第1章 有理数 章末复习&中考新趋势&综合与实践-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

9.12112321123432112345678987654321 10.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×2≈ 5.28×1010(cm)=5.28×108(m). 因为5.28×108m>3.85×108m, 所以这种说法是可信的. 数学活动无限循环小数能化为分数吗 解：(1)因为0.123×1000=123.123， 所以0.123×1000-0.123=123， 所以0.123×(1000-1)=123， 所以ai28-器 因为0.36×10=3.6,0.36×100=36.6， 所以0.36×100-0.36×10=33， 所以0.36×(100-10)=33， 所以0.36=331 9030 2@器品 @原成=日+号+号++8+++8 =(g+)+(号+)+(+8)+（合+》 =4. (8a372=品×32=0×(3+o.i2)=高+0} 7241 99110 w号 易错疑难专题9有理数易错疑难专练 1c2D3.3或134-3或15B6.67.-11号 8①0(2-2 9.(1)9-40.7(2)-1或-13 章末复习 1.A2.C3.①④ 4解：1)正分数集：3.14，…： (2)整数集：{100，-2,0，-2020，…}； (3)负有理数条：-02，-勿2，-2-2@，-3l5…。 5.B6.A7.23 3 一7 8.A9.B10.>< 11.解：如图所示. -4 -101-1.51-(-4) -47<-1<0<1-1.51<-(-40. 12.C13.D14.-815.22016.0(或2或-2) 17.(1)6(2)-9 ·答 18.(1)50 (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km (3)行车电脑不会发出充电提示计算过程略. 19.C20.B 中考新趋势 1.-2(答案不唯-)2.-4或33.60C-A-B-D 4.解：(1)4-3+9-8+6-2-7+3=2（站）， 则A站是昌炜玉园站. (2)小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是25.2 千米 5.(1)1-2(2)-2.5,6.5 综合与实践 1.解：【任务1】1 【任务2】当m=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯 都亮黄光. 理由：用“十1”和“一1”分别表示1颗灯“亮红光”和“亮 黄光”，若这9颗灯都由“亮红光”变为“亮黄光”，则问题 的目标是将乘积从（十1）9变为（一1）9. 当m=4时，每次操作的变化是（一1），无论操作多少 次，结果都是（十1）°×（一1）4”=十1≠一1， 所以当=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯都亮 黄光. 【任务3】当=5时，经过3次操作后，可以使所有的灯 都亮黄光.具体步骤为第一次：切换A,B,C,D,E的颜 色；第二次：切换C,D,E,F,G的颜色；第三次：切换C, D,E,H,I的颜色 2.(1)(111)2(2)3745(3)1044 第2章整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 1.c2.B3.4ac-b Aa 4.(4m+n)5.(5a+5b) 6(13+m）7.ob-2动8B 9.(38+2x)(26+2x) 10.10(m-1)+m【变式】D11.(10.5-7d) 2.代数式 1.A2.C3.B4.A5.C6.(2a+2b) 7.(10m+60n) 8.出发th后汽车距离乙地的路程 92a6- 2b210.(1)21(2)(4+1) 3.列代数式 1.B【变式】A2.D3.2m+12n+3 4.1)2b+3a(2)2a+b)-5(3)2(a+b) c (4)-a+b3 7·章末 44高频考 考点1有理数的概念及分类 1.(2024·海南)负数的概念最早记载于我国古代 著作《九章算术》.若零上20℃记作十20℃，则 零下30℃应记作 () A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃ 2.(2024·凉山州)有下列各数：5，-号，-3,0， 5 一25.8，+2.其中负数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是 (填序号) ①有理数的个数是无限的； ②整数包括正整数和负整数； ③有理数是正有理数、负有理数的统称； ④负分数是有理数， 4.(2024·南通期中)请将下列各数填入相应的大括 号内： 100,-0.82,-30 2,3.14,-2,0,-2020, -3.15,7 3 (1)正分数集：{ (2)整数集：{ …}; (3)负有理数集：{ …}. 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数 5.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中 与原点距离最近的是 ( A.-3 B.1 C.2 D.3 6.(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数 的是 A-2024和-2024B.2024和2024 1 C.1-2024和2024D.-2024和2024 1 7.-23的绝对值是 ,倒数是 复习 点精练 考点3有理数的大小比较 8.(2024·重庆B卷)下列四个数中，最小的 数是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 9.如果x<0,y>0,x十y<0,那么下列关系式正 确的是 () A.x>y>-y>-x B.-x>y>-y>x C.y>-x>-y>x D.-x>y>x>-y 10.比较大小：- 5 6 7 --3 -(-3) 11.(2024·合肥经开区校级期中)在数轴上画出表示 下列各数的点，并用“<”号把它们连接起来. (74),-42,-1.5,-1,0. -5-4-3-2-1012345 考点4有理数的运算 12.下列各组算式中，值最小的是 A.(-3-2)2 B.(-3)×(-2) C.(-3)2×(-2) D.(-3)2÷(-2) 13.(2025·鞍山立山区期中)如果a,b互为相反数， c,d互为倒数，m|=2,n|=1,且mm<0,那 么(mm)3-(a十b)224+(-cd)225的值为() A.7 B.-7 C.9 D.-9 14.(2025·合肥三十八中期中)若|m-3|十|n十2= 0,则nm= 第1章有理数51 15.【新情境·跨学科】(2024·广州)如图，把R1, R2,R?三个电阻串联起来，线路AB上的电 流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当 R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时，U 的值为 41☐-☐☐！8 RR R 16.【新情境·传统文化】(2024·陕西)小华探究“幻 方”时，提出了一个问题：如图，将0，一2，一1， 1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横 向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填 入中间位置的小正方形内的数可以是 (写出一个符合题意的数即可) 17.计算： (1)(-1)×1-81+(-2)×(2), (2)-8×(-2)》+(至+6-8)÷(-24) 52一本·HDSD版初中数学七年级上册 18.(2025·南阳期末)最近几年，全球的新能源汽车 发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产 销量都大幅增加.小明家购置了一辆续航为 550km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽 车，小明爸爸将车充满电后连续使用七天（中 途不再充电)，行车电脑上记录了每天行驶的 路程（如下表），以50km为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km的记为“一”，刚好 50km的记为“0”. 第一第二 第三 第四 第五 第六 第七 天 天 天 天 天 天 与标准 路程的 -8 -12 -17 +21 +19 +27 +33 差/km (1)这七天里行驶的路程最多的一天比最少的 天多行驶 km. (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶 了多少千米？ (3)已知小明家的这款汽车在行驶结束时，若 剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发 出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 考点5科学记数法及近似数 19.(2024·江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长 征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上 的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000 用科学记数法可表示为 A.0.25×106 B.2.5×10 C.2.5×104 D.25×103 20.下列说法正确的是 ) A.近似数6.9×104是精确到十分位 B.将80360精确到千位为8.0×104 C.近似数17.8350是精确到0.001 D.近似数149.60与1.496×102的精确度相同 中考亲 1.【新考法·开放性试题】举例说明“若a,b是有 理数，则a十b>a”是错误的，请写出一个b的 值：b= 2【新情境·传统文化】幻方是一种中国传统游 戏根据幻方设计的一款“幻圆”游戏如图所示， 要将一4，-3，一2，一1,0,1,2,3分别填入图中 的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字 之和都相等.已知a,b,c,d分别表示一个数， 则a一b的值是 3.【新情境·生活情境】(2024·北京)联欢会有A, B,C,D四个节目需要彩排，所有演员到场后 节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目 彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时 长（单位：min)如下： 节目 A B D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长/min % 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候 场时间是指从第一个节目彩排开始到这位演 员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换 场时间等其他因素).若节目按“A一B一C一D” 的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间 为 min;若使这23位演员的候场时间 之和最小，则节目应按 的先后 顺序彩排. 4.【新情境·生活情境】海口市65路公交的部分 线路图如图所示某天，小明参加志愿者服务活 动，他从紫荆花园站出发，到A站下车时，本次 志愿者服务活动结束.如果规定向民生市场方 斤趋势 向为正，向恒大海口湾方向为负，当天的乘车 站数按先后顺序依次记录如下：十4，一3， +9,-8,十6，-2，-7，十3. (1)请通过计算说明A站是哪一站； (2)若相邻两站之间的平均距离为0.6千米，求 这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总 路程. 5.【新考法·新定义】阅读材料：已知数轴上有不 重合的点A,B,若数轴上存在另一点M,且点 M到点A的距离等于点M到点B的距离，则 称M为点A与点B的“雅中点” 根据上述定义，解答下列问题： (1)若数轴上点A表示的数为一3，点B表示的 数为5，M为点A与点B的“雅中点”，则点M 表示的数为 ;若数轴上点A表示的数 为一5，点B表示的数为1，M为点A与点B的 “雅中点”，则点M表示的数为 (2)若数轴上点A与点B的“雅中点”M表示 的数为2，A,B两点的距离为9（点A在点B 的左侧)，则点A与点B表示的数分别 为 第1章有理数53 综合与实践 1.(2025·泉州月考) LED灯带设计 LED灯带可以通过控制器实现灯光颜色变幻效果，被广泛应用于各类场景装饰.一段由9颗LED灯（从左 到右分别记为A,B,C,D,E,F,G,H,I)组成的灯带如图1所示，将拉直后的灯带视为数轴，如图2所示， 素材1 已知每相邻2颗灯之间的距离相等，且每颗灯都能独立的切换为红光或黄光 mw2·广：了✉r~rE A B C D E F G H1→ 图1 图2 已知9颗灯都亮红光，现每次同时切换m颗灯的颜色（即由红光切换为黄光或由黄光切换为红光），多次操 作后，能否使所有的灯都亮黄光？ 素材2 小明探究如下：用“十1”和“一1”分别表示1颗灯“亮红光”和“亮黄光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积， 则上述问题的目标是将乘积从(+1)变为（一1）° 问题解决 任务1 如图2，若点A表示的数为一2，点G表示的数为4，则点D表示的数为 当m=4时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮黄光？若能，最少需要几次操作？若不能，请筒要说明 任务2 理由 小明发现，当m=5时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮黄光. 请你帮助小明写出完整的操作步骤， 任务3 要求：①注意操作步骤的书写格式，例如“第一次：切换A,B,C,D,E的颜色”； ②无需切换颜色的灯，不要写在操作步骤里； ③要求操作次数最少 54一本·HDSD版初中数学七年级上册 2.[课本再现]国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，第 14届国际数学教育大会(ICME-14)于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国 举办.大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中的“洛书”与“河图”为原本，并 将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深其中八卦符号（图2）可以用 于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法， 提示：八卦中一称为阳爻，对应数字1；一一称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法.每卦 均由三个爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为(011)2. [观察发现](1)从左起第二个符号表示的二进制数为 [拓展延伸]二进制数转换成十进制数的方法是将二进制数的每一位数乘2的相应次方（从右往左 依次为2°，21,2,2，…，依次类推)，然后相加.例如，(011)2=0×22+1×2+1×2°=0十2+1=3， (1101)2=1×23+1×22+0×21+1×2°=8+4+0+1=13. (2)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这 个四位数 [类比迁移](3)仿照二进制的说明与算法，将八进制数(2024)g转换成十进制数，请直接写出结果. 图1 图2 第1章有理数55