第一章 有理数 复习课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

这是一份初中数学有理数章节的期末复习课件，共42页内容。涵盖相反意义的量、有理数分类、数轴、绝对值、相反数、大小比较及四则运算等核心知识点，以概念解析、例题示范、练习题组为学习支架，系统梳理知识体系。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过《九章算术》“正负术”渗透数学文化，结合数轴距离计算、绝对值非负性应用等例题，引导学生用数学眼光观察现实问题，借助运算律（如拆项法、乘法分配律）训练数学思维，以符号表达（如绝对值分段函数）强化数学语言。助力学生夯实基础，提升运算与推理能力，也为教师提供结构化教学资源。 七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，抽象思维逐步发展。对于负数、绝对值等抽象概念的理解存在挑战，需要通过具体实例和反复练习强化认知，同时需熟练掌握有理数混合运算顺序，为后续代数学习筑牢根基。

第一章 有理数 1.相反意义的量（1选） 一种意义的量规定为正的：加上“+”表示——正数 与它意义相反的量规定为负的，加上“-”表示——负数 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”.若规定收入100元为“+100元”，那么“—50元”表示_____________. 支出50元 0既不是正数，也不是负数 0是正数和负数的分界 （“+”可省不写） 2.有理数的分类（1选） （1）按定义分 有理数 整数 分数 负分数 正分数 负整数 0 正整数 （2）按正负性分 有理数 正有理数 负有理数 负分数 正分数 负整数 0 正整数 2.有理数的分类 小数 有限小数 无限小数 无限不循环小数 无限循环小数 分数 有理数 不是有理数 2.在下列各数-2025，，-0.，0，，0.232232223...(每两个3之间依次增加一个2)，3.14中，有理数有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C 3.下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； ②0是非负有理数； ③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.数轴 四要素： 原点、正方向、单位长度、直线 例：将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上的﹣1.6和a，则a的值为（　　）   A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 D 例 如图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（　　） A．a+b＜0 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．bd＜0 C 例 数轴上点M到表示﹣1的点的距离是5，则点M表示的数是（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣6或4 D．﹣6或5 C 两点间距离公式： 1.知道大小：大数—小数 2.不知大小：两数之差的绝对值 4.绝对值 定义： 数轴上，表示一个数的点到原点的距离 ， 记作 性质：非负性（非负数） ≥0 性质：正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 例1 已知|a|＝﹣a，则a的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 C 例2 若a＜0，则a+|a|的值等于（　　） A．2a B．0 C．﹣2a D．a B 例3 若xy＞0，则 值为（　　） A．3 或1 B．﹣1 或0 C．3或﹣1 D．﹣3或1 C 例4 如果|a+2|+|b﹣3|＝0，那么ab的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8 D 5.相反数 定义： 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数 （只有符号不同的两个数） 有理数 a 的相反数是 —a 化简多重符号：看“—”个数，奇负偶正 两个数为相反数 （0除外） 和 积 商 0 负数 —1 例 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5 C． D．+（﹣0.1）与+10 C 6.有理数的大小 （1）数轴法：数轴上表示的两个数， 左边的数<右边的数 负数<0，0<正数，负数<正数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1 下面对有理数的大小关系判断错误的是（　　） C 例2 下列各对数的大小比较中，正确的是（　　） B 例3 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a C 7.有理数的加法法则 看符号 同号 和：取相同符号，绝对值相加 异号 绝对值等：和为0 看绝对值 绝对值不等：和取绝对值较大的加数符号，较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数+0=这个数 互为相反数和为0 例 计算： （1） （-5）+（-2）； （2）； （3）（-4）+（-8）； （4） . 8.有理数的加法运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 作用：简化运算 ①同号结合 ②相反数结合 ③同分母分数结合 ④分母有倍数关系的分数结合 ⑤拆项法、裂项相消法 例 计算： （1） （-4）+17+（-36）+73； （2）. 例题 一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？ （2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？ 解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向， 即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1， 故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方． （2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量， 即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升． 故这辆汽车共耗油4.1升． 9.有理数的减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 被减数不变 减号变加号 减数变相反数 a—b=a+(—b) 加法 例 计算： （1） （-37）-12； （2）； （3）11-（-17）； （4）. 10.有理数的加减混合 省略加号和括号格式（选） 统一为加法 例 请把下列各式写成省略加号的形式： （1）（-5）-（-4）+（-7）-（+2）； （2）. 例 计算： （1） 7.2-3.6-3.6+2.5； （2）. 11.有理数的乘法 法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 绝对值相乘 一个数×0= 一个数×1= 一个数×(－1)= 0 这个数 这个数的相反数 12.倒数 定义：乘积是1的两个数 互为倒数 性质：正数的倒数是正数 负数的倒数是负数 0无倒数 例 计算： （1） 8×(-0.25)； （2）. 13.有理数的乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 作用：简化运算 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 正用、逆用 例 计算： （1）(0.25)×； （2）. 几个数相乘：有一个因数为0，积为0 14.多个有理数的乘法 多个不为0的数相乘：积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正 例 计算： . 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都得0 15.有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 适用于所有除法 转化为乘法 适用于能整除的 15.有理数的除法拓展 这个数 一个数÷1= 一个数÷（—1）= 这个数 的相反数 例 计算： ； （2）. 16.有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算 a叫做底数，n叫做指数，叫做幂（乘方的结果） 注意：底数为负数、分数，需要加括号 性质：正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （奇负偶正） 16.有理数的乘方拓展 性质：任何数的偶次幂都是非负数 规律题中 定符号 例2 若(2a﹣1)2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2， 求 c（a3﹣b）的值． 例1 计算： 17.有理数的混合运算 顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减 若有括号，先算括号里面的 注意：所有运算，先定符号，再算绝对值！ $