5.2.2 第1课时 解含有括号的一元一次方程 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦解含有括号的一元一次方程，通过温故知新回顾方程变形，结合轮船航行情境引入，衔接旧知（移项、合并同类项）与新知（去括号步骤），搭建清晰的学习支架。 其亮点在于板块化设计含返回链接，探求新知附微课、典例配视频例题，随堂演测分演练与检测题。通过情境抽象（数学眼光）、例题推理（数学思维）、步骤梳理（数学语言），助力学生提升运算与推理能力，教师可高效调用资源优化教学。

温故知新 学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 第1课时 解含有括号的一元一次方程 5.2.2 解一元一次方程 1 课件说明 1.共分【学习目标】【情境引入】【探求新知】【典例铺路】【合作探究】【随堂演测】【课堂小结】七个板块，每个板块都有返回首页的链接，方便老师调用； 2.在【探求新知】中，每个知识点的最后，都附有视频微课，供老师备课时参考； 3.在【典例铺路】中，每道例题后面附有同类型的视频例题，供老师选用； 4在【随堂演测】中，配有六道小练习，前三道是给学生演练，后三道是学生检测，老师也可以布置成课后作业。 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1.理解一元一次方程概念及特点.(重点） 2. 了解“去括号”是解方程的重要步骤； 3.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.(难点、重点） 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 解方程的简单变形： 2x+5=3 移项，得 2x=3−5 合并同类项，得 2x=−2 将未知数的系数化为1，得 x=−1 回顾 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 一元一次方程 问题：观察右边两个方程有什么共同特点？ 我们发现， 只含有一个未知数， （一元） 并且含有未知数的式子是整式， 未知数的次数都是1， （一次） 这样的方程叫做一元一次方程 44x + 64 = 328 13 + x = （45 + x） 注意以下三点： （1）一元一次方程有如下特点： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③含有未知数的式子是整式。 （2）一元一次方程的最简形式为：ax = b（a ≠ 0）。 （3）一元一次方程的标准形式为：ax + b = 0 （其中x是未知数，a、b是已知数，并且a ≠ 0）。 1. 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x + 1； （2）2m + 15 = 3； （3）3x − 5 = 5y + 4； （4）x² + 2x − 6 = 0； （5）−3x + 1.8 = 3y； （6）a + 9 > 15； （7）1/(x − 6)。 √ 识别 视频：去括号解一元一次方程 含括号方程 一艘轮船在 A、B 两个码头之间航行，顺水航行需 4 h，逆水航行需 5 h。已知水流速度为 2 km/h，求轮船在静水中的航行速度。 设轮船在静水中的航行速度为 x km/h，则根据等量关系可得 4(x + 2) = 5(x − 2) 这是一元一次方程吗？ 方程有什么特点？ 4(x + 2) = 5(x − 2) 去括号，得 4x + 8 = 5x − 10 移项，得 4x − 5x = −8 − 10 合并同类项，得 −x = −18 两边都除以−1，得 x = 18 因此，轮船在静水中的航行速度为 18 km/h 去括号解方程 去括号解方程 上面解方程 4(x + 2) = 5(x − 2) 的过程中，包含哪些步骤？ 去括号，移项，合并同类项，系数化为1 去括号原理 2(x+8)= 2x+16 -3(3x+4)= -9x-12 -7(7y-5)= -49y+35 +(-b+c)= -b+c (-b)- (c + d) = -b-c-d -(-+ b)-c = -b-c -(2x -y) -(- x2 + y2) = -2x+y+x2-y2 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) a–(b+c) = a+b+c = a–b–c 去括号原理 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1. 解下列方程：  (1) 5(x – 1) = 1 (2) 2 – (1 – x) = –2 (3) 11x + 1 = 5(2x + 1) (4) 4x – 3(20 – x) = 3 (5) 5(x + 8) – 5 = 0 (6) 2(3 – x) = 9 (7) –3(x + 3) = 24 (8) –2(x – 2) = 12 解方程   (1) 5(x – 1) = 1 5x – 5 = 1 5x = 6 x = 6/5   (2) 2 – (1 – x) = –2 2 – 1 + x = –2 1 + x = –2 x = –3   (3) 11x + 1 = 5(2x + 1) 11x + 1 = 10x + 5 x = 4   (4) 4x – 3(20 – x) = 3 4x – 60 + 3x = 3 7x – 60 = 3 7x = 63 x = 9 (5) 5(x + 8) – 5 = 0 5x + 40 – 5 = 0 5x + 35 = 0 x = –7   (6) 2(3 – x) = 9 6 – 2x = 9 –2x = 3 x = –3/2 例2. 3.已知 x = 3 是方程 2(x – a) = 4 的解，则 a 的值为（ ） A. 1 B. –1 C. –2 D. 2   4.已知关于 x 的方程 mx + 2 = 2(m – x) 的解满足 |x| – 1 = 0，则 m 的值是（ ） A. 10 B. –10 C. 0 D. 4 或 0 求参 3. 把 x = 3 代入 2(x – a) = 4： 2(3 – a) = 4 6 – 2a = 4 –2a = –2 a = 1 答案：A. 1   4. 由 |x| – 1 = 0 得 |x| = 1 ⇒ x = 1 或 x = –1。  情况 1：x = 1 代入 mx + 2 = 2(m – x)： m·1 + 2 = 2(m – 1) m + 2 = 2m – 2 m = 4   情况 2：x = –1 代入 mx + 2 = 2(m – x)： m(–1) + 2 = 2(m + 1) –m + 2 = 2m + 2 –3m = 0 m = 0 综上，m = 4 或 0。 例3. 规定：若关于 x 的一元一次方程 + x = b（ ≠ 0）的解恰为 x = b，则称该方程为“乘解方程”。 例如：2 + x = –2 的解为 x = –4，而 2 × (–2) = –4，满足“解等于 b”，故方程 2 + x = –2 是“乘解方程”。 请回答： (1) 判断方程 4 + x = 3 是不是“乘解方程”，并说明理由； (2) 若方程 5 + x = – 3 是“乘解方程”，求 的值。 新定义 解答 (1) 对于 4 + x = 3： a = 4，b = 3，ab = 4 × 3 = 12。 解方程得 x = 3 – 4 = –1 ≠ 12，不满足“解等于 ab”。 结论：不是“乘解方程”。 （2）对于 5 + x = a – 3： a = 5，b = a – 3，ab = 5(a – 3)。 解方程得 x = (a – 3) – 5 = a – 8。 由“乘解方程”定义，需 x = ab，即 a – 8 = 5(a – 3) a – 8 = 5a – 15 –4a = –7 a = 。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 一元一次方程概念 1.(3 分)下列方程中，是一元一次方程的是(B ) A. x2-4x=3 B. x=0 C. x+2m=1 D. x-=1 2.(3 分)(宜阳月考)关于x的一元一次方程(m十2)xm-1-5=3 的解是(A) A. x=2 B. x=3 C. x=-2 D. =8 理解原理 3.(3 分)解方程 4(x-1)-x=2(x十)的步骤如下: ①去括号，得4x-4-x=2x十1 ②移项，得4x十x-2x=1十4 ③合并同类项，得3x=5 ④将未知数的系数化为1，得x= 其中错误的一步是（B） A. ① B. ② C. ③ D.④ 解方程应用 4．(8分)(1)若代数式12-3(9一y)与代数式5(y一4)的值相等，求y的值 解：y= (2)当x为何值时，代数式5(2x一7)比2(3x十4)小7? 解：X=9 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1.若(m一1)xm²一5=0是关于x的一元一次方程，则m= -1 随堂演 2. 方程3x十2(1一x)=4的解是（C） A. x= B. x= C. x=2 D. x=1 随堂演 3.方程 的解是（D） A. B. C. D. 随堂测 1.解方程： (1)（广州中考）5x = 3(x – 4)； 解：x = –6 (2) 5(x – 5) + 2x = –4； 解：x = 3 (3) 4(x – 1) – x = 2(x – ½)； 解：x = 3 (4) 15 – (7 – 5x) = 2x + 2(5 – 3x)。 解：x = 2 随堂测 2．解方程 7(2x – 1) – 3(4x – 1) = 11 去括号正确的是（ ） A. 14x – 7 – 12x + 1 = 11 B. 14 – 1 – 12x – 3 = 11 C. 14x·7 – 12x + 3 = 11 D. 14x – 112x + 3 = 11 随堂测 3. 已知关于 x 的方程 mx + 2 = 2(m – x) 的解满足 |x| – 1 = 0， 则 m 的值为（D） A. 4 B. 0 C. –4 或 0 D. 4 或 0 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 2. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项 → 合并同类项 → 系数化为1 3. 如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号. 1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程. 38 $