辽宁省本溪市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

学 校 本溪市2025~2026学年上学期期末考试 姓 名 九年级数学试卷 装 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 准考证号 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 单汝并娄必必卷 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效 000 ● 第一部分 选择题（共30分） :: 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 正面 第1题图 0 海 2. 下列一元二次方程无实数根的是 A.x2+2x-3=0 B.x2-1=0 C.x2+x+2=0 D.2+2x+1=0 【出理度】 3.下列判断错误的是 A,有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C,对角线垂直的矩形是正方形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 001 线 4.某商品原售价100元，经过连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率 为x,则下面所列方程中正确的是 A.100(1-x)2=81 B.81(1-x)2=100 C.81(1-2x)=100 D.100(1-2x)=81 九年级数学试卷第1页（共8页） 5.在R1△ABC中，∠C=90°，已知AB=5,AC=4,则simA的值为 人号 B 4 C.3 6.在一个不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随 机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球 的概率是 B司 C.4 1.关于反比例函数y=系下列结论错误的是 A.图象位于第一、三象限 B.点(1,2)和(-1，-2)都在该图象上 C.当x>2时，0<<1 D.y随x的增大而减小 8.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC与△DEF 的面积比是 A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 9.菱形ABCD的边长为2，对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心，大于)BC 长为半径作弧，两弧分别交于点E,F,作直线EF交BC于点M,连接OM,则OM 的长为 A.2 c.23 D.V3 乡其 0- 第8题图 第9题图 第10题图 10.抛物线y=a2+bx十c(a≠0)的部分图象如图，对称轴为直线x=1,直线y=a+c 与抛物线都经过点(3,0)，下列说法：①ab>0:②4a+c<0;③若(2，n)与 专刀是瑞物线上的两个点，则9m④当<0时，)随x的销大面增大，©当号 时，函数y=a2+(b一k)x有最大值.其中正确的个数是 A,2 B.3 C.4 D.5 九年级数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 17 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 则n=4 12.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示： 抽检产品数n 100 1502002503005001000 合格产品数m 89 134 179226 271 451 904 合格 0.8900.8930.895 0.9040.9030.9020.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）▲ 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位， 得到新抛物线的解析式是▲_， 14.如图，四边形ABCD中，CD=3,CB=4,对角线AC平分∠BCD,且∠BAC∠ADC-90°， 则∠BCA的度数为△ D 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=10,AD=12,点G是边CD的中点，点E是边AD上 动点，连接BE,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,连接GF,当GF最小时，AE的 长是▲ 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算：(10分) (1)(5分)解方程：x2-2x-8=0: (2)(5分)计算：4sin245°+2cos30°-tan60°tan45° 九年级数学试卷第3页（共8页） 17.(8分) 汝 某校为了解九年级学生英语人机对话的学习情况，学校从学生成绩都不低于80分的 九()班和九(2)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的 统计表、分析表及条形统计图 奉 【收集数据】 九1)班20名学生成绩：90,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85， 95,90,95,95,95,95,95,95. 九(2)班20名学生成绩：90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90， 90,95,90,90,95,9095,95. 【描述数据】 九年级(1)班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 2 a b 2 ● 【分析数据】 九年级(1)班20名学生成绩条形统计图 订 九(1)班和九(2)班20名学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 九(1)班 91 92.5 95 九(2)班 91 90 90 艺 80859095100分数 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题， ● (1)直接补全条形统计图： (2)请结合数据分析，哪个班级的成绩更好一些？ ● ● (3)从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加学校组织的英语人机对话 的学习经验介绍。请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班 级的概率， 线 九年级数学试卷第4页（共8页） :: 18.(8分) 图1是某市的一座单塔双索自锚式混凝士悬索桥实景图。在学习完“利用三角函数 测高”知识后，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对该桥上铁塔高度进行了测 装 量，图2是其设计的测量示意图。