手拉手证全等 精选典型题2025-2026学年人教版八年级上册数学期末复习

 

《手拉手证全等》精选典型题2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

一、单选题

1．如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（　　）

A．a=2b+1 B．a=2b+2 C．a=2b D．a=2b+3

2． 已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.

其中结论正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，则有以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

4．如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．其中正确结论的有　     　．（注：把你认为正确的答案序号都写上）

5．如图，在和中，，，，若，则　     　．

三、解答题

6．综合与实践

（1）问题发现

如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接，请写出的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究

如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接．

填空：的度数为　     　；

线段，，之间的数量关系为　          　．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若，，则四边形的面积为　     　．

7．在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点．

（1）如图1，易证，其依据是　     　，从而得出结论：　     　与　     　（用“”、“”或“”填空）；

（2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明；

（3）在（2）的条件下，若交于于点，于点（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明．

8．点为等边所在平面内一点，连接，，，且．

（1）如图，点P在外部，若，，则的长为        （直接写出结果）；

（2）点在内部，连接．

①如图2，若，求的值；

②如图3，D为边中点，连接，求的度数．

9．已知是等边三角形．

（1）如图1，在射线上取一点D，以为边作等边三角形，连接，，交于点F．