第四章平面直角坐标系单元重难点检测卷 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上学期数学苏科版第四章平面直角坐标系单元重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，且， 将线段向右平移2个单位，向下平移4个单位得到线段， ∵点B的对应点为， ∴， 点的坐标为． 3．（2026八年级上 江苏宿迁·阶段测试）如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（    ） A．可以由通过平移得到 B．与关于点成中心对称 C．与关于的平分线成轴对称 D．与关于直线成轴对称 【答案】B 【分析】如图，设所在直线为轴，所在直线为轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．   【详解】解：设所在直线为轴，所在直线为轴，如图， ∵关于的对称图形是， ∴A与、B与、C与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵关于的对称图形是， ∴与、与、与的横坐标相同，纵坐标互为相反数，   ∴A与、B与、C与的横坐标、纵坐标都互为相反数，  则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：与关于点成中心对称．   4．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“”的密码与字母对应关系，找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则． 先分析“”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m叮—n叮”对应“n行m列”的规律；再将题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项． 【详解】解：由“”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m叮—n叮”对应密码表中n行m列的字母． “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L； “叮叮叮—叮”是3叮—1叮，对应1行3列的字母M； “叮—叮叮”是1叮—2叮，对应2行1列的字母L， 组合为，对应选项D， 故选：D． 5．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段测试）已知a，b为实数，且，，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点必在第二象限：小慧：有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是（    ） A．两人说的都对 B．两个说的都不对 C．小红说的不对，小慧说的对 D．小红说的对，小慧说的不对 【答案】C 【分析】先由条件求得a和b的取值范围，然后判断小慧和小红的说法． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ， ， 点在第一、二象限， 小红说的不对； ， ， ， 有最大值3， 小慧说的对． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，不等式的性质，判断点所在的象限，解题的关键是利用消元法得到关于a或b的不等式，求得a和b的取值范围． 6．（25-26八年级上·福建福州·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中规则，结合点坐标的平移规律求出第次平移后点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，第1次平移为， 第2次平移为， 第3次平移为， 第4次平移为， 归纳类推得：每2次平移为一个循环周期，每个循环周期内，点的横坐标减1，纵坐标加1，横、纵坐标之和保持为8不变， ∵，即平移12次共有6个循环周期， ∴，即． 7．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，规定：将向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，称为一次“L变换”．则连续经过101次“L变换”后，顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图：过B作轴于D，过C作轴于E，即，，；证明可得、、，即；再利用平移的性质即可解答． 【详解】解：如图：过B作轴于D，过C作轴于E，即，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵将向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，称为一次“L变换”． ∴连续经过101次“L变换”后，点C对应的坐标为，即． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·期末）已知点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．7 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标特点、代数式求值等知识点，掌握关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键． 先根据关于原点对称的点坐标的特点确定a、b的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：A． 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先利用已知条件推导的位置特征，得到垂线的方程，再根据直线与线段有公共点的条件列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． ∴B点纵坐标为， ∵A点纵坐标为， ∴A、B纵坐标相等， 即轴． ∵E是的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为． ∵过点E作，轴， ∴轴， 即为直线． ∵C和D的纵坐标都为， ∴线段上的点的横坐标都在和之间． ∵与线段有公共点， ∴介于和之间， 当即时，， 解得：且， 即； 当即时，， 解得：且， 即； 综上所述，实数m的取值范围是或． 10．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形顶点坐标求出各边长及周长，利用相遇问题公式求出第2022次相遇时点P运动的总路程，通过总路程除以周长的余数确定点P在长方形上的具体位置，进而得出点的坐标． 【详解】解：，，，， 、， 长方形的周长为：， 设点P、Q第2022次相遇时运动时间为秒， 、是相向运动，每次相遇路程和为周长， ， 解得：， 此时点P的运动路程为， ， 点P运动了808圈后，又沿顺时针方向走了8个单位长度， 顺时针方向路径为，且、、， ， 点P到达点B后，还需沿方向走个单位长度， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026八年级上 江苏·阶段测试）在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 【答案】120或300 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 13．（2025八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点到轴的距离是______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，得出坐标，进而根据纵坐标的绝对值是到轴的距离，即可得答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，点到轴的距离是， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·江苏南京·周测）已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，坐标与图形变化平移，一元一次不等式组的应用知识点，掌握关于原点对称的点的坐标特征和平移的坐标变化规律是解题的关键． 根据原点对称和平移的坐标变化规律，求出点的坐标，再根据第四象限点的坐标特征列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为 将点向右平移个单位，向下平移2个单位，得到点的坐标为，即， 由于点在第四象限，故有 解不等式 得； 解不等式 得 所以的取值范围是 故答案为：． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点有以下四种移动方式． 方式①：从点移动到； 方式②：从点移动到； 方式③：从点移动到； 方式④：从点移动到． 设点，从开始，每次移动均为上述四种方式之一． （1）若按照方式①移动一次到达点，则点的坐标为________； （2）若经过15次移动后到达点，且的纵坐标为20，则横坐标的最大值为________． 【答案】 25 【分析】（1）直接套用方式①的坐标变换公式，把代入计算新坐标． （2）设出4种移动分别执行的次数，根据总移动次数、最终纵坐标列出方程组，得到数量之间的关系；要横坐标最大，就要优先选让横坐标增加的移动方式，求出对应次数，再计算最大横坐标． 【详解】解：（1），方式①：从点移动到， ，， ； （2）设方式①移动次，方式②移动次，方式③移动次，方式④移动次． 一共移动15次， ， ∴， 按方式①或③每次纵坐标，按方式②或④每次纵坐标，纵坐标，的纵坐标为20， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵经过15次移动后到达点，按方式①移动次，方式②移动次，方式③移动次，方式④移动次． ∴的横坐标： ，， ∴， ，， ， ，，， ， 要最大，则取最大，取最小． ，，此时，，全部次数非负，符合条件． ∴横坐标的最大值为：． 16．（2026八年级上 江苏南通·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴点关于点的对称点， ∵点关于点的对称点为，设， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得，点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 此时点与点重合，即每6个点一个循环． ∵， ∴与点重合， 故． 17．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点均在第四象限，其中点，点，若，，则的值为________． 【答案】 【分析】添加辅助线，过点作轴于，过点作，交的延长线于，构造全等三角形，得到，由此求解即可． 【详解】解：过点作轴于，过点作，交的延长线于，如图， 则有， ∵， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即的值为2． 18．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在梯形的内部或边上，则称该点为梯形关于直线的“立格点”，点是梯形关于直线：的“立格点”，且是以为腰的等腰三角形，且，则点的坐标为_______；直线上存在点，使得点是梯形关于直线：的“立格点”，则的取值范围为________． 【答案】 或 【分析】过点作于，根据含角的直角三角形的性质求出，，得出，根据“立格点”的定义即可求出，根据“立格点”的定义可得，根据的得出点离对称轴越远，的值越大，可得点与点重合时最大，代入，求出的最大值，分别求出点与点重合与点重合时的值，分别求出值比较即可求出的最小值，即可得答案． 【详解】解：如图，当时，过点作于， ∵，， ∴， ∵是以为腰的等腰三角形，且， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是梯形关于直线：的“立格点”， ∴，， ∴， 当时，则，过点作于， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点是梯形关于直线：的“立格点”， ∴，， ∴， ∵在直线上， ∴，即， ∴， ∵中，， ∴点离对称轴越远，的值越大， ∴当点与点重合时，取最大值，则， ∴，， 当点与点重合时，， ∴，， 当点与点重合时，则， ∴，， ∵， ∴的最小值为 ∴的取值范围为． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级上·广西桂林·期中）在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据相伴点的定义，结合点的平移规律得到： 点的相伴点坐标为． （1）直接代入原坐标计算即可； （2）由相伴点反向推导点A的坐标； （3）先写出点B的相伴点坐标，再利用y轴上点的横坐标为0的性质求解． 【详解】（1）解 根据题意, 点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到相伴点，因此点的相伴点坐标为． 将代入得 ， 因此，点的相伴点坐标为． （2）设点的坐标为，则点的相伴点满足， 解得 ， 因此点的坐标为． （3）点 的相伴点坐标为，即， 因为点的相伴点在轴上, 轴上点的横坐标为 ， 可得 ， 解得． 20．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知点与点． (1)若P、Q关于y轴对称，求的值； (2)若轴，且，求p、q的值． 【答案】(1) (2)，或， 【详解】（1）解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴； （2）解：轴，且，点，点， ∴，， ∴，或，． 21．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 22．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）小明在图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是，景山的坐标是．聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标． 【答案】 如图， 已知大学城的坐标为，从大学城的位置出发，水平向左平移两个单位长度，再竖直向下平移六个单位长度，得到的点就是平面直角坐标系的原点，以原点为基准，取水平向右的方向为轴的正方向，竖直向上的方向为轴的正方向，规定每个小方格的边长为一个单位长度，完成平面直角坐标系的绘制．从原点出发向右平移五个单位长度，再向下平移四个单位长度，刚好和景山的位置重合，和已知的景山的坐标匹配，说明建立的平面直角坐标系是正确的． 游乐园，映月湖，碑林 【分析】根据已知的坐标，找到原点，建立平面直角坐标系，然后把其他景点的坐标写出来即可． 【详解】详见答案． 23．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点的坐标是________，三角形的面积为________； (2)将三角形经过平移后得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知三角形内一点经平移得到对应点．请在图中画出三角形； (3)在轴上画点，使得三角形与三角形的面积相等； (4)在轴正半轴上画点，使． 【答案】(1)， (2)所求图形，如图所示； (3)如图，点M为所求； (4)所求图形，如图所示． 【分析】（1）由坐标系直接写出点B的坐标，根据割补法求出三角形的面积； （2）根据点P与点的坐标变化得出平移方向与距离，即可解答； （3）将线段平移至，使得点C与点A重合，点B的对应点为点Q，交y轴于点M，则点M即为所求； （4）将线段平移得到线段，使得点A与点F重合，点B的对应点为点G，则线段与x轴的交点为点N，即为所求． 【详解】（1）解：点B的坐标为． 三角形的面积为． （2）解：∵三角形内一点经平移得到对应点， ∴三角形是由三角形向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度得到； 作图略； （3）解：由平移的性质可得， 则三角形与三角形同底等高， 所以三角形与三角形的面积相等，点M即为所求． （4）解：如图，延长交于点H， 由平移可得，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 24．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知点A和点C的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点B的坐标为_______； (3)中，边上的高的长度为_______； (4)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据点A和点C的坐标找出原点，进而构造平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系作答即可； （3）设边上的高的长度为，则有，再求解即可； （4）延长至点F，使得，连接，并作出的中点E，作射线，根据等腰三角形的性质可得平分． 【详解】（1）略； （2）解：根据（1）中平面直角坐标系可知，点B的坐标为； （3）解：根据勾股定理可知， 设边上的高的长度为，则有： ， ， ， 边上的高的长度为； （4）略． 25．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示． (1)写出点，，，的坐标（是正整数）； (2)写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 【答案】(1)，，， (2)，向右 【分析】（1）观察图形可知，在y轴上，，，，都在x轴上，即可得出，，，的坐标； （2）确定每四个点一循环，用，由余数确定的位置，最后得出到的移动方向． 【详解】（1）解：由图可知，，，都在x轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，； ∴， ∴点的坐标； （2）解：， 观察知： 余数为1时，，，的坐标为； 余数为2时，的坐标为； 余数为3时，的坐标为； 整除时，的坐标为， ∵， ∴， 横坐标为，纵坐标为1， ∴， ∵是余数为1的点，坐标为， ∴到的移动方向是向右移动． 26．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）小明家在学校北偏东的方向上，距学校；小芳家在学校南偏西的方向上，距学校．以学校所在的位置为坐标原点，向东方向为x轴的正方向，向北方向为y轴的正方向，为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别求出小明家和小芳家所在位置的坐标． 【答案】 小明家所在位置的坐标为，小芳家所在位置的坐标为. 【分析】结合方向角与两点到原点的距离构造直角三角形，利用勾股定理、含角的直角三角形的性质、等角对等边等计算横纵坐标的长度，根据点所在象限确定坐标符号. 【详解】解：设学校为坐标原点，小明家位置为点，小芳家位置为点， 过点作轴于点， ∵ 小明家在学校北偏东方向上，距学校， ∴ ，， ∴， 在中， ， ∴ ， ∵ 点在第一象限， ∴ 点的坐标为， 过点作轴于点， ∵ 小芳家在学校南偏西方向上，距学校， ∴ ，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴ ， ∵ 点在第三象限， ∴ 点的坐标为， 答：小明家所在位置的坐标为，小芳家所在位置的坐标为. 27．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出三角形； (3)已知轴，且，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点，，的坐标分别为，， (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）观察平面直角坐标系的网格，根据点的位置，对应横、纵坐标的数值，确定A、B、C三点的坐标． （2）依据点的平移规则：横坐标左移减、右移加，纵坐标下移减、上移加，因为原三角形的点要向下平移3个单位、向左平移6个单位，所以分别计算的坐标，再依次连接三点得到平移后的三角形． （3）先算出的坐标，因为平行于y轴，所以P点横坐标与横坐标相同，再结合的长度为3，可知P点纵坐标与纵坐标的差的绝对值为3，分两种情况计算P点的纵坐标． 【详解】（1）解：观察坐标系可得： ，，． （2）解：向左平移6个单位则横坐标减6，向下平移3个单位则纵坐标减3， 计算得平移后顶点坐标： ，，， 在坐标系中描出三个点，顺次连接即可得到． （3）解：∵轴， 与横坐标相同，即的横坐标为； 设， 已知，， 则， ∴， ∴或 解得或， ∴点的坐标为：或． 28．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形进行以下定义：若线段绕点旋转180度后，新线段（对应，对应）在图形里（包括图形边界），我们就称点是图形和线段的凸显点，若点在图形里（包括边界），且满足凸显点定义，则称点是图形和线段的凸显差距点． (1)已知，是线段的两个端点，，，，，我们将四边形称为图形． 则下列点是图形和线段的凸显点的是________（填写序号） ①；②；③；④ (2)若，，图形以点为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行， ①若，当时，存在点使得为图形和线段的凸显差距点，直接写出此时点横坐标的取值范围________． ②以点为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形的非重叠部分记为图形．直线过点，线段关于直线对称后的线段记作线段，无论直线如何旋转，总会有点是图形和线段的凸显差距点，直接写出的取值范围________． 【答案】(1)②④ (2)①；② 【分析】本题考查了新定义问题，熟练掌握对称点计算方法，准确理解定义，运用数形结合思想求解是解题的关键． （1）根据新定义逐项进行判断即可； （2）①根据新定义，表示出来的坐标，然后得出，进行求解即可； ②记、关于直线的对称点分别为，，，根据新定义，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，，，，，， ①当时，，，，， 解得， 即， ∵， ∴线段不在图形内，①不符合题意； ②当时，，，，， 解得， 即， ∵， ∴线段在图形内，②符合题意； ③当时，，，，， 解得， 即， ∵， ∴线段不在图形内，③不符合题意； ④当时，，，，， 解得， 即， ∵， ∴线段在图形内，④符合题意； 故答案为：②④； （2）解：①由，，得， ， 解得， 即， ∵图形以点为中心作边长为6的正方形， ∴图形的横坐标范围：， ∴，代入得， 即， 解得， 当时，， ②记、关于直线的对称点分别为，，， 由对称的性质得，， ， ∵存在点是图形和线段的凸显差距点， ∴，， 即，， ∴，，，， ∴当时，存在点是图形和线段的凸显差距点， ∴， 解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学苏科版第四章平面直角坐标系单元重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：平面直角坐标系全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏扬州·阶段检测）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 2．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段，若点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（2026八年级上 江苏宿迁·阶段测试）如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（    ） A．可以由通过平移得到 B．与关于点成中心对称 C．与关于的平分线成轴对称 D．与关于直线成轴对称 4．（25-26八年级上·江苏盐城·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示的是“”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·江苏苏州·阶段测试）已知a，b为实数，且，，小红和小慧分别得出自己的结论，小红：点必在第二象限：小慧：有最大值为3.则对于他们的说法你的判断是（    ） A．两人说的都对 B．两个说的都不对 C．小红说的不对，小慧说的对 D．小红说的对，小慧说的不对 6．（25-26八年级上·福建福州·期末）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，规定：将向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，称为一次“L变换”．则连续经过101次“L变换”后，顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·湖南湘西·期末）已知点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．7 C． D．1 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（2026八年级上 江苏·阶段测试）在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 12．（24-25八年级上·江苏徐州·阶段检测）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为_______． 13．（2025八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点到轴的距离是______． 14．（25-26八年级上·江苏南京·周测）已知点关于原点对称的点为，将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点，点在第四象限，那么的取值范围是____________． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，点有以下四种移动方式． 方式①：从点移动到； 方式②：从点移动到； 方式③：从点移动到； 方式④：从点移动到． 设点，从开始，每次移动均为上述四种方式之一． （1）若按照方式①移动一次到达点，则点的坐标为________； （2）若经过15次移动后到达点，且的纵坐标为20，则横坐标的最大值为________． 16．（2026八年级上 江苏南通·阶段测试）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 17．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点均在第四象限，其中点，点，若，，则的值为________． 18．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，，给出如下定义：若点关于直线：的对称点在梯形的内部或边上，则称该点为梯形关于直线的“立格点”，点是梯形关于直线：的“立格点”，且是以为腰的等腰三角形，且，则点的坐标为_______；直线上存在点，使得点是梯形关于直线：的“立格点”，则的取值范围为________． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（25-26八年级上·广西桂林·期中）在平面直角坐标系中，定义：把点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的点，叫做点P的相伴点． (1)直接写出点的相伴点坐标； (2)若点A的相伴点是，求点A的坐标； (3)若点的相伴点在y轴上，求a的值． 20．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知点与点． (1)若P、Q关于y轴对称，求的值； (2)若轴，且，求p、q的值． 21．（25-26八年级上·江苏宿迁·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 22．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）小明在图所示的旅游简图上建立了平面直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是，景山的坐标是．聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了平面直角坐标系，并说出了其他景点的坐标．你知道小颖是怎么做的吗？画出相应的平面直角坐标系，并写出其他景点的坐标． 23．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点的坐标是________，三角形的面积为________； (2)将三角形经过平移后得到三角形，点，，的对应点分别是点，，，已知三角形内一点经平移得到对应点．请在图中画出三角形； (3)在轴上画点，使得三角形与三角形的面积相等； (4)在轴正半轴上画点，使． 24．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）如图，已知点A和点C的坐标分别为和． (1)在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)点B的坐标为_______； (3)中，边上的高的长度为_______； (4)使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 25．（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示． (1)写出点，，，的坐标（是正整数）； (2)写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 26．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）小明家在学校北偏东的方向上，距学校；小芳家在学校南偏西的方向上，距学校．以学校所在的位置为坐标原点，向东方向为x轴的正方向，向北方向为y轴的正方向，为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别求出小明家和小芳家所在位置的坐标． 27．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： (1)写出点，，的坐标； (2)在图中画出三角形； (3)已知轴，且，直接写出点的坐标． 28．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形进行以下定义：若线段绕点旋转180度后，新线段（对应，对应）在图形里（包括图形边界），我们就称点是图形和线段的凸显点，若点在图形里（包括边界），且满足凸显点定义，则称点是图形和线段的凸显差距点． (1)已知，是线段的两个端点，，，，，我们将四边形称为图形． 则下列点是图形和线段的凸显点的是________（填写序号） ①；②；③；④ (2)若，，图形以点为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行， ①若，当时，存在点使得为图形和线段的凸显差距点，直接写出此时点横坐标的取值范围________． ②以点为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形的非重叠部分记为图形．直线过点，线段关于直线对称后的线段记作线段，无论直线如何旋转，总会有点是图形和线段的凸显差距点，直接写出的取值范围________． 学科网（北京）股份有限公司 $