已知铁塔AB垂直于地面，测角仪CD、EF在AB 两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E相距1O5m(点C,B,E在同一条直线上)， 在D处测得铁塔顶点4的仰角为45，在F处测得铁塔顶点A的仰角为53°，求铁 塔AB的高度（参考数据：5n53多053号am53号结果精确到1米） 第18题图1 第18题图2 19.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，E为AC中点，AFI/BC交DE于点 F,连接FC (1)求证：四边形ADCF是矩形： (2)过点F作FG⊥AC于点G,若EG=EF,求tan∠CFG的值 线 第19题图 九年级数学试卷第5页（共8页） 20.(8分) 如图，一次函数)y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=冬(k>0,x>0)的图象交于 A(2,m),B(6,n)两点，与y轴交于点C(0,4). (1)求m与n之间的关系式： (2)求一次函数与反比例函数的表达式： (3)根据图象直接写出不等式kx+b<受的解集 第20题图 21.(8分) 某蔬菜种植基地计划在今年建设连栋大棚种植蔬菜，其中蔬菜大棚的横截面由抛物 线AED和矩形ABCD构成。如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E 到地面的距离OE=7米，支撑杆AB=CD=3米，棚宽AD=12米 (1)求抛物线AED的函数表达式： (2)为了加固棚顶，现需在AD上方至顶端部分加装两根关于y轴对称的支撑柱 PN,QM,在两根支撑柱上架横梁PQ.已知这种支杆材料的价格是每米2O0 元，求三根支杆PW、PQ、OM的总造价最大值 C 第21题图 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.综合与实践(12分) 23. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AB边上，CE=EB,点D 在线段CE上，连接BD,且∠BDE=∠CAB.求证：AC=BD, 小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：要证明AC=BD,结合条件 ∠BDE=∠CAB,这样本题就具备了“一边等，一角等”的图形特征，所 以小明在AB上取点F,使CF=CE,从而得到∠AFC=∠CEB,构造全等 三角形，从而使问题得以解决。 独立思考：(1)请参考小明的思路或自己的思路完成解答： 实践探究：(2)王老师改变了部分条件，并提出新问题，请你借鉴小明做题方法或 自己解答思路，完成下题解答。 如图2，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在边AB上， 且2BE,过点4作D1cE于点D,品值： 问题解决：(3)如图3，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是边BC延长线上，点F 在边AB上，连接DF交AC于点E,连接AD.若AE=BD,DE=EF, tan∠DFB=2,AF=6,求BF的长度. 图 图2 图3 第22题图 九年级数学试卷第7页（共8页） 23.(13分) 给出如下定义：对于二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)， 6 我们把一次函数y=一2 x十二叫作该二次函数的“随轴函数”.例如：二次函数 晚 兼 y=-2x2+3x+4的“随轴函数”为y=3x一8. （)已知二次函数)多+9x一6，求该二次函数的“随销函数”的表达式。 (2)如图，设二次函数y=一x2+bx+c的图象C交x轴于点A(-1,0)，交y轴 于点C(0,3),它的“随轴函数”y=a十d的图象为L2,图象C1与L2相 交于B,D两点（点D在点B的左侧） ①求B,D两点的坐标： ②直线x=n与C,L2分别交于点E,F,与x轴交于点G.连接BE,CE,CF, 75 当0<n<3时，且四边形CEBF的面积为后求n的值 ③若二次函数y=一x2+bx十c(x<3)与它的“随轴函数”y=a十d(x≥3)组成新 函数w,若在函数w图象上有两点P,Q(P与Q不重合)，点P的横坐标 为m,点Q的横坐标为一m+5.当P,Q之间（含P,Q两点）的图象对应 订 函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，求m的取值范围 美 米 第23题图 第23题备用图 线 九年级数学试卷第8页（共8页） 本溪市2025~2026学年（上）期末考试 九年级数学试卷答案及评分标准 (※若有其他正确解法或证法参照此标准赋分) 一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 6 8 9 10 答案 A A 分 C B C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 9 11. 12.0.9 13.y=(x-1)2+314.30° 15. 三、解答题（共75分） 16.计算：（每小题5分，共10分） (1)解方程：x2-2x-8=0: 解：(1)x2-2x-8=0, ∴.x2-2x+1=8+1, .(x-1)2=9, .x-1=±3 ∴x1=4,x1=-2 …5分 (2)计算：4sin245°+2cos30°-tan60°，tan45° 2)原式=4×（号+2x号51 =2+V3-V3 =2. …5分 17.(本题满分8分) 解：(1)由九年级(1)班20名学生成绩统计可得90分学生有5人，95分学生有8 人，补全条形统计图如图所示： 8公数 080859095100分数 2分 (2)九年级(1)班成绩较好 九年级(1)班和(2)班的平均成绩相同，但九年级(1)班的中位数和众数都 比(2)班高，即九年级(1)班高分段人数较多.因此(1)班成绩较好 …4分 (3)设九年级(1)班的两名100分的学生用A1、A2表示.九年级(2)班的两名100 分的学生用B1、B2表示，则随机抽两名学生的所有情况列表如下： A Br B A (A,A2) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,B1) (A2,B2) BI (B1,A1) (B1,A2) (B1,B2) B2 (B2,A1) (B2,A2) (B2,B1) 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两名同学在同一个班级的有共4 种， 4 P(所轴取的2名学生恰好在料一个表饭)=五=了 …8分 18.(本题满分8分) 解：连接DF交AB于点G, 由题意得：DF⊥AB,DC=GB=FE=1.6m,DF=CE=1O5m, 设DG=xm,则FG=DF-DG=(105-x)m, 在R1△4DG中，∠AGD=90°，∠ADG=45°， .AG=DG=x, 在R1△AFG中，∠AGF=90°，∠AFG=53°， D4--G AG 、 ∴.tan∠.AFG= FG ∴4G=FG-an∠AFG=FG-tans53eg(105-x), =号(105-x), 解得：x=60, .AG=DG=60m, ,.AB=AG+GB=116+1.6≈62 答：铁塔AB的高度约为62m. …8分