则∠CBA的大小为（ ）
A.46° B.36° C.42° D.49°
5. 如图, AP、AQ分别与⊙O相切于B、C两点, 点D在⊙O上, 连接BD、CD.若∠A=60°,∠PBD=75°, CD=4, 则⊙O的半径为（ ）
B.2
C.3 D.4
- 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高CO为4的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 已知二次函数
当-1≤x≤4时, y的最小值为-4, 则a的值为（ ）
A.
B.
° C.
D.
8.如图，AB为⊙O的弦，C，D为圆上的两个动点.记弦AB 所对的圆心角度数为α，弦CD所对的圆心
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角度数为β.若α+β=180°, 正确的是（ ）
①∠A+∠C=90°; ②若β=2α, 则
③若B为弧AD的中点, 则OA⊥CD;
A.①② B.②④ C.①②③④ D.①②④
二、填空题(共16分，每题2分)
9.如图，图形是由一个△OAB绕某点连续旋转若干次相到，每次旋转相同角度α，则α的最小值为 °.
10.函数
与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围 .
11.如图,正方形ABCD的边长是10cm,E是AB上一点, F是AD延长线上的一点, BE=DF.四边形 AEGF 是矩形, 矩形AEGF的面积y(cm²)与BE的长xcm(0<x≤10)的函数关系是 .
12.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如下图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为 .(精确到0.1)
13.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口款为1m，则该门洞的半径为 m.
14.如图，二次函数 
的图象经过点A，B，C.如下四个推断：
①抛物线开口向下；
②当x=-2时. y取最大值；
③当m≤4时，关于x的一元二次方程 
总有两个不相等的实数根；
④若直线y= kx+c(k≠0)经过点A, C, 当 
时，x的取值范围是1<x<0.
其中推断正确的是 (填写序号).
15. 已知点A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)为抛物线. 
上的两点，当 
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时, 都有y₁>y₂, t的范围为 .
16.实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：
盒子型号 | A | B | C |
盒子容量(单位：升) | 2 | 3 | 4 |
盒子单价(单位：元) | 5 | 6 | 9 |
其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元.现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个.
(1)若购买 A，C型号的盒子的个数分别为 6，1，其余购买 B 型号盒子。则购买总费用为 元;
(2)一次性购买所需盒子总费用最少为 元.
三、解答题(共68分, 第17-22题每题5分, 第23-26题每题6分, 第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解方程: 
18.已知a是方程. 
的一个根, 求代数式(2a-1)(2a-3)+5的值.
19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.
已知: 如图, ⊙O.
求作：⊙O的内接正方形.
作法: ① 作⊙O的直径AB;
② 分别以点A，B为圆心，大于 
AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；
③作直线MN交⊙O于点C, D;
④连接AC, BC, AD, BD.
∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明: ∵ MN是AB的 ,
∴ AC=BC=BD=AD.( )(填推理依据)
∴ 四边形ACBD是菱形.
又∵AB是⊙O的直径,
∴ ∠ACB=90°.( )(填推理依据)
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