山东省济南市某校2025-2026学年上学期九年级12月测试数学试题

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣将▣ 2023级九上数学学科期末综合练习 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] 6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题 11 12. 13 14. 15. 三、解答题 16. 17. F B 囚囚■ 第1页共6页 18 y -r - : 0 B 19. y 一4 20. 0 A D B F C 囚囚■ ■ 第2页共6页 ■ 21. I 22. P I ... A D B N Q I 1 ■ ㄖ■ㄖ 第3页共6页 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23. D A B 0 A 囚■囚 ■ 第4页共6页 ▣5▣ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回橘▣ 2023级九上数学学科期末综合练习 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [0 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] 1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净， [2] [2] [2] [2] [2] [2 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] ] [4] 5.保持答卷清洁、完整 [51 [ [5) [5] [5 [5] [5] [6] [6] 6] [6] 6 [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 口 678 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 24. y个 A 1 图① 图② 1 1 ㄖ■■ 第5页共6页 ■ 25. E E E A D 0 F B C B C B C 图① 图② 图3 囚■■ a 第6页共6页 2023级九上数学学科期末综合练习 一、选择题（共9小题） 1. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则 等于（ ） A. B. C. D. 3. 王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 5. 第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的格点上，则的外心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 在y关于x的函数中，对于实数，当时，函数y的最大值与最小值之差为t，且则称此函数为“倍增函数”． ①当，时，函数，都是“倍增函数”； ②当，时，二次函数不是“倍增函数”； ③当时，反比例函数为“倍增函数”，的值为，； ④已知二次函数是“倍增函数”，且的最大值为4，则的值为． 以上说法正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题（共4小题） 11. 抛物线的对称轴是直线_____． 12. 在Rt△ABC中，∠C=，，则的值为_____________． 13. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接OA，OB，AB．若，则________． 15. 如图，在矩形中，为边的四等分点，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接．若，，则点到的距离为_________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算：． 17. 小君测量某建筑物高度的方法如下：如图，在地面点处平放一面镜子，调整自己的位置后，在点处恰好通过镜子看到建筑物的顶端，由光的反射定律知，反射角等于入射角（即）．经测量，小君的眼睛离地面的距离，，，求建筑物的高．（点，，在同一水平线上） 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 19. 二次函数的图象经过点，顶点坐标为 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 20. 如图，为的直径，交于点，为上一点，延长交于点，延长至，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 21. 如图，16个小方框代表16把椅子，其中黑色圆点表示已有人入座，小李和小王随机入座，根据要求，小李需要坐第二排，小王需要坐第三排，两人选择座位的可能性相同． （1）直接写出小王选择座位的概率； （2）请用列表或画树状图的方法，求小李和小王刚好坐在同一列的概率． 22. 材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： （1）求的正弦值； （2）求的长（结果精确到，参考数据：，，）． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积； （3）点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，抛物线与直线交于点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，将平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，若点N恰好落在直线上，求点P的坐标； （3）如图②，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接，，当时，请直接写出符合条件的点Q的坐标． 25. 如图，在等腰中，，，是直角三角形，，，连接，，点是的中点，连接． （1）如图①，当，点在边上时，线段与线段的数量关系是 ； （2）如图②，当，点不在边上时，（1）中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图③，当（）为任意角度时，直接写出线段与线段的数量关系（用含的式子表示）． 2023级九上数学学科期末综合练习 一、选择题（共9小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】14.4 【18题答案】 【答案】（1）B1(-1，2) （2）B2(-2，4) （3）P2(2a -10，2b+6) 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，， ， 即， ， 是半径， 为的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）一次函数为，反比例函数为； （2） （3）或； 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）当时，或或或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 结论：成立． 证明：延长至点，使得，连接，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $