陕西省山阳中学2025-2026学年高二上学期1月阶段测试数学试题

陕西省山阳中学2025-2026学年阶段测试卷 离二数学 第卷（选择题共58分） “。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 空，只有一项是符合题目要求的 1.已知直线1的方程为x-y+1=0,则直线l的倾斜角为() A写 B. 2π D. π C 4 3 4 2.已知点P(2,0)和直线k:x+2y-3=0,则点P到直线1的距离为（) A.V5 ,5 5 D.- 3 5 2 3.若抛物线方程为y=2x2,则它的焦点坐标为() 1 A.0.g) B(g) c(20 D.() 4.已知直线：2x+(位+a)y+2=0和l2:ax+y-1=0,若Z⊥12，则a的值为() B.-1 2 5.圆C,:x2+y2-2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4y-5=0的位置关系为() A.相交 B,外切 C.外离 D.内含 6.在空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM仁3MA,N为线段BC的中点： N=xOA+yOB+zOC,则() A.x=-3y=11 B.x=3y=1,1 2 22s 2 311 3 C.x=-4y=22= D.x=4y=-22=2 7.在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，AC=BC=AA=3,点P在线段AC上，且 CP=,CA,则直线BC与4P所成角的余弦值为() 试卷第1页，共4页 4. 33 8.3V26 c.-3f3 D.-3V26 13 26 13 26 8.已知双曲线C a2 京=1(a0,b>0)的左、右焦点分别为F、,过万作圆X2+y2=Q 的切线，切点为Q,且直线F1Q与双曲线C的右支交于点P,若0为坐标原点，OP+OF=2OO, 则双曲线的离心率为() A.2 B.月 C.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知方程之+ -=1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是（) 2-m m-i A.当？<m<2时，曲线C是椭圆 B.当m<1或m>2时，曲线C是双曲线， C.当m=0时，双曲线C的渐近线方程为y=土 2 2 D.当曲线C的离心率为)时，m的值为 0 10.已知直线1：x-y+2=0,点P为圆M(x-1)2+y2=2上一点，则（) A.直线1与圆M相离 B.与圆M关于直线1对称的圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=2 C.点P到直线距离的最大值为3V2 D.平行于1且与圆M相切的两条直线方程为l:x-y+1=0和x+y-3=0 11.已知正方体ABCD-AB1CD1棱长为2，F为棱A1D1的中点，下列说法正确的有() A.向量正在向量4C方向上的投影向量为】4AC B.平面4B,F与平面B,C0的夹角的余弦值为 C C.三棱锥AAB1F的外接球的表面积为9π D.平面B1CF截正方体所得截面的面积为3 试卷第2页，共4页 第I卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线1的方程为mx+y-2m-1=0,无论m为何值，直线1恒过定点 13. 已知点是椭圆C:兰+y =1的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)为定点，则 84 PA+PF的最大值是 14.抛物线有这样的光学性质：沿平行于抛物线对称轴的方向射入一条光线，经抛物线反射 后，光线一定经过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,一束平行于抛物线对称 轴的光线从点M(5,4√3)出发，经抛物线反射后与抛物线交于另一点N,则线段FN的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分)如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,BC=CC,=4 (1)求证：平面BDC∥平面AB,D; (2)求点A到平面AB,D的距离. 16.(本小题满分15分)已知圆C的圆心在x轴上，经过A(2,2),B(4,0)两点. (1)求圆C的方程； (2)过点P(1,2)的直线1与圆C相交于M,N两点，且MW=2N5,求直线1的方程 17.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(2,0)的距离等于点M到直线 x=-2的距离 (1)求动点M的轨迹方程； (2)直线I与点M的轨迹交于A、B两点，弦AB的中点为点P(1,2),求直线I的方程； (3)求点M到直线y=3x+1距离的最小值 试卷第3页，共4页 18,(本小题满分17分)如图，在多面体ABCED中，AD/ICE,AC⊥CE,AC=CE=2AD=2, △ABC为等边三角形，点F为BC的中点，平面ACED⊥平面ABC. (I)求证：AF⊥平面BCE; (2)在线段BE上是否存在点G,使得直线DE与平面AFG所成角的正弦值为？若存在，求出 化的值：若不存在，说明理由 G 9.体小意黄分”分》已点酒C:号兰-e>6>0的离心率为点，短精长为26 (1)求椭圆C的方程； (2)记椭圆C左、右顶点分别为A、B,O为坐标原点过点(2,0)的直线1与C交于M,N两 点， (i)若△OMN的面积为2√3，求！MN|; (i)设直线AM与BN交于点P,证明：点P在定直线上. 试卷第4页，共4页