精品解析：广东省 广州市花都区新华中学2025-2026学年上学期七年级数学月考

新华中学七年级数学月考卷 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由可得出或，所以A选项不符合题意． B、当时恒成立，而不一定成立，所以B选项不符合题意． C、由可得出，故C选项符合题意． D、由可得出，所以D选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意； D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 5. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2＋长×2列出方程即可． 【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米， 由题意可得：， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键． 将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， 将代入，得：， ， ． 故选：A． 7. 如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，熟练掌握三角板中各个角度的大小是解题的关键．根据角的和差关系，分别算出各个图形中，的度数即可得到正确选项． 【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意； 根据角的和差关系可知，故项不符合题意； 根据图可知，，，因此，故C项符合题意； ∵， ∴根据同角的余角相等可得，故项不符合题意． 故选：C． 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．观察图形可得规律第n个结构式中有n个C和个H，据此求解即可． 【详解】解：第1个结构式中有1个C和个H， 第2个结构式中有2个C和个H， 第3个结构式中有3个C和个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和个H， ∴第19个结构式中有19个C和个H， 故选：B． 二、填空题（共5小题） 9. 某校长方形的操场周长为，长与宽之差为，设宽为，列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可． 【详解】解：设宽为，则长为， 根据题意得，． 故答案为：． 10. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，正确确定线段之间的数量关系是解题的关键． 根据题意得到，，求出，即可得到答案． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出且，求解即可． 【详解】解：根据题意可知：，且， 解得：， 故答案为： 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：， ， ， ∴输出， 故答案为：． 三、解答题 14. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，乘除法，最后再计算加减法即可． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 16. 先化简，再求值．，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简与求值，绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 先去括号，后合并同类项，得化简结果，由绝对值和平方数的非负性，求得，的值，代入化简结果即可求解． 【详解】解： ， ，满足， ，， 解得：，， 当，时，原式． 17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：如图点A，点B，点C． （1）作直线； （2）作线段； （3）作射线，并在射线上截取． 【答案】（1） 如图，直线AB即为所求； （2） 如图，线段BC即为所求； （3） 如图射线AC，线段AD即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据线段定义画出图形即可； （3）根据射线，线段的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图——复杂作图，直线、射线、线段，解题的关键是理解直线、线段、射线的定义． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）不会 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电动汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第2天行驶了，第6天行驶了， 第2天处的数为：，第6天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴总行驶路程为 ， ∴ ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 19. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，则___________； （2）如图②，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数； （3）将三角板绕点在AB上方逆时针旋转至图③时，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的几何图形中角的计算，找准角之间的关系，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据和的度数可得得出的度数； （2）根据是的角平分线，，得出，再由，进行计算即可得出答案； （3）根据以及角度的和差关系进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，是的角平分线， ， ，， 即； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ， ， ， ， ， ， ； ∴ 的度数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新华中学七年级数学月考卷 一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　） A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直 5. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( ) A. B. C. D. 6. 是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是（ ） A. B. C. D. 8. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（ ） A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 二、填空题（共5小题） 9. 某校长方形的操场周长为，长与宽之差为，设宽为，列方程为________． 10. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是________． 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为________． 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则__________． 13. 如图，所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 三、解答题 14. 计算． （1） （2） 15. 解方程： （1）． （2）． 16. 先化简，再求值．，其中，满足． 17. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：如图点A，点B，点C． （1）作直线； （2）作线段； （3）作射线，并在射线上截取． 18. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第2天行驶了，第6天行驶了． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 ■ ● （1）“■”处的数为______，“●”处的数为______； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 20. 点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处． （1）如图①，将三角板的一边与射线重合时，则___________； （2）如图②，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角和的度数； （3）将三角板绕点在AB上方逆时针旋转至图③时，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $