第一章 有理数 单元总结 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

第一单元-有理数单元总结 （常考·重点·难点题） 一、选择题 1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）． A．108 B．109 C．1010 D．1012 【答案】 A 【解析】． 2．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） 　 A．2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016 【答案】C. 【解析】|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C． 3．下列语句中，正确的个数是（ ）. ①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数； ③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 B 【解析】只有④正确，其他均错． 4．已知|，，，则的值是（ ）. A．-7 B．-3 C．-7或-3 D．±7或±3 【答案】C 【解析】，，所以或. 5．若-1<a<0,则a，从小到大排列正确的是（ ） A．a2<a< B．a << a2 C．<a< a2 D．a < a2 < 【答案】C 【解析】由-1<a<0可知为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜，所以a＞，所以<a< a2． 6．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 7．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6 【答案】D 【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-1 8. 如图： 数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是 （ ）． A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】C 【解析】由图可知：，又，所以. 9．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） A． a+b>0 B． ab>0 C．>0 D．a-b>0 【答案】D 【解析】由图可知，a、b异号，且b的绝对值较大． 10.有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知：，且表示数轴上数对应点与数对应点之间的距离，此距离恰好等于数对应点到原点的距离与数对应点到远点的距离之和，所以选项C正确． 11．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】按正负对，分类讨论． 12.记，令，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2004，那么8，，，…，的“理想数”为( )． A．2004 B．2006 C．2008 D．2010 【答案】C 【解析】∵ ，，…，的“理想数”为2004， ∴ ， ∴ ． 8，，，…，中，；；；…， ∴ 8，，，…，的理想数为： 二、 填空题 1．，则； ，则. 【答案】　　 2．一种零件的尺寸在图纸上是（单位：mm），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________． 【答案】 7.05mm, 6.98mm 【解析】7+0.05=7.05mm, 7-0.02=6.98mm. 3．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= . 【答案】1-a 【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a. 4．如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号： ________0；________0； 0； ________0． 【答案】>， >， >， < 【解析】由图可得：,特殊值法或直接推理可得： ． 5．已知满足，则代数式的值是 ． 【答案】1 【解析】又可得：三数必一负两正，不防设：，代入原式计算即可． 6．观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：． 【答案】 【解析】观察可得规律为：. 7．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是　 　． 【答案】1 【解析】解：31=3，32=9，33=27，34=81， 35=243，36=729，37=2187，……， ∵2016÷4=504， ∴32016的个位数字与第4个数的个数数相同，是1． 故答案为：1． 三、 解答题 1．计算： （1） （2） （3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4） 【解析】 解： (1) 原式 (2) 原式 （3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8 (4) 原式＝ 2．计算： （1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13） （2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5） （3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3） （4）（﹣24）×（﹣++） 【解析】 解：（1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13） =24﹣22﹣10﹣13 =2﹣23 =﹣21； （2）（﹣1.5）+4+2.75+（﹣5） =﹣1.5﹣5.5+4.25+2.75 =﹣7+7 =0； （3）（﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3） =﹣8﹣21﹣7.5+3.5 =﹣30﹣4 =﹣34； （4）（﹣24）×（﹣++） =﹣24×（﹣）﹣24×﹣24× =16﹣18﹣2 =﹣4． 3.居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为多少元？ 【解析】 解：根据题意得：2880×0.48+（3000﹣2880）×0.53=1446（元）， 则2014年小敏家电费为1446元． 4．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值． 【解析】解：由1，a+b，a与0，，b相同， 由得：分母有，所以， 又由三数互不相等，所以，， 化简得：，，，， ∴ ． 5．先观察下列各式： ；；；…；，根据以上观察，计算：…的值． 【解析】解：原式 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元-有理数单元总结 （常考·重点·难点题） 一、选择题 1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）． A．108 B．109 C．1010 D．1012 2．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　） 　 A．2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016 3．下列语句中，正确的个数是（ ）. ①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数； ③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若，则. A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知|，，，则的值是（ ）. A．-7 B．-3 C．-7或-3 D．±7或±3 5．若-1<a<0,则a，从小到大排列正确的是（ ） A．a2<a< B．a << a2 C．<a< a2 D．a < a2 < 6．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”、“15cm”分别对应数轴上的，则（ ）． A． B． C． D． 7．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ) A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6 8. 如图： 数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、 D对应的数分别是整数a,b,c,d，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是 （ ）． A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 9．a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ） A． a+b>0 B． ab>0 C．>0 D．a-b>0 10.有理数a,b,c的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）． A． B． C． D． 11．已知有理数，在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算A， B两点之间的距离正确的公式一定是（ ） A． B． C． D． 12.记，令，称为，，…，这列数的“理想数”．已知，，…，的“理想数”为2004，那么8，，，…，的“理想数”为( )． A．2004 B．2006 C．2008 D．2010 二、 填空题 1．，则； ，则. 2．一种零件的尺寸在图纸上是（单位：mm），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________． 3．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则= . 4．如图，有理数对应数轴上两点A，B，判断下列各式的符号： ________0；________0； 0； ________0． 5．已知满足，则代数式的值是 ． 6．观察下列算式： ，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：． 7．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是　 　． 三、 解答题 1．计算： （1） （2） （3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4） 2．计算： （1）24+（﹣22）﹣（+10）+（﹣13） （3） （﹣1.5）+4+2.75+（﹣5） （4） （﹣8）+（﹣7.5）+（﹣21）+（+3） （5） （﹣24）×（﹣++） 3. 居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为多少元？ 4．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值． 5．先观察下列各式： ；；；…；，根据以上观察，计算：…的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $