第一章 有理数（单元自测）数学新教材冀教版七年级上册

第一章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．由数轴图可知，利用数轴知识和绝对值的定义逐项分析即可解答． 【解析】由数轴图可知， ，，，， 选项、、正确，不符合题意，选项错误，符合题意， 故选． 2．下列关于负数的计算正确的是（ ） A． B． C．的相反数是2 D．的倒数是 【答案】C 【分析】本题考查负数的绝对值、有理数的乘方、相反数和倒数的概念，掌握负数的基本运算是关键，注意绝对值、幂次、相反数和倒数的定义；根据定义逐一判断各选项即可． 【解析】∵绝对值非负，，∴ A错误； ∵，∴ B错误； ∵的相反数是2，∴C正确； ∵的倒数是，∴D错误； 故选C． 3．下列说法错误的个数是（ ） ①任何数的绝对值都不是负数；②负数的绝对值一定比它本身大； ③任何数的绝对值的相反数都不是正数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；⑤互为相反数两数之和为零． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①对任意数，，故该说法正确； ②设，则，故该说法正确； ③由得，故该说法正确； ④互为相反数的两数绝对值相等，但两数不一定相等，如且，故该说法错误； ⑤互为相反数的两数和为0，故该说法正确． 综上，错误的说法共1个，故选A． 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】A 【解析】对于选项A：非负整数包括和正整数，最小的非负整数是，故A正确； 对于选项B：例如与符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，，故C错误； 对于选项D：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故D错误．故选A． 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定的取值范围，利用有理数大小比较、绝对值的几何意义、有理数的运算法则逐项判断即可． 【解析】由数轴可知，． ，故选项错误； ，，故选项错误； ，，，，故选项错误； ，，故选项正确． 6．下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数 C．有理数不包括小数 D．不带“”的数就是正数 【答案】B 【分析】根据分数与小数的转化性质可判断B正确，其余选项可通过举反例排除． 【解析】∵整数分为正整数、、负整数，∴ A错误； ∵任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数，∴ B正确； ∵有理数包括有限小数和无限循环小数，∴ C错误； ∵不带，但不是正数，∴ D错误．故选B． 7．在，，，，中，正数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】，是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，既不是正数也不是负数， ∴正数的个数是2．故选B． 8．在0，中，正数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，根据相反数、乘方、绝对值的意义化简后判断即可． 【解析】0既不是正数，也不是负数； 是正数； 是正数； 是负数； 是负数； ，是非负数． 共有2个正数， 故选B． 9．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】根据数轴上的点对应的数，右边的数总比左边的数大逐项判断即可． 【解析】A、由数轴知，则a一定是负数，本选项不符合题意； B、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； C、由数轴知，则a可能为正数，也可能为负数或0，本选项不符合题意； D、由数轴知，则a一定为正数，本选项符合题意．故选D． 10．一个正方体的平面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数，倒数的定义，有理数的乘法． 根据正方体相对两个面上的数互为倒数求出，，进而代入计算即可． 【解析】由正方体的平面展开图可知，a相对面上的数是3，b相对面上的数是， ∵正方体相对两个面上的数互为倒数， ∴，， ∴． 故选A． 11．下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的定义，相反数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据定义判断各说法的正误． 【解析】∵ 非负数包括正数和零，故①错误； ∵ 整数和分数统称为有理数，故②正确； ∵ 0既不是正数也不是负数，故③正确； ∵ 相反数等于本身的数只有0，故④正确． ∴ 错误的说法有1个，故选A． 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a，b的正负，a，b和绝对值间的关系，是解决本题的关键． 根据各点在数轴上的位置，运算法则以及绝对值的性质求解即可． 【解析】由数轴知，，故①正确； 由于，所以，故②不正确； 由于，取的符号，所以，故③不正确； 由于，所以，故④不正确； 因为，所以，又因为，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个， 故选B． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．在数轴上点A表示的数为3，点B是数轴上的一点，且到点A的距离为5，则点B表示的数为________． 【答案】 或 【分析】点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，需分两种情况根据数轴上两点间的距离计算. 【解析】∵点到点的距离为，点表示的数为， 当点在点的右侧时， ， 当点在点的左侧时， ， 综上，点表示的数为或.故答案为$8$ 或 $-2$． 14．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是________． 【答案】1或（或或1） 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【解析】由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为1或 15．已知有理数，请比较两数的大小：________． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【解析】∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为． 16．下列说法中，正确的有________．（填序号） ①几个有理数相乘，当负因数的个数为偶数个时，积一定为正； ②减去一个负数，差一定大于被减数； ③如果两个数的和与这两个数的积都是正数，那么这两个数也都是正数； ④一个数乘以一个比大的数，积比原来的数大； ⑤如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数等于； ⑥如果数比数小，且为负数，则的倒数反而比的倒数大． 【答案】②③⑤ 【分析】逐个判断每个说法的正误，通过举反例或有理数运算法则推导，排除错误说法得到正确结论． 【解析】①若相乘的有理数中含有因数，则积为，不是正数，故①错误； ②减去一个负数等于加上这个负数的相反数，负数的相反数是正数，因此差等于被减数加上一个正数，差一定大于被减数，故②正确； ③∵两个数的积为正数， ∴两个数同号，同为正数或同为负数， 又∵两个数的和为正数， ∴两个数不可能同为负数（两个负数的和仍为负数），因此两个数都为正数，故③正确； ④若原数为负数，例如原数为，乘以（ ）得积为，，积比原数小，故④错误； ⑤设这个数为，由题意得，整理得，解得，故⑤正确； ⑥举反例：取，，满足且为负数，此时，，可得，故⑥错误； 综上，正确的是②③⑤．故答案为②③⑤． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 18．（8分）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） （1）星期三的人数为________万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 【答案】（1）1.2 （2）六，2.7 （3）这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用上周日的人数加上表格中前三个数据，求和即可； （2）求出每天的人数，比较大小即可； （3）（2）中每天的数据求和即可． 【解析】（1）解：（万人）； 故答案为1.2； （2）解：星期一人数为（万人）； 星期二人数为（万人）； 星期三人数为（万人）； 星期四人数为（万人）； 星期五人数为（万人）； 星期六人数为（万人）； 星期日人数为（万人）； 故人数最多的是星期六，有2.7万人； 故答案为六，2.7 （3）解：（万人）； 答：这一星期内南湖公园一共接待了11.7万名游客． 19．（8分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，；，，；和 （2） 【分析】（1）明确有理数相关概念，正确判断这些数中的分数、非负整数和互为相反数的数即可； （2）将这些数在数轴上表示出来，按照从小到大的顺序用“”号连接即可. 【解析】（1）解：将能化简的数化简得，，，，，这些数中，属于分数的有，；属于非负整数的有，，；互为相反数的是和． （2）略 20．（8分）在数轴上原点右侧有一点C，点C到表示数1的点的距离为2． （1）点C表示的数为________； （2）点A在数轴上，将点A向右移动3个单位长度到达点，此时点表示的数为1，求点A到原点的距离； （3）若点A表示的数为，把数轴对折后，折点为B． ①若点A与点C重合，求点B表示的数； ②若对折后点A的对应点为点，且点到点C的距离为1，直接写出折点B所表示的数． 【答案】（1）3 （2）2 （3）①，②或． 【分析】（1）设点C表示的数为，利用两点距离公式构造方程； （2）设点A表示的数为．则点A₁表示的数为．由此构造方程求解即可； （3）利用中点公式和两点距离公式构造方程求解即可． 【解析】（1）解：设点C表示的数为． 因为点C在原点右侧，所以． 又因为点C到1的距离为2，所以． 解得或， 即或． 因为，所以舍去． 故点C表示的数为3． （2）解：设点A表示的数为． 将点A向右移动3个单位长度到达点A₁，则点A₁表示的数为． 由题意得：， 解得． 点A到原点的距离为． 故点A到原点的距离为2 （3）已知点A表示的数为，点C表示的数为． ①若点A与点C重合，则折点B为点A与点C的中点． 设点B表示的数为，则： 故点B表示的数为 ②设折点B表示的数为． 对折后，点A的对应点关于点B对称，所以： 由题意，点到点C的距离为1，即： 所以或， 解得或． 故折点B所表示的数为或． 21．（9分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 【答案】（1）相反数的位置如图所示： 从小到大依次为： （2） 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上的点到原点的距离标出的位置；在数轴上比较数的大小，数从左到右依次变大，即可得这四个数的大小； （2）由数对应点与其相反数到原点的距离相等可知，数到原点的距离是个单位长度，又在原点左侧，即可得数的值． 【解析】（1）解：图略． 由图知，从小到大依次为：． （2）数对应点与其相反数对应点相距个单位长度， 数和数到原点的距离都为． 又数在原点左侧， 数表示的数为． 22．（9分）下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是几点？ （2）小丽想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ （3）李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ 【答案】（1） （2）不合适． ∵ 巴黎与北京的时差为， ∴ 北京时间时，巴黎时间为（时），即凌晨，不适宜打电话． （3） 【分析】（1）根据时差列式计算即可； （2）巴黎与北京的时差为，据此求出巴黎时间，即可得到结论； （3）计算出李伯伯到达纽约北京时间为凌晨，根据北京与纽约的时差为即可求出答案． 【解析】（1）解：根据题意可得，， 即如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是； （2）略 （3）解：李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，此时北京时间为凌晨， ∵北京与纽约的时差为， ∴， ， ∴李伯伯到达纽约时当地时间大约是． 23．（11分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】 先明确各集合的定义，化简、等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别． 【解析】（1）解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． （2）解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． （3）解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． （4）解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 24．（12分）一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．    （1）用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置； （2）超市在货场什么方向？距货场多远？ （3）若货车行驶一千米耗油升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？ 【答案】（1） 如图所示： （2）超市在货场西边，距货场有千米的距离． （3）货车在整个行驶过程中共耗油升． 【分析】本题考查了数轴的定义，用正数负数表示相反意义的量，有理数的混合运算；理解数轴的意义，根据题意画出数轴是解答本题的关键． （1）画出数轴，取货场为原点，然后根据题意标出批发部，商场，超市的位置； （2）通过观察（1）的数轴，得出超市在货场西边，距货场有千米的距离； （3）先计算货车总共行驶了千米，从而得到总共油耗升． 【解析】（1）解：根据题意，画出数轴，取货场为原点，规定向右为东．然后根据题意标出批发部为千米，商场为千米，超市为千米的位置； （2）根据观察（1）的数轴， ， 故超市在货场西边，距货场有千米的距离． （3）货车行驶的路程： （千米） 共耗油：（升）． 货车在整个行驶过程中共耗油升． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于负数的计算正确的是（ ） A． B． C．的相反数是2 D．的倒数是 3．下列说法错误的个数是（ ） ①任何数的绝对值都不是负数；②负数的绝对值一定比它本身大； ③任何数的绝对值的相反数都不是正数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；⑤互为相反数两数之和为零． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 5．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．整数分为正整数和负整数 B．任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数 C．有理数不包括小数 D．不带“”的数就是正数 7．在，，，，中，正数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在0，中，正数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列四个数轴上的点A表示的数都是a，其中满足a一定为正数的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 10．一个正方体的平面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则（ ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的有（ ） ①非负数就是正整数和零；               ②整数和分数统称为有理数； ③0既不是正数，也不是负数；           ④相反数等于本身的数只有0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．在数轴上点A表示的数为3，点B是数轴上的一点，且到点A的距离为5，则点B表示的数为________． 14．数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是________． 15．已知有理数，请比较两数的大小：________． 16．下列说法中，正确的有________．（填序号） ①几个有理数相乘，当负因数的个数为偶数个时，积一定为正； ②减去一个负数，差一定大于被减数； ③如果两个数的和与这两个数的积都是正数，那么这两个数也都是正数； ④一个数乘以一个比大的数，积比原来的数大； ⑤如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数等于； ⑥如果数比数小，且为负数，则的倒数反而比的倒数大． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 18．（8分）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接待游客约1.7万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 人数变化（万人） （1）星期三的人数为________万人； （2）这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人； （3）请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客． 19．（8分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 20．（8分）在数轴上原点右侧有一点C，点C到表示数1的点的距离为2． （1）点C表示的数为________； （2）点A在数轴上，将点A向右移动3个单位长度到达点，此时点表示的数为1，求点A到原点的距离； （3）若点A表示的数为，把数轴对折后，折点为B． ①若点A与点C重合，求点B表示的数； ②若对折后点A的对应点为点，且点到点C的距离为1，直接写出折点B所表示的数． 21．（9分）已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． （1）在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． （2）若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 22．（9分）下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是几点？ （2）小丽想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ （3）李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ 23．（11分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 24．（12分）一辆货车从货场出发，向东走了千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场．    （1）用一个单位长度表示千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场，批发部，商场，超市的位置； （2）超市在货场什么方向？距货场多远？ （3）若货车行驶一千米耗油升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？ 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $