安徽省多校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若命题，，则（   ）

A. 为假命题 B. 为存在量词命题

C. 的否定：， D. 的否定：，

3. 已知，，则的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则的最小值为（   ）

A.  B.  C. 20 D. 400

5. 如图，现有四个电路图，已知：灯泡L亮，：开关闭合，则符合是的必要不充分条件的电路图是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 函数的零点个数为（   ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在上的偶函数在上单调递增，定义在上的奇函数满足当时，.若，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知幂函数.若，则（   ）

A.  B.

C. 的图象恒过点 D. 的图象不过第二象限

10. 已知，是关于的方程的两个不相等的根.若，则（   ）

A. 或 B.  C.  D.

11. 已知定义域为的函数满足，，则（   ）

A.

B. 的图象关于点对称

C. 函数为奇函数

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的定义域为______.

13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是______.

14. 十干是中国传统历法术语，包含甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个天干符号.十二地支，又称十二支，分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.作为中国农历数字系统的重要组成部分，十干与十二地支组合形成干支纪元法，被广泛应用于历法推算、时间记录及传统文化领域.现有关于十干的转译函数其中甲，乙，，癸；关于十二地支的转译函数其中子，丑，，亥.若甲戌转译后为己辰（代入后以函数值所对应的十干和十二地支为新的结果），则辛丑转译前为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （1）计算：.

（2）已知，，试用，表示.

16. 某智能多媒体企业的年利润（单位：万元）与年研发成本（单位：万元）的函数关系式为.当年研发成本为128万元时，该企业的年利润为320万元.

（1）求的值；

（2）若该企业下一年的年利润不少于480万元，试问下一年的年研发成本至少应为多少万元？

17. 已知函数满足.

（1）求的解析式；

（2）求的值域；

（3）设集合，请用列举法表示.

18. 已知函数，.

（1）求的值；

（2）用函数单调性的定义证明在上单调递增；