山东省滨州市首都师范大学附属滨州中学2025-2026学年八年级上学期第三次过关练习数学试题

2025-2026学年第一学期第三次过关练习 参考答案与试题解析 一.选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D B A B A 一.选择题（共10小题） 1.下列计算正确的是() A.a2+a=2a B.a.a=2a C.d÷a=2 D.(a2)3=ad 【解答】解：A、心与d不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意： B、d.d=d,故此选项不符合题意； C、d÷a=d,故此选项符合题意； D、(a)3=a,故此选项不符合题意： 故选：C, 2.下列运算正确的是（) A.(a-b)2=a2-b B.a.a2=a C.(ab)2=ab D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2 【解答】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,原计算错误，不符合题意： B、d·d=d,原计算错误，不符合题意； C、(ab)2=ab,原计算错误，不符合题意； D、(-a-b)(-a+b)=a2-b2,正确，符合题意， 故选：D. 3.已知am=3,d=2,那么d+"的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 【解答】解：d=3,ad=2, .dn, =ama”, =3×2, =6. 故选：B 4.下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.-7ab'c3=-abc.7bc2 C.m(m+3)=m2+3m D.2x2-5x=x2x-5) 【解答】解：A.x2+2x+1=(c+1)2,故A不符合题意： B.-7bc是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意； C.mm+3)=m2+3是单项式乘多项式，故C不符合题意； D.2x2-5x=x(2x-5)是因式分解，故D符合题意： 故选：D. 5.把多项式6cb2-3db2-12a2b因式分解时，应提取的公因式是（) A.32b B.3ab2 C.3a'b D.3a'b2 【解答】解：6ab2-3a2b2-12a2b3=3ab2(2a-1-4b), .多项式6cb2-3a2b2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是3ad2b2. 故选：D. 6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分 拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() 图1 图2 故选：D. 7.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是() A.-a2+16 B.-a2-b2 C.a2+(-b)2 D.52-20m 【解答】解：A、-d2+16=16-2=42-d2,能用平方差公式分解因式，符合题意； B、-2-b2=-(a2+b2),不是平方差公式形式，不符合题意： C、a2+(-b)2=2+b2,不是平方差公式形式，不符合题意： D、5m2-20m=5m(m-4),不是平方差公式形式，不符合题意. 故选：A. 8.现有两根长度分别为20cm和30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形 木架，则第三根木条的长度可以是() A.10cm B.30cm C.50cm D.55cm 【解答】解：设第三根木条的长度为xcm, 30-20<x<30+20, 即：10<x<50, 故选：B 9.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断△ADF≡ △CBE的是() A D B C A.AD//BC B.BE//DF C.BE=DF D.∠A=∠C 【解答】解：：AE=CF, .AF=CE, A、添加AD/BC,可得到∠A=∠C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF=△ CBE,故本选项不合题意. B、添加BE/IDF,可得到∠BEC=∠AFD,不能判定△ADF兰△CBE,故本选项符合题 意. C、添加BE=DF,由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF=△CBE,故本选项不 合题意 D、添加∠A=∠C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF=△CBE,故本选项不 合题意。 故选：B. 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=28,AC的垂直平分线1交BC于点D,连接AD, 则BDA的度数为() B D A.56° B.28° C.96° D.66 【解答】解：：AB=AC,∠B=28°（已知）， :.∠B=∠C=28°（等边对等角）， :AC的垂直平分线I交BC于点D, :DA=DC, ∴.∠DAC=∠C=28°（等边对等角）， .∠BDA=∠C+∠DAC=28°+28°=56°， 则∠BDA的度数为56°. 故选：A. 二.填空题（共6小题） 11.计算：（←-8xb-2b)=-6ab°. 4 【解答】解：（-8ab)-己a)=-6db, 故答案为：-6ab. 12.计算3w×(20= 3 【解答】解：300×（白20！ 3 =12020×1 3 1 故答案为：青 13.已知(a+b2=19,ab=2,则(a-b)2的值为11. 【解答】解：(a+b)2=19,ab=2, .(a-b)2 =(a+b)2-4ab =19-4×2 =19-8 =11. 故答案为：11. 14.因式分解：ad-49=(a+7)(a-7)· 【解答】解：a2-49=(a+7)(a-7), 故答案为：(a+7)(a-刀. 15.如图，一个小正方形的边长为acm.若它的边长增加2cm,面积就增加44cm2,则a的 值为 10 .42 cm a cm 2 cm 10cm 【分析】设正方形的边长是acm,根据面积相应地增加了44cm2,即可列方程求解. 【解答】解：设正方形的边长是acm,根据题意得： （t2)2-=44, 解得：10. 故答案为：10cm 16.x2+x-6=(x-2)(x+3),∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3,这说明x2+x-6能被x-2整 除，即(x-2)或(x+3)是x2+x-6的一个因式.另外，当x-2=0即x=2时，多项式x2+x-6 的值为0：当x+3=0即x=-3时，多项式x2+x-6的值为0.若x2+-15能被x-3整除， 则k的值是2· 【解答】解：x2+-15能被x-3整除， .当x=3时，x-3=0,即此时x2+-15=0, .32+3k-15=0, .k=2, 故答案为：2. 三，解答题（共9小题） 17.计算： (1)3a2b.(-2ab): 2x63+0 3)5a2.(-a22÷a 【解答】解：（1)3ab.(-2ab)=-6ab2: (2)20-3+)=2-+6. (3) 5a3(a22÷a =5a3.a÷a =5a2 18.因式分解： (1)8db2-12abc; (2)3x2-12y+12y2. (3)x2y+5.y-6y. 【解答】解：(1)原式=4ab2(2a2-3bc): (2)原式=3(x2-4y+4y2)=3(x-2y)2. (3)原式=y(x2+5x-6)=y(x+6)x-1). 19.计算：20242-2019×2029. 【解答】解：原式=2024-(2024-5)(2024+5) =20242-20242+25 =25. 200.若x+y=4,y=3,求下列各式的值： (1)x2+y2: (2)(x-y)2-29y. 【解答】解：(1)x+y=4,y=3,而(x+y)2=x2+2y+y2, .x2+y2 =(x+y)2-2 =42-2×3 =10: (2):x+y=4,y=3,而(x-y)2=(x+y)2-4y, (x-y)2-2y =(x+y)2-4y-2y =(x+y)2-6y =42-6×3 =-2. 21.先化简，再求值：(x+2y)2+(x+y)(x-)-y2,其中x=3,y=2. 【解答】解：(x+2y)2+(x+y)x-)-y2 =x2+4y+4y2+x2-y2-y2 =2x2+4y+2y2, 当x=3,y=2时， 原式=2×3+4×2×3+2×22=18+24+8=50. 22.比较下列各题中幂的大小： (1)比较2,34,533,62这4个数的大小关系； (2)已知a=8131,b=271,c=91,比较a、b、c的大小关系： 【解答】解：(1).25=(25)=32,34=(34)=81"，533=(53)=125,62=(62)=36， 32<36<81<1251, 25<62<34<53; (2)a=8131=(34)31=3124,b=271=33)1=323,c=91=(32)61=32, 32<323<324, .91<271<8131, ∴.c<b<a: 23.阅读材料：因式分解：(c+y)2+2(x+)+1.解：将“x+y”看成整体，设x+y=, 则原式=m2+2+1=(m+1)2.再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2.上述解题用到 的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： (1)因式分解：1-2(x-)+(x-)2: (2)因式分解：(y2-4y)y2-4y+8)+16. 【解答】解：(1)1-2(x-y)+(x-y)2 将“x-y”看成整体， 设x-y=m, 则原式=1-2m+2=1-m2. 将x-y=m代入， 得原式=1-x+)2. (2)(y2-4y)0y2-4y+8)+16 将“y2-4y”看成整体， 设y2-4y=m, 则原式=m2+8m+16=m+4)2. 将y2-4y=m代入， 得原式=(y2-4y+4)2=y-2)4. 24.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例.如 图2，某同学发现杨辉三角给出了(a+b)”(n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺 序排列)的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应 (a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着 (a+b)3=ad+3ab+3ab2+b展开式中各项的系数等等. 六四 …(a叶b)l …(a叶b)2 六 …(a叶b)3 图1 图2 则(a+b)?展开式中的第三项是() A.21ab2 B.21a'b5 C.35a'b3 D.35a'b 【解答】解：由题知， (a+b)7展开式中各项的系数依次为1,7,21,35,35,21,7,1， 所以(a+b)?展开式中的第三项是21db2. 故选：A. 25.9a2(-)+4h2(y-) =9a2(x-y)-4b2(x-y) =(x-y)(9a2-4b) =(x-y)3a+2b)(3a-2b) 26.古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡 查河岸同侧的两个军营A,B.他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营.他 时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ B 图1 图2 图3 图4 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题. 如图2，作B关于直线I的对称点B,连结AB'与直线I交于点C,点C就是所求的位置.请 你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： (1)证明：如图3，在直线l上另取任一点C',连结AC,BC',B'C, :直线l是点B,B的对称轴，点C,C'在l上， :.CB=_CB'_,CB=_, .AC+CB=AC+CB'=_ 在△ACB中， .·AB'<AC+CB′， .AC+CB<AC+CB'. .AC+CB<AC'+CB,即AC+CB最小. 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧， 从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在 连接A,B两点的线中，线段AB'最短).本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定 点的距离和的最小值的问题的数学模型， (2)问题解决 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处， 试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得走过的路程，即△PEF的周长最小.（保留画 图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线) 【解答】解：(1)：直线l是点B,B的对称轴，点C,C'在1上， .CB=CB',CB=C'B', .AC+CB=AC+CB'=AB'. 故答案为：CB',CB,AB (2)如图：分别作P关于射线OA、OB的对称点P、D,,连接PB,分别交OA、OB于 点E、F,点E,F即为所求.2025-2026学年第一学期第三次过关练习 八年级数学（答题卡) 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填涂。 6、填涂样例正确■]错误【-[√][×] 选择题（共11小题） (请用2B铅笔填涂) 2 3 5 6 7 8 9 10 24 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [c] [C] [C] [C] [c] [c] [C] [c] [c] [c] [D] DD] [D] [D] [D] D] [D] [D] [D] D] [D] 二. 填空题（共6小题）（请在各试题的答题区内作答） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 八年级数学试题答题卡第1页（共4页） 三.解答题（共9小题）（请在各试题的答题区内作答） 17.答： 18.答： 19.答： 八年级数学试题答题卡第2页（共4页） 20.答： 21.答： 22.答： 八年级数学试题答题卡第3页（共4页） 23.答： 25.答： 26.答： (1) A P 0 B 图4 八年级数学试题答题卡第4页（共4页）2025-2026学年第一学期第三次过关练习 八年级数学 温馨提示： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置。 3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选 涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等。不按以上要求作答的答 案无效。 第I卷（选择题共30分） 一。选择题（本大题共10个小题，在每小题的4个选项中只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得 3分，涂错或不涂不得分，满分30分。) 1.下列计算正确的是() A.a2+a3=2a B.a2.a3=2a C.a3÷a=a2 D.(a2)3=ai 2.下列运算正确的是() A.(a-b)2=a2-b2 B.a3.a2=a6 C.(ab3)2=abs D.(-a-b)(-a+b)=a2-b2 3.已知am=3,a”=2,那么am+"的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.-7ab2c=-abc.7bc? C.m(m+3)=m2+3m D.2x2-5x=x(2x-5) 5.把多项式6a3b2-3ab2-12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（) 八年级数学试题第1页（共8页) A.3a'b B.3ab2 C.3a'b3 D.3a'b2 6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1)，把余下 的部分拼成一个长方形（如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 图1 图2 A.（a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)》 7.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是() A.-a2+16 B.-a2-b2 C.a2+(-b)2 D.5m2-20m 8.现有两根长度分别为20cm和30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个 三角形木架，则第三根木条的长度可以是() A.10cm B.30cm C.50cm D.55cm 9.如图，点E,点F在直线AC上，AE=CF,AD=CB,下列条件中不能判断 △ADF三△CBE的是() D A.AD//BC B.BE//DF C.BE=DF D.∠A=∠C 八年级数学试题第2页（共8页） 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=28°，AC的垂直平分线1交BC于点D, 连接AD,则∠BAD的度数为() D A.56° B.28° C.96° D.66° 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二。填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：(-8ab2)-(2a34)=_ 12.计算3220× (与)2021= 13.已知(a+b)2=19,ab=2,则(a-b)2的值为 14.把x2-5x+c分解因式得(x-1)(x-4),则c的值为 15.如图，一个小正方形的边长为acm.若它的边长增加2cm,面积就增加44cm2, 则a的值为 cm 2 cm 16.:x2+x-6=(x-2)x+3),.(x2+x-6)÷(x-2)=x+3,这说明x2+x-6能被 x-2整除，即(x-2)或(x+3)是x2+x-6的一个因式.另外，当x-2=0即x=2时， 多项式x2+x-6的值为0；当x+3=0即x=-3时，多项式x2+x-6的值为0.若 x2+a-15能被x-3整除，则k的值是 八年级数学试题 第3页（共8页） 三。解答题（本大题共9个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程作图题， 作图结束后，务必再用黑色签字笔进行描图) 17.计算（每个小题4分，共12分)： (1)3a2b.(-2ab); (2)2x(2- 2r+3); 3)5a3(-a22÷a 18.因式分解（每个小题4分，共12分）： (1)8a3b2-12ab3c; (2)3x2-12xy+12y2; (3)xy+5y-6y. 八年级数学试题第4页（共8页） 19.计算(6分)： 20242-2019×2029. 20.(10分)若x+y=4,xy=3,求下列各式的值： (1)x2+y2: (2)(x-y)2-2y. 21.(9分)先化简，再求值：(x+2y)2+(x+y)x-y)-y2,其中x=3,y=2. 22.(11分)比较下列各题中幂的大小： (1)比较34,53,62这3个数的大小关系： (2)已知a=811,b=2741,c=91,比较a、b、C的大小关系 23.(12分)阅读材料：因式分解：(x+y)+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体， 八年级数学试题第5页（共8页） 设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2.再将x+y=m代入，得原式 =(x+y+)2.上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： (1)因式分解：1-2(x-y)+(c-y)2; (2)因式分解：(y2-4y)0y2-4y+8)+16. 24.（附加题3分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三 角”就是其中的一例.如图2，某同学发现杨辉三角给出了(a+b)"为正整数)的展开 式（按α的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个 数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1， 3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3展开式中各项的系数等等. 四 (四 … (a+b) …(a叶b)2 …(a十b)3 图1 图2 八年级数学试题第6页（共8页） 则(a+b)'展开式中的第三项是() A.21a'b2 B.21a'b5 C.35a4b3 D.35a3b4 25.(附加题7分)因式分解：9a2(x-y)+4b(y-x) 26.(附加题10分)古希腊有一个著名的将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊 一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A,B.他总是先去A营，再到河边饮马， 之后，再巡查B营.他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ B .B B B 图1 图2 图3 大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题. 如图2，作B关于直线1的对称点B',连结AB'与直线1交于点C,点C就是所求的 位置.请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答： (1)证明：如图3，在直线1上另取任一点C',连结AC',BC',B'C', 直线1是点B,B的对称轴，点C,C'在1上， .CB=,C"B=, .AC+CB=AC+CB'=· 在△ACB'中， 八年级数学试题 第7页（共8页） .AB<AC+CB′， .AC+CB<AC+CB'. .AC+CB<AC+CB',即AC+CB最小. 本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A,B.在直线同侧的问题转化为在直线的 两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以 解决（在连接A,B两点的线中，线段AB最短).本问题可归纳为求定直线上一动 点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型. (2)问题解决 如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到 P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得走过的路程，即△PEF的周长 最小.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） A P 0 B 图4 八年级数学试题第8页（共8页）